Rupert için bir çanta hediye paketlemek Noel Baba'dan daha mı kolay?

^{Veya: Hediye almak için Rupert'e ihtiyacımız var mı?}

Yönlendirme sorunları bir yana, Santa aşağıdaki sorunla karşı karşıya (birçok, birçok kez):

kapasiteli bir çanta ve her biri boyutunda hediye seti , çocukları mutlu etmek istiyor . O çocuğun tüm dilek listelerinden bilir mevcut değerleri tam fazla. $C$ $\{p_1, \dots, p_n\}$ $s_i$ $\{c_1, \dots, c_k\}$ $c_j$ $p_i$ $v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}$

Her bir çocuk için her şeyin uyması için hediye setlerini (ikili ayrık) , yani $I_j \subseteq [1..n]$

$\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C$ ,

ve mümkün olduğu kadar çok mutluluk sağlar², yani

$\qquad\displaystyle \max! \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} v_{i,j}$ ?

Bu, Bin Paketleme veya Sırt Çantası'ndan açıkça daha kolay değildir, bu nedenle fakir Noel Baba'nın uzun süre ambalaj poşetleri harcamak zorunda kalacağı³.

Şimdi, bildiğimiz gibi, yardımcısı Rupert, koşulsuz olarak vermiyor. Yaklaşık bilgiye sahip $V_j$ , maksimum değer çocuk $c_j$ may alma yıl boyunca davranışına göre; yani, ek bir kısıtlama ekler

$\qquad\displaystyle \forall j \in [1..k].\ \sum_{i \in I_j} v_{i,j} \leq V_j$ .

Bu, ambalaj poşetleri sorununu kolaylaştırıyor mu? Her zaman değilse, hangi koşullar altında?

Eğer c çap çapı sınırlayıcı faktörse, benzer bir çerçeve oluşturulabilir.
Kendimizi adalet ve diğer saçma fikirler ile ilgilenmeyelim.
Bu nedenle, yılda sadece bir Noel. QED

— Raphael
kaynak

Diğer kullanıcılara vermek isteyen herkes, mümkün olduğunda bir ödül ekleyin! Doğru ve anlaşılır cevaplar da tatil ruhunu hokkabaz en uygun olacaktır!

— Raphael

Noel Baba yönlendirme ve çerez döşemeyle ilgili eski Noel sorularım da en azından kısmen açık!

— Raphael

Bah! ... Alçakgönüllülük!

— Rick Decker

Birkaç önemsiz yorum: sorun her zaman daha kolay olamaz (sadece ) ancak bunun olduğu en az bir durum vardır (tüm olarak ayarlanan hariç ).

V_{j} \geq \sum_{i \in I_{j}} v_{i, j}

$V_j \ge \sum_{i\in I_j} v_{i,j}$

V_{j} = 0

$V_j=0$

V_{1}

$V_1$

min_{i} v_{i, 1}

$\min_i v_{i,1}$

— Manlio

Bu soruya hızlı bir şekilde baktıktan sonra, Rupert'in her çocuğun {davranış, maksimum değer} hakkında ekstra bilgisinin Noel Baba'nın işini her zaman daha kolay hale getirmeyeceğine inanıyorum . Noel Baba'nın her kapitalist çocuğun Noel sabahı aldığı mutluluğu en üst düzeye çıkarmak için çantaları doldurmak için 0/1 sırt çantası ve Macar algoritması yapması gerekecek. Noel Baba'nın işini oldukça basitleştireceği basit bir durum, Noel Baba'nın düşündüğü her çocuğun bir kağıt yayınlamaması ve bunun yerine tüm yıl video oyunları oynaması Rupert'ten (her çocuk kömür alacaktı).

— Logan Leland
kaynak