Açgözlü bir algoritma bozuk para değişim problemini ne zaman çözebilir?

Verilmiş olan ve v değerlerine sahip bir madeni para seti göz önüne alındığında v değerini temsil etmek için gereken en az sayıda madeni para bulmak istersiniz. $c1, ... , cn$

Örneğin, 1,5,10,20 madeni para birimi için bu, toplam 19 için 6 ve 6 için toplam 2 madeni para verir.

Asıl sorum şu: Bu sorunu çözmek için açgözlü bir strateji ne zaman kullanılabilir?

Bonus puanları: Bu ifade doğru yanlış mı? (Kimden: Asgari para değişim problemi için açgözlü algoritmanın yeterli olup olmadığını nasıl anlarsınız? )

Bununla birlikte, bu yazının açgözlü algoritması ilk en büyük ikinci en büyük ikinci değer için çalışıyorsa, o zaman hepsi için işe yaradığını ve sadece kontrol etmek için en uygun DP algoritmasına karşı açgözlü algoritmayı kullanmanızı önerdiğini kanıtlamaktadır. http://www.cs.cornell.edu/~kozen/papers/change.pdf

Ps. Bu konudaki cevapların inanılmaz derecede kırılgan olduğunu unutmayın - bu yüzden soruyu tekrar sordum.

algorithms combinatorics greedy-algorithms

— Unfun Kedi
kaynak

İçin ikili sırt çantası sorun, kolay formüle ölçüt vardır: Algoritma sorunu çözer tüm mezhepleri için ise . Bozuk para değişimi için kolay değil (isteğe bağlı integral değişkenleri olan sırt çantası). Dergi, Nemhauser ve Trotter fuarına mı ihtiyacınız var?

c_{i} > Σ_{j = 1}^{i - 1} c_{j}

$c_i > \Sigma_{j=1}^{i-1} c_j$

— Dmitri Chubarov

Dexter Kozen tarafından yazılan bildiride, açgözlü algoritma tüm

için en uygun olanı kabul ederse , o zaman keyfi

için en uygun çözümü verecektir . Bu açıklamada yanlış bir şey görmüyorum.

v < c_{n - 1} + c_{n}

$v < c_{n-1} + c_n$

v

$v$

— Dmitri Chubarov

@Dmitri Chubarov Teşekkürler, şimdi bonusun nasıl çalıştığını anlıyorum. Güçlü indüksiyona benziyor mu? Diğer sorunuzla ilgili olarak, bir çözüm içeren bir cevap ve tercihen bir kanıt istiyorum.

— Unfun Kedisi

Soruyu değiştireceğim ve eğer kimse atlamazsa, MNT'yi haftasonu birkaç örnekle özetleyin.

— Dmitri Chubarov

Ayrıca bu soruya bakınız ; özellikle, Shallit ile bağlantılı kağıt ilgi çekici olabilir.

— Raphael

Açgözlü algoritma tarafından değiştirilen verilen para sayısı tüm miktarlar için en uygun ise bir para sistemi kanoniktir .

Kağıt D. Pearson. Değişim Yapma Problemi için Polinom Zaman Algoritması. İşlemler Araştırma Mektupları, 33 (3): 231-234, 2005 , bir madeni para sisteminin kanonik olup olmadığına karar vermek için bir algoritması sunar , burada , farklı türdeki paraların sayısıdır. Özetten: $O(n^3)$ $n$

Daha sonra en küçük karşı örneği içermesi gereken bir olası değerleri türetiriz. Her test edilebilir , bize veren, aritmetik işlemler algoritması. $O(n^2)$ $O(n)$ $O(n^3)$

Kağıt oldukça kısa.

$c$ $c$

$O(n^2)$ $n$

Bu soru sorusunda da bazı tartışmalar var .

— Mark Dominus
kaynak

Teşekkürler. Sorunun düşündüğümden çok daha fazla ilgisi olduğunu görüyorum - Sanırım gerçek kriterleri neden bulamadınız? Benim fikrim, "bütün paralar birbirinin katıysa, açgözlü algoritmanın en iyi sonucu verir" açıkçası çok basitti.

— Unfun Kedisi

Asıl kriterleri göndermedim, çünkü önceden hatırlamıyordum ve kağıdı tekrar okuyacak vaktim yoktu. Elbette cevabımı düzenlemek için çekinmeyin.

— Mark Dominus

Cevabı ve makaleyi birkaç kez okudum, ancak insan tarafından okunabilecek kriterleri bulamadım canonical coin system. Örnek, örneğin önerilen sistemin nasıl test edileceği çok iyi olurdu1,5,10,20

— The Godfather