Naif Set Polimorfik Lambda Kalkülüsünün Teorik Modelleri?

Philip Wadler'in Ücretsiz Teoremler makalesinde , Parametriklik Bölüm 2'de

Polimorfik lambda hesabının naif set-teorik modeli yoktur

Saf küme-teorik model türlerinde kümeler ve fonksiyonlar makul görünen küme-teorik işlevlerdir. Öyleyse neden polimorfik lambda hesabının naif set-teorik modeli olmadığını söylüyor?

functional-programming

— MK
kaynak

Tamam, şu kağıt üzerinde tökezledim: hal.inria.fr/inria-00076261/document . Onu sürmek zorunda kalacağım.

— MK

Reynolds'un okuduğu bu makale gerçekten doğru okuma! Özet olarak bir çok ayrıntıyı atlamak : düşünün data T = K ((T -> Bool) -> Bool). Ardından, Tve ((T->Bool)->Bool)izomorfik. ->Fonksiyon alanını (set olarak) ifade eden bir set modeli varsa , ikincisi daha yüksek bir kardinaliteye sahiptir, bu yüzden izomorfik olamaz T. Bu nedenle, bir modelde, ->örneğin sürekli işlevlerin alanı gibi farklı şekilde yorumlamamız gerekir .

— chi

Çok çabuk cevapladım ve yanlış soruyu cevapladım. Bunun için üzgünüm. Naif küme teorisinde bir modele sahip olmama polimorfik lambda kalkülüsünün nedeni, türetilmemiş lambda kalkülüsü için olandan oldukça farklıdır.

$\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$ $\times$ $\rightarrow$

$\bf 2$ $T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$ $(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$ $\rightarrow$

Andrew Pitts tarafından başka bir makalenin, Polimorfizm'in Set Teorik olduğunu, Yapısal olarak , yukarıdaki çelişkinin sadece klasik küme teorisinde inşa edilebileceğini ve polimorfizmin kurabileceği setlerin çeşitli yapıcı teorileri olduğunu göstererek bu sonucu bir şekilde bozduğunu unutmayın. mekanların ve ürünlerin fonksiyonlarının olağan yorumları ile yorumlanabilir. En önemlisi, bu "büyük ürünler" Etkili Topos'ta bulunmaktadır ve en kapsamlı tanıtımlar Phoa tarafından verilmektedir .

— cody
kaynak