Ayrık logaritma sorununun karmaşıklığı nasıl ölçülür?

Crypto Stack Exchange'deki bu sorunun cevapları temel olarak, logaritma sorununun karmaşıklığını ölçmek için, grubun boyutunu temsil eden sayının uzunluğunu hesaba katmamız gerektiğini söylüyor. Keyfi gibi görünüyor, neden tartışmayı grubun boyutunu seçmiyoruz? Hangi argümanı seçeceğinizi bilmek için bir kriter var mı? Aslında, grubun büyüklüğüne göre yaparsak karmaşıklık büyük ölçüde değiştiği için önemli bir şeyi göz ardı ettiğimi biliyorum.

Grubun boyutunu seçip seçmemeniz önemli değil $|G|$ veya onu temsil eden tamsayı boyutu $n$ parametre olarak $n \approx \log |G|$. Genellikle karmaşıklığın,$n$ ziyade $|G|$:

1. $n$ girişin uzunluğudur (daha doğrusu, girişin uzunluğu vardır $\Theta(n)$) girer ve genellikle algoritmaların karmaşıklığını giriş uzunluğunun bir fonksiyonu olarak ölçeriz.

2. Genelde $n$ gibi küçük bir sayıdır $1024$, buna karşılık $|G|$ (kabaca) gibi çok sayıda $2^{1024}$.