Bir ağacı kısmi sıralı bir küme olarak ele alırsak, bu bir birleştirme-yarı-kafesin özel bir durumu haline gelir. Birleştirme-yarı-dili için, iki elemanın (benzersiz) en az üst sınırını (az ya da çok) verimli bir şekilde hesaplamak istiyoruz. Bir ağaç söz konusu olduğunda, bunu etkinleştirecek bir veri yapısı, karşılık gelen düğümdeki her eleman için ana öğeye bir işaretçi ve kök için bir mesafe ölçüsü saklamak olacaktır. (Aslında, genellikle "köke olan bir uzaklık ölçüsü" için kullanılan topolojik türe dayanan bir etiketleme, etkin bir şekilde ihtiyaç duyulan tek şey, verimli bir şekilde değerlendirilebilen uyumlu bir kısmi düzendir).
Her sonlu birleştirme-yarı-kafes, en az üst sınırın kümelerin birleşmesi tarafından verilecek şekilde düzen içeren bir sonlu kümenin alt kümeleri olarak temsil edilebilir. Dolayısıyla, her bir öğeyi sınırlı sayıda etiketle temsil etmek ve karşılık gelen etiketlerin birleşmesi ile en az üst sınırı hesaplamak olası bir veri yapısı olacaktır. (Tamamlayıcıya bakıldığında, karşılık gelen etiketlerin kesişimi olarak en az üst sınırı tanımlamanın da mümkün olabileceği görülür.) Çok daha yaygın bir veri yapısı, "a <= b "veya" join (a, b) "nin tüm sonuçları bile.
Ancak böyle bir veri yapısını bir ağacı temsil etmek için kullanmak biraz garip olurdu. Birleştirme yarı-uçları için, iki öğenin (benzersiz) en az üst sınırının (az ya da çok) verimli bir şekilde hesaplanmasına izin veren daha fazla ağaç benzeri veri yapısı var mı? (Belki de ağacın köküne olan uzaklık ölçüsüne benzer şekilde düğümlerde ek bilgiler içeren bir tür yönlendirilmiş asiklik grafik?)