Herhangi bir dil için

Aşağıdakiler için bir kanıt bulmaya çalışıyorum:

Herhangi bir dil için , bir dil vardır öyle ki ancak B . $A$ $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

Ben izin düşünüyordum olmak , ama tüm diller indirgenemez Turing değil fark , bu nedenle tutmazlar. Ne diğer seçenek ben bu beni bir kahini kullanan bir TM yazmak için izin verecek olan do karar vermek ? $B$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A \le _T B$ $B$ $B$ $A$

Teşekkürler!

computability reductions undecidability

— user1354784
kaynak

ne dersiniz ?

B = N P^{A}

$B = NP^A$

— Eugene

Oracle ile Turing makinelerinde durma problemini düşünün .

A

$A$

— Willard Zhan

@ user1354784 Oracle ile Turing Makinaları

A

$A$ numaralandırılabilir. Bu yüzden standart köşegenleştirmeyi kullanmaya çalışın, burada tek değişiklik her

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$ ,

M_{α}

$M_\alpha$ normal TM yerine oracle içeren bir oracle TM'yi temsil eder .

A

$A$

— Willard Zhan

@DavidRicherby Evet, ancak B sabit değil, A'nın ne olduğunu bilerek oluşturuldu. B'ye A verilirse, A'daki dizeleri kabul eden bu özel A için bir kehanetle her kehanet TM'yi kabul eden bir B inşa ederiz. Eğer bize farklı bir A verilirse, B'deki TM'lerin listesi farklı olacaktır.

— user1354784

@ user1354784 Kesinlikle. Bu yorumu, sorunuzu neden önerdiğiniz (ve zaten farklı bir nedenle reddedilen olarak alamadığımızın başka bir açıklaması olarak kastetmiştim . Burada anlattığım nokta olduğunu açıklamayı unuttum - oradaki karışıklık için üzgünüm.

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— David Richerby

Yanıtlar:

Let , Turing atlama . Bu, Turing derecesi teorisinde temel bir sonuçtur . $B=A'$ $A$

— Bjørn Kjos-Hanssen
kaynak

İyi cevaba dalmadan önce - yani, her dile atamak için durma problemini yeniden aktive edebiliriz $X$ dil $X'$ öyle ki (diğer şeylerin yanı sıra) $X<_TX'$ - aptalca cevabı görmeye değer :

Cantor sayılamayacak kadar çok dil olduğunu gösterdi .
Ama her dil $A$ yalnızca sayılabilen birçok dili hesaplayabilir: tek bir Turing makinesi belirli bir dilden yalnızca bir azalma sağlayabilir $A$ ve sayılabilecek kadar çok Turing makinesi var.

Aslında, ciddi bir iş yapmadan şunu biliyoruz:

Her dil için $A$ , Çoğu (hepsi değil sayılabilir birçok =) dilleri $B$ tatmin etmek $B\not\le_TA$ .

Şimdi bunu Turing birleştirmesiyle birleştiriyoruz : verilen diller $X,Y$ , katıl $X\oplus Y$ "serpiştirme" den oluşur $X$ ve $Y$ . Bunu tanımlamanın çeşitli yolları vardır - örn. $X$ ve $Y$ doğal set olarak, genellikle izin $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ - ama önemli olan özelliği $X\oplus Y\ge_TX,Y$ (ve aslında onların $\le_T$ -en az üst sınır) .

Böylece, aşağıdakileri elde etmek için yukarıdakileri uygulayabiliriz:

Her dil için $A$ , Çoğu (hepsi değil sayılabilir birçok =) dilleri $B$ tatmin etmek $A<_TA\oplus B$ .

Bu daha sonra aptalca olmayan bir kanıt verme, yani verilen bir dilden kesinlikle daha karmaşık bir dil üretmenin doğal bir yolunu ortaya çıkarır ve Turing sıçramasının amacı budur; ama bu yapıcı olmayan argümanı kendi başına anlamaya değer.

— Noah Schweber
kaynak