“Anti-palindromik” dillerin örneklerini bulma

Let . Bir dil Her dize için eğer "Anti-palindrom" özelliği olduğu söyleniyor yani bir palindrom olup . Ayrıca her dize için olan değil bir palindrom ya ya $\Sigma = \{ 0, 1 \}$ $L \subseteq \Sigma^*$ $w$ $w\notin L$ $u$ $u\in L$ $\mathrm{Reverse}(u) \in L$ , ancak ikisini (!) (Özel veya).

Anti-palindrome özelliğini anlıyorum, ancak bu özelliğe sahip herhangi bir dil bulamadım. Bulabildiğim en yakın biridir , ancak münhasır veya bir kısmını yok ... olduğunu, örneğin, hem ve olan . $\Sigma^* \setminus L$ $01$ $10$ $L$

Biri bana bu özelliğe sahip bir dil örneği verebilir mi? Ya da muhtemelen tek bir örnekten daha fazlası, çünkü bunun bir dile ne tür kısıtlamalar getirdiğini göremiyorum. (Bu? Bağlam Ücretsiz olmayan düzenli olmak? Veya bile içinde olmalı vb? Ve) $R$

formal-languages

— Marik S.
kaynak

"Bu özelliğe sahip bir dil bulamadım." - koşulu yerine getiren herhangi bir dil olduğunu varsayarak, özelliği vererek bir tanesini tanımlamışsınızdır .

— Raphael

Kabul etmiyorum, tanımladığı şey bir dil sınıfıydı. Bu bir dil için iyi tanımlanmış bir tanım değildir.

— Shreesh

Yanıtlar:

Bir örnek . $L = \{ x\ \ |\ \ binary(x) < binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

Ve yine başka bir örnek . $L' = \{ x\ \ |\ \ binary(x) > binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

Fikir şu ki, eğer bunlardan sadece birini seçmek için bir kural . Kuralı palindromların reddedileceği şekilde seçmelisiniz ( , palindromlar için ). ikili alfabe sadece hızlı bir cevap almak için. $x \neq x^R$ $f(x) < f(x^R)$ $f(x)= f(x^R)$

ve yukarıda düzenli değildir. Ve heranti-palindromikdil normal olmayacak ve RE olmayan bir dil kadar kötü olabilir. Kararsız bir dil sınavı:öyle ki ise hem ve Dur ya da her iki ve Dur, aksi takdirde $L$ $L'$ $L=\{x\ \ |\ \$ $binary(x)<binary(x^R)$ $x$ $x^R$ $\not\in$ $x$ $x^R$ $\in$ Dur $x \in$ $\}$

Klaus Draeger , cevabın başında verilen anti-palindromik dilin bağlamsız olduğunu açıkladı : $L=\{x0y1x^R\ |\ x,y\in\{0,1\}^*\}$

— Shreesh
kaynak

Anlıyorum, bu yüzden her palindrom karşıtı dilin normal olmadığı doğrudur. Fakat

olması gerektiği söylenebilir mi? çünkü kullanacağımız her sipariş / fonksiyon bu fikri genişletirken bile

doğru?

R

$R$

R

$R$

— Marik S.12

@Marik İyi tanımlanmış ancak hesaplanamaz işlevler vardır . Örneğin, Halting probleminde M, w'yi temsil eden sayılardan [0,1] eşleme.

— Shreesh

Evet, ancak bu tür fonksiyonlar

üzerinde toplam bir sipariş tanımlayabilecek mi?

Σ^{*}

$\Sigma^*$

— Marik S.12

Evet. Örneğin

ise hem

veya

Dur, aksi takdirde

veya

Duruş olarak hangisi

. Durdurma hepsi

öyle ki

L = {x | x \neq x^{R}, b i n a r y (x) < b i n a r y (x^{R})

$L = \{x | x \neq x^R, binary(x) < binary(x^R)$

x

$x$

x^{R} \notin

$x^R \not\in$

\in

$\in$

x

$x$

x^{R}

$x^R$

}

$\}$

(M, w)

$(M,w )$

M

$M$ durur

w

$w$

— Shreesh

Köşegenleştirme dilini kullanırsanız, RE olmayan hale gelir.

— Shreesh

Birkaç örnek oluşturma hakkında:

@Shreesh'in cevabına dayanarak, her palindrom karşıtı dilin İçinbazısıkı toplam sipariş .

L = {x | x < x^{R}} (*)

$L = \{ x \ |\ x < x^R \}\qquad (*)$

<

$<$

Gerçekten de, herhangi bir anti-palindrom verildiğinde , ilişkili bir tanımlayabiliriz . Biz herhangi bir numaralandırma alarak başlamak ve , her bir kelimenin tam bir olur. Daha sonra, numaralandırmayı değiştiririz: palindrom olmayan her çifti için, ye ait olanın diğerinden önce görünmesini sağlamak için konumlarını değiştiririz . Yeni numaralandırma toplamı tatmin edici düzenler . $L$ $<$ $x_0,x_1,\ldots$ $\{0,1\}^*$ $x,x^R$ $L$ $<$ $(*)$

olarak tanımlanan her nin palindrom olmadığı önemsizdir, bu nedenle palindrom olmayan dillerin tam bir karakterizasyonudur. $L$ $(*)$ $(*)$

Orijinal soruyu ele alarak, artık siparişleri işleyerek palindrom dilleri için birkaç örnek elde edebileceğimizi biliyoruz . Bunu yaparak kendimizi bir dil alt sınıfıyla sınırlamadığımızı ve genelliği yitirmediğimizi de biliyoruz. $L$ $<$

"Bu diller düzenli olabilir mi?" Sorusu hakkında:

Herhangi bir anti-palindrom nin düzenli olmadığını kanıtlamak için , çelişkili olarak düzenli olduğunu varsayın. $L$

Yana düzen tersine dönmesi ile korunur , aynı zamanda düzenlidir. $L^R$
Düzenlilik Birliği tarafından korunmuş olduğundan, olmayan tüm palindrom kümesidir, aynı zamanda düzenlidir. $L \cup L^R$
Düzenlilik tamamlayıcı tarafından korunduğundan, tüm palindromların seti düzenlidir.

Son ifadeden pompalayarak bir çelişki türetebiliriz. ( Bir çözüm için örneğin buraya bakınız )

— ki
kaynak

Daha da basit olarak, bir DFA'nın palindromların dilini kabul etmesi için, ikinci yarıyı ayrıştırırken dizenin ilk yarısını dikkate alması gerektiğini gözlemleyebilirsiniz - ancak bir DFA'nın sınırlı sayıda durumu vardır ve keyfi olarak uzun dize. Dengeli parantezlerin dilinin normal olmadığını gösteren aynı mantık da (ebeveyn derinliği keyfi olarak büyük olabilir).

— Kevin

Anlıyorum, ama eğer varsa

bu özelliği varsa formu dan

her dilin de Bağlamdan Bağımsız olduğunu gösteriyor mu? Ya da CFL değilse,

mi olmalı ? çünkü her sipariş

bir TM ile hesaplanabilir .

L

$L$

L = {x | x < x^{R}}

$L=\{ x | x<x^R \}$

R

$R$

<

$<$

R

$R$

— Marik S.12

@MarikS. Aşağıdaki Rici grameri kanıtlamaktadır

bağlam serbest olabilir. Bazı

nin özyinelemediğinden eminim , çünkü sayılamayacak kadar çok dil var - yukarıdaki kanıtımda,

arasında ilk sıraya koyulacağınız ve her kombinasyon ayrı bir

veriyor . Dolayısıyla, bu tür dillerin asıllığı sayılamayan

aynıdır .

L

$L$

L

$L$

x

$x$

x^{R}

$x^R$

L

$L$

{0, 1}^{N}

$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$

— chi

Değeri için, burada bir anti-palindromik dil için basit bir bağlamsız dilbilgisi:

\begin{aligned} S & \to 0 S 0 ∣ 1 S 1 ∣ 0 X 1 \\ X & \to ϵ ∣ X 0 ∣ X 1 \end{aligned}

$\begin{align} S &\to 0 S 0 \mid 1 S 1 \mid 0 X 1 \\ X &\to \epsilon \mid X 0 \mid X 1 \end{align}$

(Aslında, bu @shreesh tarafından önerilen, daha az operatör için sözlükbilimsel karşılaştırma kullanan anti-palindromik dildir.)

— Rici
kaynak

Bu da daha açık bir açıklamaya yol açar:

L = {x 0 y 1 x^{R} | x, y \in {0, 1}^{*}}

$L=\{x0y1x^R\ |\ x,y\in\{0,1\}^*\}$

— Klaus Draeger