P = NP İspatının veya İspatının İspat Karmaşıklığı

P = NP problemine yönelik bir çözümün ispat karmaşıklığı konusunda herhangi bir araştırma yapıldı mı? Değilse, sorundaki ilerleme eksikliği göz önüne alındığında, P = NP problemini çözen herhangi bir kanıtın çok polinomlu adımlar gerektireceğini düşünmek mantıklı olmaz mı?

Süper polinom devresi alt sınırlarının ( biraz daha güçlü ifadeler olan) herhangi bir kanıtının, çözünürlük gibi zayıf prova sistemlerinde süper polinom, hatta üstel boyut provaları gerektirdiği bilinmektedir . Bunu daha güçlü kanıt sistemlerine yaygınlaştırmak iyi bilinen bir açık sorundur.$P\neq NP$

5. maddesini bakın Bu anketin bunlar gösterilir A. Razborov tarafından.

İspat karmaşıklığı yalnızca parametresine bağlı olarak bir dizi ifade olduğunda anlamlıdır . Örneğin, P H P n önerisi (gayri resmi olarak) bir bijeksiyon olmadığını [ n + 1 ] → [ n ] belirtir . Bu önermeler dizisi, belirli öneri kanıt sistemleri için zordur.$n$$\mathsf{PHP}_n$$[n+1] \to [n]$

İfadesi doğrudan kendisine geçirmez karmaşıklığını uygulayamaz böylece, tek bir ifadedir. Bununla birlikte, tablolar aşağıdaki sekansın belirli işlevleri için, mantıklı mı s ( n ) "büyüklükte bir devre olup s ( n ) doğru uzunlukta örnekleri için SAT çözme n ". Bu, literatürde, örneğin Razborov (üniform kanıt karmaşıklığı, yani sınırlı aritmetik ayarını düşünen) tarafından dikkate alınmıştır.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$s(n)$$s(n)$$n$

3 vakamız var:

• olduğuna dair bir kanıt vardır . Daha sonra O ( 1 ) zamanında çalışan " P = N P olduğuna dair bir kanıt yayınla" problemini çözen bir algoritma var . Turing Machine'deki kanıtı kesin olarak kodlar ve yayar. Girdisi ne olursa olsun aynı zamanda çalışır.$P = NP$$P=NP$$O(1)$

• Benzer şekilde, bir kanıtı varsa , bu kanıtı O ( 1 ) zamanda yayan bir algoritma yazabiliriz .$P\neq NP$$O(1)$

• Her iki durum için de kanıt yoksa, ikisinden biri için bir kanıt bulmanın asgari karmaşıklığı dur: Turing Machine hiçbir zaman durduramaz ve hiçbir kanıt sunamaz, çünkü böyle bir kanıt yoktur.$O(\infty)$

Herhangi bir kanıt bulamadığımız, onun var olmadığı anlamına gelmez ve karmaşıklık sınıfları var olanlarla tanımlanır.

Daha doğrusu, sonucu bilinceye kadar veya bunun tersini gösteren bir kanıt bulmanın ne kadar zor olduğunu tam olarak bilemeyiz.$P=NP$

Bildiğimiz şey, genel olarak "Predicate mantığında bir ifade al ve bunun için bir kanıt olup olmadığını belirleme" sorununun çözülemez olduğudur. Dolayısıyla, P ve NP'yi takabileceğimiz ve sonuç üretmesi garanti edilen jenerik kanıt oluşturma prosedürleri yoktur.

P = NP ise, tüm yapmanız gereken bazı NP-tam problemini çözmek için bir polinom zaman algoritması oluşturmak ve bunun gerçekten polinom olduğunu kanıtlamaktır (örneğin zor olabilir, örneğin Simplex algoritması genellikle çok hızlı çalışır, ancak bunu kanıtlar . hızlı çalışır inanılmaz zor görünüyor).

$n^{100}$