0 ve 1 'lerden oluşan bir dizgenin ne kadarının sıkıştırılabileceği konusunda bilinen bir maksimum var mı?

Uzun zaman önce, bir tür profesörün gelecekte sadece iki bite (veya bunun gibi bir şey) verilerini sıkıştırabileceğimizi söylediği bir gazete makalesini okudum.

Bu elbette doğru değil (ve tam olarak ne söylediğine dair hafızamın doğru olmadığı olabilir). Anlaşılır bir şekilde 0 ve 1 'lerden oluşan herhangi bir diziyi sadece iki bite sıkıştırmak pratik olmazdı , çünkü (teknik olarak mümkün olsa bile), çok fazla farklı türde dizgiler aynı iki bite sıkıştırabilir (çünkü biz sadece '01 've' 10 'seçim için).

Her neyse, bu beni bir şemaya göre 0 ve 1'lerin rastgele uzunluktaki bir dizesini sıkıştırmanın uygulanabilirliğini düşündürdü. Bu tür bir string için, string uzunluğu (0 ve 1'ler arasındaki oran önemli değil) ve maksimum sıkıştırma arasında bilinen bir ilişki var mı?

Başka bir deyişle, 0 ve 1 'lerden oluşan bir dizgenin sıkıştırılabileceği asgari (mümkün olan en küçük) uzunluğun ne olduğunu belirlemenin bir yolu var mı?

(Burada matematiksel maksimum sıkıştırma ile ilgileniyorum, şu anda teknik olarak mümkün olanı değil.)

Kolmogorov karmaşıklığı bunu matematiksel olarak biçimlendirmek için bir yaklaşımdır. Ne yazık ki, bir dizgenin Kolmogorov karmaşıklığını hesaplamak hesaplanamaz bir sorundur. Ayrıca bakınız: Kolmogorov karmaşıklığına yaklaşmak .

Dizenin kendisinden ziyade dizenin kaynağını analiz ederseniz daha iyi sonuçlar almak mümkündür . Başka bir deyişle, çoğu zaman kaynak, bazı dağılıma göre rastgele bir ipi seçen olasılıksal bir süreç olarak modellenebilir. Bu dağılımın entropisi daha sonra size matematiksel olarak mümkün olan en iyi sıkıştırma bilgisini verir (bazı küçük katkı sabitlerine kadar).

Mükemmel sıkıştırmanın imkansızlığı konusunda, aşağıdakilerle de ilginizi çekebilir.

• Hiçbir sıkıştırma algoritması tüm giriş mesajlarını sıkıştıramaz mı?
• Sıkıştırma işlevleri yalnızca pratiktir çünkü "Uygulamada oluşan bit dizeleri rasgele olmaktan uzaktır"?
• Teorik olarak kanıtlanmış en uygun sıkıştırma algoritması var mı?

$N$$\log_2 N$

Ayrıca, çoğu durumda tam olarak yeniden yapılanmayı umursamıyoruz . Buna kayıplı sıkıştırma adı verilir ve müzik ve videoların nasıl sıkıştırıldığı. Bu durumda, yukarıda belirtilen alt sınır tutmaz, ancak diğer alt sınırlarla karşılaşabilirsiniz.

İşte keyfi bit dizeleri kayıpsız sıkıştırabilen basit bir şema, en küçük sonuç sadece bir bit.

Dizi, Beethoven'in 9. senfonisinin, dördüncü harekette, bilgisayarımın sabit diskinde depolanan AAC biçiminde kaydedilmesi için aynı bir eşleşme ise, çıktı, tek bir bit '0' olur.

Eğer dizge başka bir şeyse, çıktı tek bir bit '1' olur, ardından orijinal dizinin özdeş bir kopyası gelir.

Bu şema, bir olası girişi tam olarak bir bit seviyesine indirger ve diğer her girişi de uzatır. Genel bir prensip vardır: Eğer bir sıkıştırma algoritması herhangi bir giriş dizesini sıkıştırılmış bir dizeye eşleyebilir ve herhangi bir sıkıştırılmış diziyi orijinal diziye geri eşleyen eşleşen bir dekompresyon algoritması varsa ve sıkıştırma algoritması herhangi bir girişi daha kısa bir dizeye eşler , daha sonra bazı girdi dizelerini daha uzun dizelere eşlemelidir.

Bulabileceğiniz her sıkıştırma şeması için, onunla sıkıştırılamaz olacak verileri üretmek mümkündür. Bu nedenle, sıkıştırma şemanız bazı veri türlerinde çok etkili olsa bile, hiçbir zaman belirli bir oranda tutarlı bir şekilde sıkıştırılmaz.

Belirli bir sıkıştırma algoritması için sıkıştırılamaz bir veri örneği oluşturmanın yolu basittir: her türlü veriyi alın ve boyut küçülmedikçe, tekrar tekrar sıkıştırma algoritması boyunca çalıştırın.

Dolayısıyla, bir bit dizisinin sıkıştırılabilirliği gerçekten, dizenin uzunluğunun bir fonksiyonu değil, sıkıştırma algoritması ile ilgili karmaşıklığının bir fonksiyonudur.

Kurumsal yedekleme sistemleri tarafından kullanılan ilginç ve tamamen farklı bir algoritma vardır. Buradaki fikir, 10.000 bilgisayarı olan bir şirketiniz varsa, bu bilgisayarların çoğunun birçok özdeş dosya içereceğidir. Örneğin, şirketteki herkese gönderilen bir e-posta, her bir sabit sürücüde aynı bir dosya olabilir.

Bu nedenle, bir dosyayı yedeklemeye çalışan bir yedekleme sistemi, dosyayı alandan kazanmak için sıkıştırmayı denemelidir, ancak önce yedekleme sistemi tamamen aynı bir dosyanın zaten kaydedilmiş olup olmadığını kontrol eder! Bu nedenle , herhangi bir şeyi yedeklemek yerine , yedekleme sisteminin tek yaptığı, örneğin, sabit sürücünüzdeki yedekleme sisteminde 1.487.578 numaralı bir dosya bulunduğunu hatırlamaktır.

Bu, özellikle de 10.000 kullanıcının hepsinde aynı işletim sistemi ve kurulu uygulamalar olduğunda etkilidir. Tek kullanıcılar için hiç de kullanışlı değil.