Sıfır ağırlıklı bir grafikte kenarın ağırlığı olarak kabul edilir mi?

Rasgele grafikler üreten bir komut dosyası yazmaya çalışıyorum ve ağırlıklı grafikteki bir kenarın 0 değerine sahip olup olmadığını bilmem gerekiyor.

Aslında 0'ın bir kenarın ağırlığı olarak kullanılabileceği anlaşılıyor, ancak son birkaç gündür grafiklerle çalışıyorum ve bunun bir örneğini hiç görmedim.

Kimler tarafından izin verilir ? Neler yapıp neyi yapamayacağınıza karar veren bir Merkezi Grafik Yönetimi yoktur. Nesneleri, tanımın ne olduğu konusunda net olduğunuz sürece sizin için uygun olan herhangi bir şekilde tanımlayabilirsiniz. Sıfır ağırlıklı kenarlar sizin için yararlıysa, bunları kullanın; sadece okuyucularınızın ne yaptığınızı bildiğinden emin olun.

Genellikle sıfır ağırlıklı kenarlar görmemenizin nedeni, çoğu durumda, sıfır ağırlıklı bir kenarın bir kenar yokluğuna tam olarak eşdeğer olmasıdır. Örneğin, grafiğiniz ülkeleri ve bunlar arasında yapılan ticaret miktarını temsil ediyorsa, sıfır ağırlıklı bir sınır, hiç bir avantajı olmayan aynı ticaret anlamına gelmez. Grafiğiniz mesafeleri temsil ediyorsa, sıfır ağırlıktaki bir kenar birbirinden sıfır mesafedeki iki yere karşılık gelir; bu, aslında aynı yer olacağı anlamına gelir, bu yüzden her ikisi de aynı köşe ile gösterilmelidir. Bununla birlikte, diğer bağlamlarda, sıfır ağırlıklı kenarlar anlamlı olabilir. Örneğin, grafiğiniz bir yol ağını temsil ediyorsa ve kenar ağırlıkları trafik miktarını gösteriyorsa, hiç kimsenin kullanmadığı (sıfır ağırlıklı kenar) ve hiç yol olmayan (kenarsız) bir yol arasında büyük bir fark vardır.

Bu koşullara bağlıdır. Genel olarak evet, sıfır kenarlara ve hatta negatif ağırlıklara izin verilebilir. Bazı özel durumlarda, kenar ağırlıklarının negatif veya kesin olarak pozitif olması gerekebilir (örneğin, Dijkstra'nın algoritması ağırlıkların negatif olmamasını gerektirir).

Diğer cevapların belirttiği gibi, sıfır ağırlıklı kenarlı ağırlıklı grafikleri dikkate almakta (veya dikkate almamakta) tamamen özgürsünüz.

Bu, benim deneyimlerime göre, ağırlıklı grafiklerin çoğu uygulamasında olağan kongre, sıfır ağırlıklı bir kenar ile bir kenarın olmaması arasında bir ayrım yapmamaktır. Bunun bir nedeni, tipik olarak, ağırlıklı grafiklerin çoklu grafiklerin genelleşmeleri olarak ortaya çıkmasıdır , ki bu da basit grafiklerin genelleştirilmesidir.

Spesifik olarak, bir çoklu grafik ( basit bir grafiğin aksine ) aynı düğüm çiftleri arasında çoklu kenarlara izin veren bir grafiktir . Basit bir grafikte, herhangi bir düğüm çifti her zaman 0 veya 1 kenarla bağlanırken, çoklu grafikteki bir düğüm çifti 0, 1, 2, 3 veya daha fazla (ancak her zaman negatif olmayan bir tam sayıdır) ile bağlanabilir. ) kenarlar.

Bir çift düğümü arasındaki kesirli sayıda kenara izin vermek için bir multigrafın genelleştirilmesi, daha sonra doğal olarak bir tane ağırlıklı grafikleri dikkate alır ve rastgele çoklu grafikler üzerinde çalışan birçok algoritma da bu gibi ağırlıklı grafikler üzerinde çalışmak için yapılabilir. Ancak bu tür algoritmalar için, bir kenarın "ağırlığı" gerçekten çokluğunu gösterir . Dolayısıyla, bu yorum göz önüne alındığında, bir çift düğüm arasında "kenar yok" ve "0 kenar" arasında anlamlı bir ayrım olamaz: her ikisi de tamamen aynı anlama gelir.

Tabii ki, tanım gereği "ağırlıklı bir grafik", aslında sadece her bir kenara ilişkin bir sayıya sahip bir grafiktir ve ağırlığın çokluktan başka bir şey olarak yorumlanması mükemmel bir şekilde mümkündür , bu durumda kenarsız ve sıfır ağırlık arasındaki bir ayrım kenar gerçekten anlamlı olabilir. Ancak bu tür "garip ağırlıklı grafiklere" standart çoklu grafik algoritmaları uygulamaya çalışmak, kenar ağırlıklarının alternatif (çok-olmayan) yorumlamaları açısından anlamlı olacak sonuçlar üretme olasılığı düşüktür.

Cambridge İngiltere'deki yol sisteminin grafiğini düşünün, notlar bisikletçiler ve araç sürücüleri arasında paylaşılır, bu nedenle de çoğu kenardır. Bunu yapmak, verileri koruma maliyetini büyük ölçüde azaltır.

Şimdi, kenar ağırlığını saniyeler içinde hareket süresi olarak tanımlarsak, temiz bir şekilde her kenarın iki tanesi olacaktır; biri motosikletler için olan anteler için. Otomobillerin bisiklet yollarına girmesine izin verilmemesi nedeniyle bazı ağırlıklar sonsuz olacaktır.

Şimdi birbirine çok yakın iki yol kavşağı düşünün, araç sürücülerinin durmasını sağlayan birkaç direk tarafından tırtıklı olurlar. (Örneğin, otomobil sürücülerinin yalnızca sola dönebileceği, ancak bisikletçilerin herhangi bir yöne gidebileceği bir yol). Daha sonra, otomobil sürücülerinden sonsuz ağırlık ve bisikletçiler için 0 ağırlık gibi bazı kenarlar elde ediyoruz.

(Açıkça, grafik daha iyi işlenmeden önce, bisikletlilerin güzergahı için daha basit bir grafik oluşturmak üzere önceden işlenebilir.)

Grafiğin farklı iki yönünü denemek ve temsil etmek için ağırlığı kullanıyormuşsunuz gibi geliyor. Birincisi, grafiğin gerçekten gösterilebilir (çizilen) bir kenarı olup olmadığı ve ikincisi ise gerçek ağırlıktır.

Fark ettiğiniz gibi, eğer 'sıfır olmayan' bir kenarın mevcut olduğunun bir göstergesi olarak kullandıysanız (ve çizilmesi veya listelenmesi gerekecek) bir gösterge olarak kullandıysanız kafa karıştırıcı bir duruma düşersiniz. sıfır ağırlık geçerli olarak sınıflandırıldığında.

Temel olarak, kenarın varlığını temsil etmenin başka bir yoluna ihtiyacınız olacak (aslında buna ihtiyacınız olduğunu varsayarsak ve basitçe bir N ^ 2 ağırlık dizisi oluşturamazsınız, ancak daha sonra döngü hakkında ne yapacağınıza karar vermeniz gerekme tuzağına düşersiniz. arka kenarlar ...)