Girdiyi yayan işlev

Aşağıdaki özelliklere sahip n-bit sayılardan n-bit sayılara bir işlev olup olmadığını bilmek istiyorum :$f$

• $f$ yönlü olmalı
• Hem hem de oldukça hızlı hesaplanabilir olmalıdır$f$$f^{-1}$
• $f$ , girdisiyle anlamlı bir korelasyonu olmayan bir sayı döndürmelidir.

Gerekçe şudur:

Veriler üzerinde çalışan bir program yazmak istiyorum. Verilerin bazı bilgileri, arama anahtarının bir alfabenin sembolü olduğu ikili bir arama ağacında saklanır. Zamanla alfabeye başka semboller ekliyorum. Yeni semboller sadece bir sonraki boş numarayı alır. Bu nedenle, ağaç her zaman küçük anahtarlara küçük bir önyargıya sahip olacaktır, bu da bence gerekli olması gerektiğinden daha fazla yeniden dengelenmeye neden olur.

Benim fikrim, sembol numaralarını ile ( geniş bir alana yayılacak şekilde değiştirmek . Sembol numaraları sadece bir kez gerçekleşen giriş ve çıkış sırasında önemli olduğundan, böyle bir fonksiyonun uygulanması çok pahalı olmamalıdır.$f$$[0,2^{64}-1]$

Xorshift rasgele sayı üretecinin bir tekrarı hakkında düşündüm, ancak teorik olarak mümkün olsa da, onu geri almanın bir yolunu gerçekten bilmiyorum.

Böyle bir işlevi bilen var mı?
Bu iyi bir fikir mi?

Sen kullanabilirsiniz Fibonacci karma yani

$\qquad h_F(k) = k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - \left\lfloor k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right\rfloor$ .

For almak İkili-ayrı sayılar (yaklaşık) eşit yayılmış . ölçeklendirip yuvarlayarak (aşağı) çevirerek, bu aralıktaki sayıları eşit olarak .n [ 0 , 1 ] [ 1 .. M $k=1,\dots,n$$n$$[0,1]$$[1..M]$

Örneğin, bunlar ölçeklendirilmiş (sol orijinal sıra, sağ sıralı):[ 0..10000 $h_F(1), \dots, h_F(200)$$[0..10000]$

Bu, Knuth'un çarpma hashlaması dediği bir örnektir . For Bilgisayarınızın kelime büyüklüğü, bazı tamsayı aralarında asal ve gerekli adres sayısı, kullandığımızA w $w$$A$$w$$M$

$\qquad h(k) = \left\lfloor M \left( \bigl( k \cdot \frac{A}{w}\bigr) \mod 1 \right) \right\rfloor$

karma işlevi olarak. Yukarıdakiler (yeterli bir hassasiyetle hesaplayabildiğinizden emin olun). Bu, dışında başka bir irrasyonel sayı ile de da, "en eşit dağıtılmış" sayılara götüren yalnızca iki sayıdan biridir.$A/w = \phi^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\phi^{-1}$

Donald Knuth'un Bilgisayar Programlama Sanatı , Cilt 3 (ikinci baskıda bölüm 513, sayfa 6.4) bölümünde daha fazlasını bulabilirsiniz. Özellikle elde edilen sayıların neden çift olarak farklı olduğunu (en azından ) ve yerine doğal ve kullanırsanız ters fonksiyonun nasıl hesaplanacağını bulacaksınız .$n \ll M$$A$$w$$\phi^{-1}$

İçin bitlik girişler, bu fonksiyon çalışır:$k$

$\mathrm{hash}(n) = (n \bmod 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil})\cdot 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil} + n \,\mathrm{div}\, 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}$

Bu tersine çevrilebilir, çünkü ve sıralı olmayan çiftler , burada . Çıktı ve girdinin, özellikle arasındaysa, ilişkili olabileceğine dikkat edin .$\mathrm{hash}(\mathrm{hash}(n)) = n$$\{n,m\}, n < m$$\mathrm{hash}(m) < \mathrm{hash}(n)$$\{1,\dots,2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}-1\}$

Ref: Ters çevrilebilir karma işlevi