Bir Turing Makinesi (TM) durdurma sorununun tüm TM'ler için geçerli olup olmadığına karar verebilir mi?

9

Bu sitede, TM'lerin diğer tüm TM'ler veya belirli alt kümeler için durdurma sorununa karar verip vermeyeceği sorusu üzerinde birçok varyant vardır. Bu soru biraz farklı.

Durma sorununun tüm TM'ler için geçerli olup olmadığına bir TM tarafından karar verilebilir. Cevabın hayır olduğuna inanıyorum ve akıl yürütmemi kontrol etmek istiyorum.

Meta-durdurma dili bir TM'nin durup durmayacağına karar veren TM'lerden oluşan dil olarak tanımlayın . $L_{MH}$

L_{M H} = {M : \forall_{M^{'}, w} M (M^{'}, w) accepts if M^{'} (w) halts, rejects otherwise}

$L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\}$

dolayı durdurulması sorun. $L_{MH}= \emptyset$

Böylece, başlıktaki soru daha kesin olarak belirtilen: bu ister Karar verilebilen bir ? $L_{MH} = \emptyset$

Rice teoremine göre, bir dilin boş olup olmadığı anlaşılamaz.
Her iki durumda da, ya da yeniden değildir, bu ister undecidable . $L_{MH}$ $L_{MH} = \emptyset$
Nedenle, ister undecidable . $L_{MH} = \emptyset$

Bu, bir TM'nin durdurma sorununun tüm TM'ler için geçerli olup olmadığına karar veremediğini kanıtlar.

Anlayışım doğru mu?

GÜNCELLEME: Bir TM'nin sezgisel olarak doğru görünen bazı "kanıt" tanımı için "durma problemini kanıtlayamadığını" göstermeye çalışıyorum. Aşağıda bunun doğru olduğunu düşündüğüm bir örnek verilmiştir.

Bir TM oluşturabilir oluşturur şu şekilde. TM bir demet alır . yinelemeleri için simülasyonu yapar . Eğer tüm kabul $M_{MH}$ $L_{MH}$ $(M_i,M_j,w_k,steps)$ $M_i(M_j, w_k)$ $steps$ $M_i$ $(M_j, w_k)$ durdurmak ve reddeder diğerlerini o çiftleri kabul . Aksi takdirde, bu reddeder , eğer yanlış karar ya da durdurmak için başarısız olur. $M_{MH}$ $M_i$ $M_i$ $M_i$

, her birinin çift sonsuz sayıda değerlendirmelidir, çünkü durdurmaz . Buna ek olarak, her s durma başarısız olur. kabul mümkün olabilir ya da reddeder tüm bu simülasyon bilmeyecektir olarak s durma başarısız olur. Bu nedenle, tanımladığı dil yeniden değil ve karar verilemez. $M_{MH}$ $M_i$ $M_i$ $M_{MH}$ $M_i$ $M_i$

, TM'nin durma problemini kanıtlamasının ne demek istediğimi sezgilerimi yakalar. Gibi başka öneriler, tüm reddetme ya da, bilinen bir izolasyon vermek çıkış durdurulması sorun, tüm geçerli olduğu önceden bilgi . Gibi bu sayamazsınız beri bir şey kanıtlayan 'nin öncül o kanıtlıyor sonuçtur ve böylece dairesel olduğunu. $M_{MH}$ $M_{MH}$ $M_i$ $M_{MH}$ $M_i$ $M_{MH}$ $M_{MH}$

— yters
kaynak

3

Düzeltmeniz yardımcı olmuyor. Parametresiz bir sorun, her zaman EVET çıktısı veren bir Turing makinesi veya her zaman NO çıktısı olan bir problemle her zaman belirlenebilir. Tartışma hattınız maalesef işe yaramıyor. Gödel'in teoreminin gerçek analogu Rice teoremidir.

— Yuval Filmus

5

"Durma sorununun tüm TM'ler için geçerli olup olmadığına bir TM tarafından karar verilebilir." - durdurma sorunu bir dizi TM için "geçerli" olmadığından, bu sorgu mantıklı değildir. En azından bunun ne anlama geldiğini bilmiyorum.

— Raphael

4

{M : L (M) = \emptyset}

$\{ M : L(M) = \emptyset \}$

\emptyset

$\emptyset$

\emptyset

$\emptyset$

7

Sanırım yanlış anlama, "X'e karar vermek" ifadesinin ne anlama geldiği. Biçimsel olarak, X dizelerde bir yüklem olmalıdır ve daha sonra X'e karar veren bir makine, girdi s'de X ( s ) ' in gerçek değerini çıkaran bir makinedir . Sizin durumunuzdaki yüklem nedir? Girdi nedir ve ne zaman doğrudur?

— Yuval Filmus

5

X

$X$

X

$X$

5

$\varphi$ $L_{MH} = \emptyset$

$P = \{ x \mid x \mbox{ is a valid proof of } \varphi \mbox{ in ZFC}\}$
$M$ $\varphi$ $\neg \varphi$ $M$
$\{ M \mid M \mbox{ decides } P \}$

— Vor
kaynak

19

Turing makinelerinin durma problemine karar verme dili karar verilebilir. Buna karar veren bir Turing makinesi her zaman HAYIR çıkar.

$\emptyset$

$T$ $L(T) = \emptyset$

— Yuval Filmus
kaynak

7

Boş dil karar verilebilir. Başa çıkmak.

— Yuval Filmus

15

Turing makinelerinin durma problemine karar veren dili boş. Boş dil karar verilebilir. Bu nedenle Turing makinelerinin durma problemine karar verme dili karar verilebilir.

— Yuval Filmus

1

Soru, TM'nin durdurma sorununun boş olduğuna karar veren Turing makinelerinin diline karar verip vermeyeceğidir. Bir TM bunu yukarıda gösterdiğim gibi yapamaz.

— yters

1

@yters Bir TM'nin bu dilin boş olduğunu kanıtlayıp kanıtlayamayacağını mı soruyorsunuz ? Mevcut bilinen bir kanıtın çıktısını alarak bunu kolayca yapabilir.

— user253751

3

Bir TM'nin bir şeyi kanıtlaması ne anlama gelir ?

— Yuval Filmus

2

Rice teoremini yanlış anlıyorsunuz.

Rice'ın teoremi, bu bağlamda, "T boş dile karar veriyor mu?"

Sorununuz keyfi bir Turing makinesinin boş dile karar verip vermeyeceği ile ilgili değil. Sorununuz, boş dile karar veren bir M olup olmadığıdır.

Ve böyle bir M var. Bundan daha iyisini bile yapabilirsiniz: Aslında böyle bir M inşa edebilir ve boş dile karar verdiğine dair bir kanıt sunabilirsiniz .

Karar verilememesinin genel sorunu, belirli örnekleri çözemeyeceğiniz anlamına gelmez. Aslında, tüm kanıtları sıralayan olağan cihazla, bir turing makinesi vardır:

Boş dile karar verdiğine dair kanıt bulunan her turing makinesini kabul eder
Boş dile karar vermediğine dair kanıt bulunan her turing makinesini reddeder
Her iki şekilde de kanıtlanamazsa durmaz.

1

Wikipedia'dan karar verilebilirlik tanımı :

Özyinelemeli dil, herhangi bir sonlu giriş dizesi ile sunulduğunda , dizenin dilde olup olmadığını durduran ve durup başka türlü durduran ve kabul eden bir Turing makinesinin bulunduğu resmi bir dildir . Turing makinesi her zaman durur: bir karar verici olarak bilinir ve özyinelemeli dile karar verdiği söylenir.

Başka bir deyişle, tüm giriş dizelerine karar veren bir Turing makinesi varsa karar verilebilir. Her Turing makinesi için kararsızdır, tüm giriş dizelerine karar vermez, bu da hiçbirine veya bazı dizelere karar verebileceği anlamına gelir, ancak en az bir tane vardır (ancak pratik olarak en azından sonsuz) karar veremez.

$L$ $L = \emptyset$ $L_{MH} = \emptyset$

— user23013
kaynak