NAND kapıları ve Turing bütünlüğü arasındaki bağlantı

NAND kapılarının her doğruluk tablosunu uygulayan devreler oluşturmak için kullanılabileceğini ve modern bilgisayarların NAND kapılarından oluştuğunu biliyorum. NAND kapıları ile Turing tamlığı arasındaki teorik bağlantı nedir? Bana öyle geliyor ki NAND geçit devreleri Turing makinelerine göre sonlu otomata daha yakın. Sezgim, flip-floplar oluşturabilmem ve bu nedenle NAND kapılarının dışında kayıtlar ve bellek ve sınırsız bellek Turing complete sistemlerinin önemli bir özelliği. Daha teorik veya matematiksel bir açıklama ya da ne okuyacağına dair işaretler arıyorum.

turing-machines turing-completeness digital-circuits

— bsm
kaynak

"Modern bilgisayarlar NAND kapılarından oluşuyor" Bunun yanlış olduğuna eminim. Dijital tasarımlar için tipik hücre kütüphaneleri, yüzlerce kapı olmadığında onlarca içerir ve işlev olarak (AOI kapılarını arayın) ve fan girişi ve fan çıkışı açısından farklılık gösterir.

— AProgrammer

Haklısın, teorik olarak, tüm dijital mantığın işlevsel olarak tamamlandığı düşünülen

— NANDS'den oluşturulabileceğini kastediyordum

Yanıtlar:

Gerçekten çok az bağlantı var. Kapsamlı bir anlayış için, programlar ve devreler arasındaki bağlantıyı açıklayayım .

$x$ $b$

$x$ $n$ $n$

$P$ $P_n$ $P$ $n$ $P_0,P_1,P_2,\ldots$ $n$ $P_n$ $P_n$ $n$

Her devre dizisi aynı değildir. Gerçekten de, bir dizi devre, dizelerden Boole, hesaplanabilir veya hesaplanamayan her işlevi hesaplayabilir ! Bununla birlikte, karmaşıklık teorisinde , devrelerin kısıtlandığı bu tür üniform olmayan modellerle ilgileniyoruz . Örneğin, P = NP sorusu NP-tamamlama problemlerinin polinom zaman algoritmaları ile çözülemediğini belirtir. Bu, NP-tam problemlerinin polinom boyutlu tek tip devrelerle çözülemeyeceği anlamına gelir. Ayrıca NP-tam problemlerinin , tekdüzelik gerekliliği olmaksızın polinom boyut devreleri ile çözülemeyeceği düşünülmektedir .

Turing-complete hesaplama modelleri, tüm hesaplanabilir fonksiyonları gerçekleştiren (ve artık olmayan) modellerdir. Buna karşılık, komple kapı sistemleri (AND, OR, NOT veya NAND gibi) bu kapılardan yapılmış devreleri kullanarak keyfi sonlu fonksiyonların hesaplanmasını sağlar . Bu tür eksiksiz sistemler, (sınırsız) devre dizilerini kullanarak tamamen keyfi işlevleri hesaplayabilir.

— Yuval Filmus
kaynak

"Bir dizi devre dizelerden Boole, hesaplanabilir ya da hesaplanamayan her fonksiyonu hesaplayabilir" diyebilir misiniz? Hesaplanamaz (Turing-completeeness perspektifinden) fonksiyonlarını hesaplama yetenekleri girdi boyutundaki kısıtlamadan mı geliyor?

— bsm

n

$n$

n

$n$

Bunu açıklayabilir misin, @YuvalFilmus? Kolmogorov karmaşıklığı gibi hesaplanamayan bir fonksiyonun devreleri kullanarak aniden "hesaplanabilir" olması tuhaf görünmektedir.

— Cort Ammon

f

$f$

n

$n$

Aslında haklısın. Bir kombinasyonel mantık devresi, sonlu bir otomasyona eşdeğerdir. NAND kapıları onları daha güçlü yapmaz; kullanılırlar çünkü tek bir kapı ile dijital bir mantık devresi inşa etmek, tüm farklı kapılarla inşa etmekten daha ucuzdur. Aslında, bir NAND geçidi sadece bir AND geçidinden ve bir NOT geçidinden yapılabilir. Parmak arası terlik, Turing'i tamamlar. İşte kullanışlı bir anahtar:

Birleşimsel devreler ~ Sonlu otomata ~ Düzenli diller ~ Düzenli ifadeler ~ Önerme hesabı ~ Düz çizgi programları

$\mu$

Daha fazla bilgi edinmek isterseniz, tüm bunları açıklayan ücretsiz olarak PDF formatında indirebileceğiniz çok iyi bir kitap var:

https://cs.brown.edu/people/jes/book/pdfs/ModelsOfComputation.pdf

— user628544
kaynak