NP neden EXPTIME içinde?

NP'nin neden EXPTIME içinde olduğunu görmenin kolay bir yolu var mı? Bana öyle geliyor ki, çözmek için süper üstel zaman gerektiren, ancak çözümü polinom zamanında doğrulanabilen bir sorun olabileceği düşünülebilir.

complexity-theory complexity-classes

— tparker
kaynak

Aslında, NP PSPACE.

\subseteq

$\subseteq$

Bilgisayar Bilimine Hoşgeldiniz! Ne denedin? Nerede sıkıştın? Biz sadece (ev) işinizi sizin için yapmak istemiyoruz; anlayış kazanmanızı istiyoruz. Ancak, altta yatan sorunun ne olduğunu bilmiyoruz, bu yüzden yardım etmeye başlayamayız. İlgili bir tartışma için buraya bakın . Sorunuzu nasıl geliştireceğinizden emin değilseniz, neden Bilgisayar Bilimi Sohbeti'nde sormuyorsunuz ? Referans sorularımıza da göz atmak isteyebilirsiniz .

— Raphael

Herhangi bir sorun NP olduğu EXPTIME ya olası tüm sertifikaları denemek için üstel zaman kullanabilir veya nondeterministic makinenin tüm olası hesaplama yolları numaralandırmak için çünkü.

Daha resmi olarak, NP'nin iki ana tanımı vardır . Bir bir dili olan olan NP bir ilişki vardır ancak ve ancak şekildedir $L$ $R$

, tüm için bir polinom vardır , $p$ $(x,y)\in R$ $|y|\leq p(|x|)$
dize verilen , biz zaman Polinom içindeki belirleyebilir olsun ve $x\#y$ $|x\#y|$ $(x,y)\in R$
$L = \{x\mid (x,y)\in R\}$ .

Demek ki üstel zaman var ve biz olmadığını bilmek istiyorsanız , biz sadece tüm deneyebilirsiniz ~ için olası değerler ve görürseniz bunlardan herhangi biri için. Bu işlem sürüyor , bu yüzden EXPTIME . $x\in L$ $|\Sigma|^{p(n)}$ $y$ $(x,y)\in R$ $2^{O(p(n))}$ $L\in\,$

Alternatif olarak, tanımlayabiliriz NP polinom zaman nondeterministic Turing makineleri tarafından karar dillerin set olarak. Bu durumda, nin , bazı polinom için uzunluğundaki girişler için makine tarafından zamanında karar verildiğini varsayın . Daha sonra , olmadığını belirlerken en fazla belirsiz seçim yapar . İnceleyerek 'nin bir geçiş fonksiyonunu, bir sabit bulabilirsiniz bu şekilde en sahip en az yer alır (giriş bağımsız olarak) hesaplama her adımında nondeterministic seçimler, bu yüzden $L$ $M$ $p(n)$ $p$ $n$ $M$ $p(|x|)$ $x\in L$ $M$ $k$ $M$ $k$ $k^{p(|x|)} = 2^{O(p(|x|))}$ girişini okurken belirsiz seçimlerden oluşan farklı diziler . Üstel zaman verildiğinde, bu olasılıkların her birini birbiri ardına simüle edebilir ve herhangi birinin kabul edip etmediğini görebiliriz. $x$

— David Richerby
kaynak

Açıkçası, ikinci mermideki polinomun bir kez ve herkes için seçilmesi gerekir, ve bağlı olamaz . ;)

x

$x$

y

$y$

— Martin Berger

EXPTIME'nin tanımı tam olarak nedir? Bunu olarak hatırlıyorum , ancak cevabınız . Ekstra polinomun, onu farklı bir karmaşıklık sınıfı haline getirmeden dahil edilebileceği açık değildir.

O (k^{| x |})

$O(k^{|x|})$

O (k^{p (| x |)})

$O(k^{p(|x|)})$

— kasperd

@kasperd Wikipedia'ya göre EXPTIME, içinde çözülebilecek karar sorunları olarak tanımlanmıştır .

O (k^{p (| x |)})

$O(k^{p(|x|)})$

— tparker