Turing makinelerinden daha güçlü olan teorik makineler

En azından bazı bölgelerde Turing makinelerinin kapasitesini aşan teorik makineler var mı?

Kilise-Turing tezi (bir formülasyonda) fiziksel olarak hesaplanabilir her şeyin bir Turing makinesinde de hesaplanabileceğini belirtir. Bu tezlere inandığınızı ve bu tür makinelerin hesaplayabileceği işlevlerle (ve etkileşimli hesaplamada değil) ilgilendiğiniz göz önüne alındığında, o zaman hiper hesaplama yapılamaz.

Kilise-Turing tezi, yalnızca neyin hesaplanabileceğiyle ilgilidir, ancak hesaplama etkinliğiyle ilgilenmez. Turing makinelerinin klasik bilgisayarları polinom olarak taklit etmelerine rağmen çok verimli olmadığı bilinmektedir. Kuantum bilgisayarların, Turing makinelerinden daha katlanarak daha verimli olduğuna inanılıyor. Bu anlamda, Turing makinelerini yenebilirsiniz (eğer sadece ölçeklenebilir bir kuantum bilgisayar kurabilseydiniz).

Scott Aaronson muhtemelen bu konuda söyleyecek daha çok şey var - bunu kendi başınıza halletmenize izin vereceğim.

Evet, Turing makinelerini, Oracle makineleri ve Sonsuz Zamanlı Turing makineleri gibi hesaplama gücünde aşan teorik makineler vardır . Google’a beslemeniz gereken kısa kelimeler, aşırı hesaplamadır .

Kilise Turing tezi bir inanç maddesi olarak alınmasına gerek yoktur; muhtemelen "hesaplama" terimi ile ne demek istediğimizin bir tanımı , tanımı , tanımlaması olarak kabul etmek daha mantıklıdır ve aynı zamanda oldukça dar bir hesaplama kavramıdır: tek bir işlemcinin harici bir adım olmadan katı bir şekilde ardışık olarak işlemlerini gerçekleştirmesi girişim. Hesaplamanın bazı yönleri, bu kavramın kapsamına girmediği için düşünmemiz gerekir ve bu gibi endişeleri gidermek için bilgisayar bilimleri içinde birçok ek matematiksel teori geliştirilmiştir.

Öyleyse, Kilise Turing tezi, evrenimizde belirli şeyler yapmanın özel bir yolunu tanımlayan bir özellik olduğu için evrenimizin tanımlayıcı bir özelliği değildir.

Bu açıdan, Öklid geometrisine benzetilebilir. Evrenimiz doğal olarak Öklid mi? Toprağı ölçme yöntemlerimiz neden prensipleri ile sınırlıdır? Daha güçlü arazi ölçümüne izin veren hipergeometriye sahip olamaz mıyız? Cevap: yapabiliriz ve yapabiliriz, ancak sonuçları her zaman "arazi ölçümü" veya "geometri" olarak adlandırmayız.

Benzer şekilde, hesaplama konusundaki teorimiz ve pratiğimiz Turing makinelerinin tanımlayabileceğinin ötesine uzanır (örneğin eşzamanlı sistemleri tanımlamak için işlem hesabı vardır ), ancak bu uzantıları "hesaplama" olarak adlandırmamız gerekmez.

Bir Turing makinesinin teorik bir zayıflığı tahmin edilebilirliğidir. Çok güçlü ve her şeyi bilen bir rakip, Turing makinesine karşı bir oyun oynarken bu zayıflıktan yararlanabilir. Eğer teorik bir makine, rakibinin tahmin edemediği (ve iç durumunu rakibinden gizleyebilecek) rastgele bir kaynağa erişebilseydi, bu teorik makine bir Turing makinesinden daha güçlü olurdu.

Gerçek hayatta bu tür bir teorik makinenin sorunu, rastgele kaynağın tamamen rastgele olup olmadığına bakmak değildir (tamamen rasgele olduğunu varsayarsak zararsız bir idealizasyondur), ancak iç dünyamızı gizlemekte başarılı olup olmadığımızdan asla emin olamayız. Rakibimizden devlet. Dolayısıyla somut durumda, böyle bir makine tarafından durumun mevcut örneğini idealleştirmenin geçerli olup olmadığı hiçbir zaman kesin değildir. Bu, çoğu hiper hesaplama türünün durumundan sadece biraz daha iyidir, bu benim için hangi ideal durumların modellenmesi gerektiği konusunda net değil (bir kez cevap verdim : "RE" yi çözmek için her şeyi bilen bir mucize makinesine ihtiyacım var. Böyle makinelerin var olduğunu bilmiyordum. )

Son zamanlarda, Turing makinelerinin varlığını tutarlı bir şekilde kabul edebileceğini ve Turing makinelerinin durma problemine karar vermek için bir oracle'ye erişimi olan Turing makinelerinin varlığını reddedebildiğini görünce şaşırdım. Bunun nedeni, kehanetin yalan söyleyebilmesi (ancak bunun yalan olduğunu ispatlayamamasıdır) ve durmak bilmeyen bir hesaplamanın gerçekte durduracağını iddia etmesi ve daha sonra sonsuza dek sonsuz bir sayıya cevap verirken, adımların sayısında bir sınır sorulduğunda talep etmesidir. (Bunu mazeret için bir teknik gerekçe yazdıktan sonra farkettim: Sonra, cümle hakkındaki şüphelerimi sonlu girdileri sınırsız girdilerden nasıl emin olamadığımı açıklayabilirim; girişler iyi tanımlanmıştır.$\Pi_2^0$ Bu bahanenin kendisi başka bir Thomas'la, yani Thomas Chust'la olan bir konuşmadan kaynaklandı.)