Polinom zamanında çözülebilen ancak polinom zamanında doğrulanamayan bir görev var mı?

Bir meslektaşım ve ben profesörlerimizden birinin notlarını aldık. Notlar, polinom zamanında çözülmesi mümkün olan (PF sınıfında olan) ancak polinom zamanında doğrulanamayan (NPF sınıfında DEĞİLDİR) olmayan işler olduğunu belirtir.

Bu sınıflar hakkında detaylı bilgi vermek için: X girdilerinden bazılarını alıyoruz ve (X, Y) görevimizi temsil eden R ilişkisinde olacak şekilde Y çıkışı üretiyoruz. Polinom zamanında X için Y almak mümkün ise, görev PF sınıfına aittir. Bir tuple (X, Y) polinom zamanında R ile ilişkili olduğunu kanıtlayan polinom uzunluğu sertifikasının Z'nin doğrulanması mümkün ise, görev NPF sınıfına aittir.

Cevabın sadece EVET veya HAYIR olduğu karar sorunlarından bahsetmiyoruz (eğer daha çok dize bazı dillere aitse). Karar problemleri için PF'nin NPF'nin uygun bir alt kümesi olduğu görülüyor. Ancak, diğer görevler için farklı olabilir.

Polinom zamanında çözülebilen ancak polinom zamanında doğrulanamayan bir görev biliyor musunuz?

complexity-theory np

— Drozi
kaynak

Belki de yanlış anlıyorum ama aşağıdaki neden bir polinom-zaman doğrulama algoritması değil? Verilen , polinom-zaman algoritmasını kullanarak, fonksiyonunu kendiniz hesaplayın ve eğer ise "doğru" . Yanlış okuduğunuz veya profesörün yanlış konuştuğu ve polinom zamanında doğrulanabilir fakat polinom zamanında çözülemeyen sorunlar olduğunu söylemek istemesi mümkün mü?

(x, y)

$(x,y)$

f (x)

$f(x)$

f (x) = y

$f(x)=y$

— Lieuwe Vinkhuijzen

@LieuweVinkhuijzen "Polinom zamanında doğrulanabilir fakat polinom zamanında çözülemeyen sorunlar olduğunu söylemek mi?" [ref. gerekli]

— T. Verron

@ T.Verron Haha evet, ben de bu iddianın profesörünün kanıtını gördüğüm için çok mutlu

— olurum

Yanıtlar:

Bu, yalnızca belirli bir giriş için kabul edilebilir çok sayıda çıktı varsa mümkündür. Yani, ilişkisi bir işlev olmadığında, tekliği ihlal ettiği için. $R$

Örneğin, bu sorunu göz önünde bulundurun:

Verilen (tekli temsil) ve TM üretmek başka TM şekilde ve (burada kodlama açılımı ( arasında Gödel'in sayısı) , doğal dizi halinde) $n \in \mathbb{N}$ $M$ $N$ $L(M)=L(N)$ $\# N > n$ $\# N$ $N$

Bunu çözmek önemsizdir: kodlaması geçinceye kadar TM , belki de aralarında bazı kukla geçişlerle birkaç gereksiz durum eklemeye devam edin . Bu, TM üzerinde Padding Lemma'nın tekrarlanan temel bir uygulamasıdır. Bu , her biri bir durum ekleyebilecek dolguları gerektirecektir , dolayısıyla polinom zamanında yapılabilir. $M$ $n$ $n$

Diğer yandan, verildiğinde girişleri için doğru bir çıkış olup olmadığını kontrol etmek kararsızdır . Gerçekten de, kontrol (pirinç teoremini) undecidable ve kısıtlama sadece atar sonlu sayıda s olanlardan. Kararsız bir problemden sonlu miktarda elementi kaldırdığımız için hala çözülemeyen bir problemimiz var. $n,M,N$ $N$ $n,M$ $L(M)=L(N)$ $\#N > n$ $N$

Hala hesaplanabilir ancak NP zor / tamamlanmış varyasyonları elde etmek için kararsız özelliğini de değiştirebilirsiniz . Örneğin, (unary) içinde, içinde bir keki olan bir grafiğini hesaplamak çok önemlidir. Fakat göre, tepecik olup olmadığını kontrol etmek zor . $L(M)=L(N)$ $n$ $G$ $n$ $n,G$ $n$

— ki
kaynak

Bunun böyle olmaması bekleniyor. Mükemmel cevap!

— Filip Haglund,

Bu soruya cevap vermiyor. OP, her zamanki anlamıyla doğrulanamayan bir sorun istedi, burada girdi ve iddia edilen cevabın yanı sıra cevabın doğruluğunu onaylayan bir sertifika

alıyoruz . Sizin durumunuzda, sertifika, yeni eşdeğer Turing Makinesini teknik olmayan bir şekilde üretmek için kullanılan bitlerdir. Verilen

, kontrol etmek kolaydır

makinesi verir

olmadan soru, yalnızca Minicrypt ve Cryptomania'da doğru olan (NPC) dillerinin zor örneklerini oluşturmanın kolay olup olmadığıdır.

z

$z$

M, N

$M, N$

z

$z$

z

$z$

M

$M$

z

$z$

— Lieuwe Vinkhuijzen

@chi Tüm

çiftleri sertifikalandırılamaz, ancak algoritmanız tarafından oluşturulan

çiftleri sertifikalandırılabilir. Sertifika

algoritmasını

den

(örneğin "

ile başla , sonra bu durumu ekle ve bu geçişi ekle, sonra ... ve voilà,

!"). Genel olarak, eğer

verildiğinde daima kabul edilebilir bir

değerini hesaplayan , belirlenemeyen bir algoritma ise , o zaman

hesaplama yolunun bir transkripsiyonu, verilen

kabul edilebilir olduğu bir sertifikadır .

M, N

$M, N$

M, N

$M, N$

N

$N$

M

$M$

M

$M$

N

$N$

T

$T$

x

$x$

y

$y$

T (x)

$T(x)$

y

$y$

— Lieuwe Vinkhuijzen

@chi Söz konusu hafif nüans bulunuyor: keyfi bir ilişki için

, değil tüm kabul edilebilir olması mümkündür

zırdeli vardır ve zarif bir örnek vermek. Kabul edilebilir ama uncertifiable ilişkiler olsun Ancak, soru sormuyor var (cevaptır evet seni örnek,) yerine biz kabul, uncertifiable çıktı üretir bir algoritma olabilir sorar. Buradaki cevap, yukarıdaki tartışmadan dolayı hayır olmalı .

R

$R$

y

$y$

— Lieuwe Vinkhuijzen

@chi'nin ne sorması gerektiğini bilmiyorum, ama cevabınızı çok aydınlatıcı buldum, yine de bir şey öğrendim! imo soru, sizin ya da “ tek yönlü işlevler var mı? ” (belki) ya da “ NP sorunlarının ortaya çıkmasının zor örnekleri midir? ” (RSA için umarım) gibi eşit derecede makul bir şekilde okunabilir. olarak okudum yolu, " Is ? $NP\subsetneq P$ " (hayır).

— Lieuwe Vinkhuijzen

Bu sadece @ chi'nin cevabının ilk cümlesinin bir detaylandırmasıdır, çünkü açık bir şekilde bulamadım.

Buradaki fikir, polinom zamanındaki bir problemin cevabını bulan bir algoritmanız varsa, iki olasılık vardır:

Algoritmanın çıktısının soruna bir çözüm olduğunu daha önce kanıtladınız (matematiksel olarak), bu durumda algoritmanın adımlarının kendileri doğruluk ispatını oluşturur.
Çıktının gerçekten bir çözüm olduğunu kontrol etmek için farklı bir algoritmaya sahipsiniz, bu durumda bu algoritmayı çalıştırmanız gerekir (aksi halde durum # 1'e düşersiniz), bu polinom zamanda yaptığınız anlamına gelir.

Bu nedenle, böyle bir sorun olamaz.

— Mehrdad
kaynak

Anlamıyorum # 2. Farklı algoritmanın polinom zaman içerisinde çalıştığı nedir?

— Albert Hendriks

@AlbertHendriks: Doğrulayıcı polinom zamanında çalışmadıysa, orijinal çözücü polinom zamanında doğru bir çözüm bulduğunu iddia edemezdi, çünkü çözümünün doğru olduğundan emin olmak için doğrulayıcıyı çalıştırması gerekir.

— Mehrdad,