FACTOR neden Co-NP'de?

12

Başımı PRIME, COMPOSITE, FACTOR ve bunların karmaşıklık açısından nasıl ilişkili olduğu ile ilgili sorun yaşıyorum. PRIME'ın AKS primality testi tarafından gösterildiğini anlıyorum ve bunun COMPOSITE için de işe yaradığına inanıyorum. $P$

FAKTÖR gelince,

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

okuduğum kadarıyla olduğu anlaşılıyor . Bunun içinde olduğunu görüyoruz bir sertifika bir asal böleni oluşacak beri den az . Fakat böyle bir ana bölen olmadığını (polinom zamanında) ne tür bir sertifika oluşturabilir? $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— Fequish
kaynak

1

Bir dilin NP kanıtı olması için girişin dile ait olması için polinom zamanında doğrulanabilen bir sertifikaya sahip olması gerekir. Bu, dile ait olmayan ve verimli bir şekilde doğrulanabilen girdiler için bir sertifikanın mevcut olduğu anlamına gelmez.

— sashas

2

ayrıca bakınız

— fak

11

Herhangi bir önemsiz olmayan bölen var olduğu için sertifika daha küçük ve çarpanlara olan . Polinom zamanında, tüm faktörlerin gerçekten asal olduğunu ( AKS'nin primsite AKS primality testi ile P olduğu için ), ürünlerinin olduğunu ve hepsinin en az . $m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— Yuval Filmus
kaynak

1

Teşekkür ederim. AKS algoritmasının polinom zamanında bir sayının asal olup olmadığını bize söyleyebildiğini doğru anlayabiliyorum, ancak asal değilse bize faktörleri söylemiyor mu?

— Fequish

1

@Fequish: Eğer asal değilse, AKS bize faktörleri söylemez.

2

Faktoringin polinom zamanında yapılabileceği bilinmemektedir. Bilinen en iyi algoritma sezgisel karmaşıklığa sahiptir (burada , sayının kendisidir).

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

— Yuval Filmus

5

Yuval'ın cevabına eklemek için: AKS öncelik testi 2002'de keşfedildi. Bundan önce bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için polinom zaman algoritmamız yoktu. Bununla birlikte Pratt, 1975'te şu anda Pratt'ın önceliklilik sertifikası olarak bilinen şeyi keşfetti ve Primes'in NP'de olduğunu kanıtladı. Faktörlerin doğrudan asal olup olmadığını kontrol etmek için AKS algoritmasını kullanmak yerine FACTOR'un coNP'de olduğunu göstermek için bu Pratt öncelik sertifikalarını sertifikamıza dahil edebiliriz.

— Denis Pankratov
kaynak

3

Wikipedia'da Pratt sertifikaları

— Kaveh