Tam olarak n set bitli sayılar üretmek için PRNG

Şu anda ikili veri oluşturmak için bazı kod yazıyorum. Özellikle belirli bir sayıda set bit ile 64-bit sayılar oluşturmak gerekir; daha kesin olarak, prosedür almalı ve tam olarak bit olarak ve geri kalanı 0 olarak ayarlanmış bir sahte rasgele 64 bit sayı döndürmelidir .n $0 < n < 64$$n$$1$

Mevcut yaklaşımım şöyle bir şey içeriyor:

1. Yalancı 64 bitlik bir sayı .$k$
2. Sonucu saklayarak bitleri cinsinden sayın .$k$$b$
3. Eğer , çıkış ; aksi takdirde 1'e gidin.$b = n$$k$

Bu işe yarıyor, ama yetersiz görünüyor. Bundan daha zarif set biti ile sayı üretebilen bir çeşit PRNG algoritması var mı?$n$

İhtiyacınız olan şey, 0 ile arasında rastgele bir sayıdır . O zaman sorun bunu bit desenine dönüştürmektir.${ 64 \choose n } - 1$

Bu numaralandırma kodlaması olarak bilinir ve en eski konuşlandırılmış sıkıştırma algoritmalarından biridir. Muhtemelen en basit algoritma Thomas Cover'dan. Basit bitlere dayanarak, bit uzunluğunda bir kelimeniz varsa , set bitlerinin en anlamlı bit sırasında olduğu durumlarda, bu kelimenin bu özelliğe sahip tüm kelimelerin sözlükbilimsel sıralamasındaki konumu dır-dir:x k … x $n$$x_k \ldots x_1$

Örneğin, 7 bitlik bir kelime için:

i(0001011)= (

...ve bunun gibi.

Bit desenini sıradan almak için, sırayla her bitin kodunu çözersiniz. C benzeri bir dilde böyle bir şey:

uint64_t decode(uint64_t ones, uint64_t ordinal)
{
    uint64_t bits = 0;
    for (uint64_t bit = 63; ones > 0; --bit)
    {
        uint64_t nCk = choose(bit, ones);
        if (ordinal >= nCk)
        {
            ordinal -= nCk;
            bits |= 1 << bit;
            --ones;
        }
    }
    return bits;
}

Sadece 64'e kadar binom katsayılarına ihtiyacınız olduğundan, bunları önceden hesaplayabileceğinizi unutmayın.

• Cover, T., Sayımsal Kaynak Kodlama . Bilgi Kuramı Üzerine IEEE İşlemleri, Cilt IT-19, Sayı 1, Ocak 1973.

Başka yollarla elde edilen Pseudonym cevabına çok benzer.

Toplam kullanılabilir kombinasyon sayısına yıldızlar ve çubuklar yöntemi ile ulaşılabilir , bu nedenle . Numaranızı örneklemeye çalışacağınız toplam 64 bit sayı sayısı, bundan çok daha fazla olacaktır.$c=\binom{64}{n}$

Ne o zaman gerek, bir rastgele sayı sizi yol açabilir bir işlevdir arasında değişen için tekabül 64 bit kombinasyonu.1 $k$$1$$c$

Pascal'ın üçgeni size bu konuda yardımcı olabilir, çünkü her düğümün değeri tam olarak bu düğümden üçgenin köküne giden yol sayısını temsil eder ve tüm sola dönüşler varsa, aradığınız dizelerden birini temsil etmek için her yol yapılabilir ile etiketlenir ve her sağa ile döner .$1$$0$

Öyleyse , belirlenecek kalan bit sayısı ve , kullanılacak kalan bit sayısı olsun.$x$$y$

Olduğunu biliyoruz , ve uygun bir şekilde bir numaranın bir sonraki bit belirlemek için kullanabilir her adımda:$\binom{x}{y}=\binom{x-1}{y}+\binom{x-1}{y-1}$

$\mathtt{while}\;\;\; x>0$

$\quad \mathtt{if}\;\;\; x>y$

$\qquad \mathtt{if}\;\;\;k>\binom{x-1}{y}: \;\;\;s \leftarrow s\; + \mathtt{"1"}, \;k\leftarrow k-\binom{x-1}{y}, \;y \leftarrow y-1$

$\qquad \mathtt{else}:\; \;s \leftarrow s\; + \mathtt{"0"}$

$\quad \mathtt{else}: \;\;s \leftarrow s\; + \mathtt{"1"}, \;y \leftarrow y-1$

$\quad x \leftarrow x-1$

Oldukça zarif bir başka yöntem ise, bu yığın akışı cevabında açıklandığı gibi biseksiyonu kullanmaktır . Buradaki fikir, biri en fazla k bitinin ayarlandığı ve birinin en az k bitinin ayarlandığı bilinen iki kelimeyi saklamak ve bunlardan birini tam olarak k bitlerine doğru hareket ettirmek için rasgelelik kullanmaktır. İşte bunu gösteren bazı kaynak kodu:

word randomKBits(int k) {
    word min = 0;
    word max = word(~word(0)); // all 1s
    int n = 0;
    while (n != k) {
        word x = randomWord();
        x = min | (x & max);
        n = popcount(x);
        if (n > k)
            max = x;
        else
            min = x;
    }
    return min;
}

Çeşitli yöntemlerin performans karşılaştırmasını yaptım ve k çok küçük olduğu bilinmedikçe bu genellikle en hızlı olanıdır.

Aşağıdakileri yapabilirsiniz:

1) Rasgele sayı üretin, ile arasında .1 $k$$1$$64$

2) ila ila arasını ayarlayın .0 $k$$0$$1$

3) tekrar aşama 1 ve 2 kere$n$

64 $A[]$ , saniyenin tümü ile bit dizidir$64$$0$

for(i=1 to n)
{
    k=ran(1,65-i) % random number between 1 and 65-i
    for(x=1;x<65;x++)
    {
        if(A[x]==0)k--;
        if(k==0)break;
    }
    A[x]=1;
}