Tamsayı çarpanlara ayırma problemini NP-Complete problemine indirgeme

17

NP-Intermediate ve NP-Complete arasındaki ilişkiyi anlamak için uğraşıyorum. Ladner'ın Teoremine dayanan P! = NP ise NP'de bir dil sınıfı vardır fakat P'de veya NP-Complete'te yoktur. NP'deki her problem NP-Complete problemine indirgenebilir, ancak şüpheli NPI problemini (tamsayı çarpanlara ayırma gibi) NP-Complete problemine indirgemek için herhangi bir örnek görmedim. Herkes bu veya başka bir NPI-> NPC azaltma örneği biliyor mu?

np-complete reductions factoring

— Nathan Jordan
kaynak

4

NP-bütünlüğünün tanımı ile, NP'deki herhangi bir problem herhangi bir NP-komple problemine indirgenebilir. Özellikle, Cook'un teoremi SAT'ın NP-tam olduğunu gösterir ve böylece size "açık bir şekilde" böyle bir indirim sağlar.

— Yuval Filmus

1

@YuvalFilmus Böyle bir yöntemin var olduğunun resmileştirildiğini anlıyorum, ancak Hamilton Döngüsü sorununun Seyahat Satıcısı sorununa indirgenmesine benzer daha somut bir algoritmik yaklaşım arıyordum. Burada tüm kenar ağırlıklarını 1 olarak ayarlayabilir ve TSP'yi grafik üzerinde çalıştırabilir ve katedilen mesafenin | E | 'den büyük olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Sanırım böyle bir şey.

— Nathan Jordan

11

Örneğin, aynı zamanda varsayılan "sert" SAT örneklerinin bir kaynağı olan SAT'a çarpanlara düzgün bir klasik azalma vardır. Temel olarak SAT devresine kodlanmış ikili çarpma için EE fikirleri kullanılır. İkili çarpmayı, her biri bir çarpanın bitleri tarafından "maskelenen" (AND)) bir dizi sola kaydırılan çarpı çarpımın eklenmesi olarak düşünün. Eklemeler bir dizi tam toplayıcı olan bir ikili toplama devresi ile gerçekleştirilebilir.

Yetenekli bir lisans bu algoritmayı oluşturabilir. Literatürde ilk nerede önerildiğini veya uygulandığını bilmiyorum. Herhangi bir referans duymak isterim.

Örneğin bkz. Bunu Karşılayın: Stefan Schoenmackers ve Anna Cavender'ın Memnuniyet Çözücüleri Kullanarak Başbakan Faktorizasyonunu Çözme Girişimi, ayrıntılı olarak ortaya koyar. Ayrıca 90'lı yılların sonlarında başlayan DIMACS SAT zorluğunun bazı araştırmacılar tarafından oluşturulan faktoring örnekleri vardı, ancak muhtemelen algoritma o dönemde ayrı bir makaleye yazılmadı.

— vzn
kaynak

1

— fyi

2

İkinci paragrafınızla ilgili olarak: Cook teoremi NP'deki herhangi bir sorunun SAT değerine düşürülebileceğini gösterir.

— Yuval Filmus

1

Doğru, Cook kanıtı genel teorik bir varoluş kanıtıdır ve genellikle NP tam problemleri arasında (genellikle daha iyi "ek yük" olan) daha doğrudan / özel dönüşümler / algoritmalar vardır. ikincisine atıfta bulunuyordu.

— vzn

11

Tam olarak açık olmak gerekirse, Tamsayı Faktorizasyonunun NP-ortası olduğu bilinmemektedir, sadece NP-tamlık kanıtı veya polinom-zaman algoritması eksikliğine (her ikisine de çok fazla iş olmasına rağmen) dayanmadığından şüphelenilmektedir. P ve NP farklıysa kesinlikle NP-ara olan herhangi bir doğal sorun (yani kanıt için Ladner tarafından inşa edilmemiştir) bilmiyorum.

Tamam, bu feragatnameden sonra, Grafik İzomorfizmi doğal bir NP-ara problemi için başka bir adaydır. Ondan Altgraf İzomorfizmine basit bir polinom zamanı azalması var - sadece grafikleri aynı bırakın! Grafik İzomorfizması, her iki grafiğin de aynı boyuta sahip olduğu Alt İzomorfizmin özel durumudur. Son dokunuş subgraph İzomorfizma olmasıdır olduğunu NP-tam.

Bunun dışında, her zaman Cook-Levin Teoreminin vaat ettiği kadar bilgilendirici olmayan bir azalma var , herhangi bir NP-ara probleminin karar vermeyen bazı belirsiz olmayan polinom-zaman Turing Makinesi olduğunu biliyoruz ve bunu SAT'ın bir örneği (TM'yi oluşturmanız yeterlidir!).

— Luke Mathieson
kaynak