Beklenen fakat kolay olduğu kanıtlanmayan sorunlar

Faktorizasyon gibi, P'nin dışında olduğu güçlü bir şekilde tahmin edilen, ancak kanıtlanmamış birçok problemimiz var, zıt özellikte, yani güçlü bir şekilde varsayılmış ancak P içinde oldukları kanıtlanmamış herhangi bir sorunuz var mı?

complexity-theory polynomial-time

— Elliot Gorokhovsky
kaynak

Sizinki gibi bir referans isteği Yığın Değişimi için çok geniştir - bütün bir araştırma alanının araştırılmasını istersiniz! Makul bir kapsam sorusu ortaya çıkmadan önce odağınızı önemli ölçüde daraltmanız gerekir. Danışmanlarınızla konuşmayı deneyin, Google Akademik ile arama yapın ve Academia'da daha iyi (yeniden) arama yapmak için bu kılavuza göz atın .

— Raphael

Liste soruları için katı bir politikamız yok, ancak genel bir hoşnutsuzluk var . Lütfen bunu ve bu tartışmayı da not edin ; orada açıklanan sorunlardan kaçınmak için sorunuzu geliştirmek isteyebilirsiniz. Sorunuzu nasıl geliştireceğinizden emin değilseniz belki Bilgisayar Bilimi Sohbeti'nde size yardımcı olabiliriz ?

— Raphael

Kimsenin P'nin içinde mi yoksa dışında mı olduğunu bilmediği problemleri mi kastediyorsunuz?

— Trilarion

Bazı grafik alt sınıflarında böyle sorunlar var; Daha sonra bir cevap eklemeye çalışacağım.

— Juho

@Juho Cevabınızı görmek isterdim

— Elliot Gorokhovsky

Yanıtlar:

Yirmi yıl önce, akla yatkın cevaplardan biri öncelik testi olurdu : randomize polinom zamanında koşulan algoritmalar ve makul bir sayı teorik varsayımı altında deterministik polinom zamanında koşulan algoritmalar vardı, ancak bilinen hiçbir deterministik polinom zaman algoritması yoktu. 2002'de, Agrawal, Kayal ve Saxena'nın ilköğretim testinin P'de olduğu bir atılım sonucu değişti. Böylece, bu örneği artık kullanamayız.

Ben koyardı polinom kimlik testi P olmanın iyi bir şansı var bir sorun nedeniyle bir örnek olarak, ama hiç kimse başardı nerede bunu kanıtlamak için. Polinom kimlik testi için randomize polinom-zaman algoritmalarını biliyoruz, ancak deterministik algoritma yok. Bununla birlikte, randomize algoritmaların randomize edilemeyeceğine inanmak için makul nedenler vardır.

Örneğin, kriptografide yüksek düzeyde güvenli psödorandom üreticilerinin olduğuna inanılmaktadır (örneğin, AES-CTR makul bir adaydır). Ve eğer bu doğruysa, o zaman polinom kimlik testi P'de olmalıdır (Örneğin, sabit bir tohum kullanın, sözde jeneratörü kullanın ve çıktısını rastgele bitler yerine kullanın; bunun başarısız olması için muazzam bir komplo gerekir. ) Bu rasgele kehanet modeli kullanılarak resmi hale getirilebilir; rastgele oracle modeli tarafından uygun bir şekilde modellenebilen hash fonksiyonlarımız varsa, o zaman polinom kimlik testi için deterministik bir polinom-zaman algoritması olduğu sonucuna varır.

Bu argümanın daha ayrıntılı bir şekilde incelenmesi için ilgili bir konu hakkındaki cevabım ve ilgili bir soru hakkındaki yorumlarıma da bakınız .

— DW
kaynak

Bu zor bir soru çünkü fikir birliği yok. Hala olduğuna inanan insanlar var . $P=NP$

Ama bence, önemli bir varsayımla en dikkate değer sorun , Grafik İzomorfizmi $P$

Ama yine de, kimse gerçekten bilmiyor.

Genel olarak, " olduğu varsayımı " nadir olacaktır. Zaten bir polinom zaman algoritmamız yoksa bir problemin olduğuna inanıyoruz . Ancak, bunun için bir algoritması bulamamanız , bunca yıldan sonra, muhtemelen sorunun zor olduğunu, kolay olmadığını "kanıt" olarak görülecektir. $P$ $P$ $P$

— jmite
kaynak

Grafik izomorfizmin NP-C'nin yakın çevresinde sıkıca oturduğunu düşündüm.

— John Dvorak

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

Hafif bir genelleme olarak, grup izomorfizminin bile

olduğu bilinmemektedir ! şu anda grafik izomorfizmi olduğu için en çok kuasipolinom olduğu bilinmektedir (Babai sayesinde).

P

$\mathsf P$

— wchargin

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
kaynak

\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

@DW P dışında olduğuna inanılan böyle bir soruna örnek verebilir misiniz? Hiçbirini bilmiyorum.

— Wojowu

Tabii: faktoring, ayrık log. Ya da, iki oyunculu bir oyunun ve diğerlerinin yaklaşık Nash dengesini bulmak ( Scott Aaronson'dan bu yoruma bakın ). Veya, GapCVP , kafesler için en yakın vektör probleminin uygun versiyonu olan boşluk versiyonu.

— DW

en.wikipedia.org/wiki/… : "Hem NP'de hem de NP'de olduğu bilinmektedir. Bunun nedeni [...]"

— DW

@DW Ah, bu gerçekten doğru. Şimdi bunun cevabımı nasıl geçersiz kıldığını görüyorum. Sanırım yine de bırakacağım, ama bazı şeyleri açıkladığınız için teşekkürler!

— Wojowu