NP-Complete'te herhangi bir sonlu problem olabilir mi?

Öğretim üyem açıklama yaptı

Herhangi bir sonlu problem NP-Complete olamaz

O sırada Sudoku'nun 8x8 Sudoku için sınırlı bir dizi çözüm olduğunu söyleyen bir şey söyleyerek konuşuyordu ama tam olarak ne dediğini hatırlayamıyorum. Alıntıladığım notu yazdım ama hala anlamıyorum.

Eğer yanılmıyorsam Sudoku'nun NP'si tamamlandı. Klips problemi de NP-Complete ve 4-Clique problemim varsa bu NP-Complete olan sonlu bir problem değil mi?

np-complete np

— TheRapture87
kaynak

'Sonlu problem' nedir? Google ve Wikipedia yardımcı olmuyor.

— Anton Trunov

@AntonTrunov Girişin uzunluğu sınırladığı bir sorun.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus, Tüm geçerli Turing makinesi * giriş çiftleri için geçerli değil mi? IIRC sembollerinden biri boş sembol olarak adlandırılır ve giriş başlangıçta boş sembol dışında sembollerin görünemediği sınırlı bir bölgeye sahiptir. "NP tamamlandı" terimi genellikle bu varsayımı gevşetmeden modellenemeyen akışlardaki işlemler bağlamında kullanılmaz.

— Mike Samuel

@MikeSamuel Sınırlı uzunluk dediğimde, en fazla 100 boyut girdim. (Ya da 100 dışında bir sayı).

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus, tamam. Diyorum ki, "NP tamamlandı" terimi yalnızca girişte boş olmayan semboller olmadığında veya en soldaki boş olmayan sembol ile en sağdaki boş olmayan sembol arasındaki sembol sayısı olan bir tam sayı olduğunda kullanılır . 100 böyle bir örnek olacaktır.

— Mike Samuel

Yanıtlar:

Sonlu bir problem NP-tamamlanmışsa, P = NP'dir, çünkü her sonlu problemin bir polinom zaman algoritması (hatta sabit bir zaman algoritması) vardır.

$n^2 \times n^2$

Son olarak, 4-uçlu problem, sonlu bir problem olmasa da (giriş grafiğinin sınırsız boyutu vardır), polinom zaman algoritmasına sahip kolay bir problemdir.

— Yuval Filmus
kaynak

Peki polinom zaman algoritmasına sahip olduğu 4-klibi P problemi mi?

— TheRapture87

@ Aceboy1993 Doğru, P.'nin tanımı

— Yuval Filmus

Peki K-clique neden NP-Complete'te kabul ediliyor? K sadece 4 gibi bir sayıyı temsil etmiyor mu?

— TheRapture87

k

$k$

k

$k$

Ayrıca, Clique'ın NP-tamamlanmış olduğunu kanıtlayabiliriz .

— Yuval Filmus

Öğretmeninizin ifadesi yanlış veya muhtemelen onu doğru duymadınız. Doğru ifade

$L$ $|L| \geq 1$ $P = NP$

$P \neq NP$ $|L|>1$ $\emptyset$ $P=NP$ $P \neq NP$

Sudoku veya satranç NP-tam değil (Yuval'ın işaret ettiği gibi), çünkü girdileri sınırlı boyut 9x9 veya 8x8 tahtadır (sudoku'nun bir çözümü olup olmadığı veya satrancın kazanan bir stratejisi olup olmadığı hakkında karar sürümlerinden bahsediyorum). Satrançta, bir pozisyonu tekrar ederseniz, berabere kabul edilir.

— Shreesh
kaynak

Hatırlama: X problemi, iki kriteri karşıladığı takdirde NP-tamdır:

a) NP'tedir - yani tahmin edilen herhangi bir X çözeltisi polinom zamanında doğrulanabilir.

b) NP için tamamlanmıştır - yani NP'deki her problem Y'nin bir Y örneğini X örneğine çeviren bir polinom zamanı azalmasına sahiptir (böylece X'i çözen herhangi bir polinom-zaman programı da Y'yi polinom zamanında çözecektir) ).

9x9 Sudoku'nun (a) yerine getirdiği konusunda hemfikir olabiliriz. (B) şeylerin düştüğü yerdir. Daha genel olarak - Sorunlar (NP veya başka bir şekilde) tipik olarak keyfi olarak büyük N değerleri için N boyutunda örneklere sahiptir ; şüphesiz bu NP'deki bilinen problemler için geçerlidir. Böyle bir problemden maksimum olası sorun büyüklüğüne sahip bir soruna bir azalma muhtemelen geçerli bir örnek-örnek küçültme olamaz, çünkü ilki her zaman ikincisinden (sonsuz) daha fazla örneğe sahiptir. Bu yüzden Sudoku, NP-tamlığı düşünülmeden önce NxN matrisleri için genelleştirilmelidir.

— pMAR
kaynak

Bu doğru değil. Sonsuz sayıda örneğe sahip bir problemden sonlu sayıda örneğe sahip bir probleme geçerli bir indirgeme yapmak mümkündür. Örneğin, SAT-1 dizesinin "a" değerine eşit olup olmadığını belirleme sorununa bir azalma: SAT örneğinin tatmin edilebilir olması durumunda, dizeyi "a" dizesiyle eşleyin; aksi takdirde "b" dizesiyle eşleyin. Şimdi, bu azalma (muhtemelen) polinom zamanında hesaplanamaz, ancak son derece geçerli bir azalmadır.

— David Richerby