Eğer kanıtlanması

Aşağıdakileri kanıtlama konusunda yardımınızı gerçekten istiyorum.

Eğer daha sonra P = N P .$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Burada, , O ( n 100 ) polinom zamanında belirsiz olmayan Turing makinesi tarafından karar verilebilen tüm dillerin sınıfıdır ve D T i m e ( n 1000 ) tüm dillerin sınıfıdır Bu, O ( n 1000 ) ' in polinom zamanında deterministik bir Turing makinesi tarafından kararlaştırılabilir .$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

Herhangi bir yardım / öneriniz var mı?

İşte dolgu kullanarak çözüm. Diyelim ki . Yeni bir dil tanımlayın L ′ = { x 0 | x | 10 - | x | : x ∈ L } . Her x ∈ L bazı y ∈ L ′ uzunluğuna karşılık gelir | y | = | | 10 - | x $L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$ . Bu nedenle, y ∈ L ′ nin deterministik olmayan zamanda | x | 1000 = | y | 100 , yani L ' ∈ K , T i m e ( n 100 ) ⊆ D , T i m e ( n 1000 ) . X ∈ olup olmadığına karar vermek için$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$ , form y = x 0 x 10 - | x | ve$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$ için -zaman belirleyici bir algoritma L ' . L ∈ D T i m e ( n 10000 ) olduğu sonucuna vardık.$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Sorunu iki bölüme ayırın:

1. Bir vardır de Komple dil K T ı m e ( $\mathsf{NP}$.$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. Bir halinde Komple dil içinde D , T i m e ( n 1000 ) ⊂ P daha sonra P = N P .$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Bu, NP tamlığının tanımının neredeyse önemsiz bir sonucudur. NP'deki herhangi bir dil polinom zamanında çözülebilirse (öncül tarafından iddia edilir), o zaman hepsi. Buna bakmanın bir başka yolu, Cook'un NP tamlığı için tüm NP tam dillerini SAT içeren bir dilin tanınmasına ve belirsiz olmayan Turing makinesinin SAT'a dönüştürmesine indirgeyen teoremine bakmaktır .