Kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha verimli olduğuna dair bir kanıt var mı?

Shor'un algoritması genellikle argüman olarak kullanılır. Çarpanlara ayırma problemini klasik bilgisayarlar için bilinen herhangi bir algoritmadan daha hızlı çözebilir. Yine de, klasik bilgisayarların tamsayıları etkili bir şekilde etkileyemeyeceğine dair bir kanıtımız yok.

Bazı problemleri klasik bilgisayarlardan daha hızlı çözebilecek gerçek bir kanıt kuantum var mı?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
kaynak

bunların bir kısmı, BPP = a BQP (1. klasik, 2. QM odaklı) gibi açık karmaşıklık sınıfı ayrımlarında resmen yakalanmıştır. QM gerçekten fiziksel olarak mümkün ise (klasik makinelerin aksine) bilinmediği uygulama problemi de vardır . vs ... bunlardan bazılarını bir cevaba dönüştürebilir.

— vzn

Yakından ilgili: Kuantum bilgisayar neden normal bilgisayardan daha hızlı ve nasıl?

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak

Yanıtlar:

Evet, Grover algoritması gösterileri Eğer boyutu bir sırasız veritabanında bir öğe bulmak için bir kuantum algoritması kullanabilirsiniz sadece veritabanını sorgulayarak yüksek olasılıkla $N$ kez. Yüksek olasılıkla başarılı olan herhangi bir klasik çözüm, veritabanınasorgularıgerektirir. $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— Ran G.
kaynak

Deutsch – Jozsa algoritmasından da bahsetmeye değer. Tekdüze veya sabit olduğu bilinen

bir boolean fonksiyonunun kehanetine erişim verildiğinde (üniform olarak, olası girdilerin tam yarısı için

olduğunu kastediyoruz ). Açıkça, herhangi bir klasik algoritma en az

sorgu gerektirecektir (deterministik bir ortamda). Kuantum bilgisayarlar buna tek bir sorgu kullanarak karar verebilir.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel

"Veritabanını taşocakçılığı" - Bence biraz fazla "veri madenciliği" ifadesini alıyor olabilir. :-)

— David Richerby

@DavidRicherby lanet olası otomatik düzeltme? (;

— Ran G.

@ariel Bence bu ek bir cevabı hak ediyor! neden eklemiyorsun (bunun Simon'un algoritmasıyla ilgili fikirleri verdiğini ve bunun da Shor'un algoritmasıyla ilgili olduğunu da söyleyebilirsiniz)

— Ran G.

"Yüksek olasılıkla başarılı herhangi bir klasik çözüm veritabanına Ω (N) sorguları gerektirir" - Bu kara kutu olmayan model için de geçerli mi? Bu kanıtlanmış mı?

— user976850

Bu, gerçek bir kanıtı ne düşündüğünüze ve "daha hızlı" ile ne demek istediğinize bağlıdır. Karmaşıklık teorik bakış açısından, cevap hayır - böyle bir kanıtımız yok. BQP (bir kuantum bilgisayarı tarafından verimli bir şekilde çözülebilen problem sınıfı) PSPACE'de bulunmaktadır. BQP ve PSPACE arasında bir ayrımın kanıtlanabilmesi, bilinmeyen P ve PSPACE arasında bir ayrım anlamına da gelir.

Grover'ın algoritmasının sadece kare bir kök hızlandırması verdiğini unutmayın, bu yüzden bir çelişki yoktur.

— Norbert Schuch
kaynak

Hoşgeldiniz! Maalesef cevabınız kendisiyle çelişiyor gibi görünüyor. "Karmaşıklık teorik bakış açısıyla, cevap hayırdır" diyorsunuz, ama sonra cevabın "bilmiyoruz" ve diğerinin cevabın "evet" olduğunu söyleyen bir karmaşıklık teorik argümanı veriyorsunuz. Peki cevap nasıl?

— David Richerby

\neq

$\ne$

Soru, "gerçek kanıtı kuantum bilgisayarların bazı problemleri klasik bilgisayarlardan daha hızlı çözüp çözemeyeceğini" soruyor. Grover'ın algoritması herhangi bir klasik algoritmadan daha hızlıdır, bu yüzden cevap açık bir şekilde "evet" tir.

— David Richerby

@DavidRicherby Grover'ın algoritması, gerçek problemlerde tanıştığınız hiçbir şey olmayan bir kehanete (bu bir kara kutu) dayanmaktadır . Kâhindeki sorunun yapısını düşündüğünüzde (örneğin NP-komple bir problem için bir çözümün doğrulanması), hızlanmanın devam edip etmediği açık değildir (afaik).

— Norbert Schuch

Bu cevap okumak biraz kafa karıştırıcı. Bu noktaları açıklığa kavuşturmak ve tam olarak hangi iddiaları yapmaya çalıştığınızı ve bu iddiaları desteklemek için hangi gerekçeyi sunabileceğinizi düşünmek için cevabı düzenlemenin faydalı olacağını düşünüyorum. Açıklığa kavuşturmanın yardımcı olacağını düşündüğüm iki nokta var: (a) polinom-zaman hızlandırması ile daha büyük bir hızlanma arasındaki fark, (b) bir kehanete sahip bir algoritma ile sıradan bir algoritma arasındaki fark. Ardından, Grover'ın algoritmasının neden bir hızlanmaya sahip olduğunu açıklamak için bunları kullanın, ancak bu diğer ifadelerinizle çelişmez.

— DW

-1

matematiksel bir seviyeyle sınırlı olabilecek "kanıt" ı soruyorsunuz, ancak temel soru bundan daha derine iniyor. teorisyenler, kuantumun klasik algoritmalara göre göreceli performansı hakkında temel olarak hala açık bir soru olduğunu kabul edecekler ve muhtemelen basit / genel bir cevap yok, ancak bazı uzman fikir birliği ile Shors algoritmasının beklenen en iyi klasik hıza kıyasla alışılmadık derecede hızlı olduğu görülüyor. ." klasik bir bilgisayarda hızlı faktoring, RSA sistemi gibi yaygın olarak kullanılan kriptografik güvenlik varsayımlarını kıracaktır .

bunlardan bazıları resmi olarak açık karmaşıklık sınıfı sorusu BPP =? BQP sorusu. bunlar benzer klasik ve kuantum sınıflarıdır ve ayrılma bilinmemektedir ve aktif bir araştırma alanıdır.
yakından ilgili bir soru, teorik şartnamelere uyan fiziksel olarak QM bilgisayarlarının inşa edilip edilemeyeceğidir ve bilim adamlarının az / azı (diğer bir deyişle "şüpheciler"), teoride öngörülen QM ölçeklemesini önleyen gürültü veya ölçeklendirme yasaları olabileceğini savunmaktadır. bir anlamda QM bilgisayar hızının nihai "kanıtı" fiziksel bir uygulama olmalıdır. (Bu, Church-Turing tezinin teorik olmasına benzer, ancak nihayetinde fiziksel uygulamalar hakkında bir iddiaya bağlanmış gibi görünüyor.) Bazı araştırmacılar QM hesaplamadaki Church-Turing analoglarından bahsediyor. bkz. örneğin Montanaro'nun kuantum dünyasında Church Turing tezi .
Bu soru / tartışma ile ilgili / bunu etkileyen, dünyanın mevcut "en büyük" kuantum bilgisayarını DWave tarafından karşılaştırmaya yönelik önemli / "ısıtmalı" (bilimsel) girişimlerdir. bu, ilgili birçok materyali içeren büyük bir konudur, ancak nispeten yeni bir genel bakış için, D-Wave anlaşmazlıkları halsiz kuantum bilgisayarı / Kayıt'ı gösteren karşılaştırma çalışmasını deneyin.

— vzn
kaynak