Bu dilbilgisi LL (1) nasıl?

Bu Ejderha Kitabından bir soru. Bu dilbilgisi:

$S \to AaAb \mid BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

Soru, bunun LL (1) olduğunu ancak SLR (1) olmadığını nasıl göstereceğini soruyor.

LL (1) olduğunu kanıtlamak için, ayrıştırma tablosunu oluşturmaya çalıştım, ama bir çelişki olan bir hücrede birden fazla yapım alıyorum.

Lütfen bu LL'nin (1) nasıl olduğunu ve nasıl kanıtlanacağını söyle?

formal-grammars compilers parsers

— Vinayak Garg
kaynak

Ben dilbilgisi ile çok yakın değilim, ama bu dilbilgisinin dili sonlu gibi görünüyor.

L = {a b, b a}

$L=\{ab,ba\}$

— Nejc

@Nejc: Evet öyle görünüyor!

— Vinayak Garg

Yanıtlar:

İlk olarak yapımlarınıza bir numara verelim.

1 2 3 4 $S \to AaAb$
$S \to BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

İlkini hesaplayalım ve önce setleri takip edelim. Bu gibi küçük örnekler için, bu kümeler hakkında sezgisel kullanım yeterlidir.

F ben R, S T (S) = {bir, b} F ben R, S T (bir) = {} F ben R, S T (B) = {} F Ö L L Ö W (bir) = {bir, b} F Ö L L Ö W (B) = {bir, b}

$\mathsf{FIRST}(S) = \{a, b\}\\ \mathsf{FIRST}(A) = \{\}\\ \mathsf{FIRST}(B) = \{\}\\ \mathsf{FOLLOW}(A) = \{a, b\}\\ \mathsf{FOLLOW}(B) = \{a, b\}$

Şimdi tablosunu hesaplayalım . Tanım gereği, anlaşmazlıklar olmazsa dilbilgisi . $LL(1)$ $LL(1)$

    a | b |
-----------
S | 1 | 2 |
A | 3 | 3 |
B | 4 | 4 |

Çatışma olmadığı için dilbilgisi . $LL(1)$

Şimdi tablosu için. İlk olarak, otomatı. $SLR(1)$ $LR(0)$

devlet 0 S \to ∙ bir bir bir b S \to ∙ B b B bir bir \to ∙ B \to ∙ bir ⟹ 1 B ⟹ 5

$\mbox{state 0}\\ S \to \bullet AaAb\\ S \to \bullet BbBa\\ A \to \bullet\\ B \to \bullet\\ A \implies 1\\ B \implies 5\\$

devlet 1 S \to bir ∙ bir bir b bir ⟹ 2

$\mbox{state 1}\\ S \to A \bullet aAb\\ a \implies 2\\$

devlet 2 S \to bir bir ∙ bir b bir \to ∙ bir ⟹ 3

$\mbox{state 2}\\ S \to Aa \bullet Ab\\ A \to \bullet\\ A \implies 3\\$

devlet 3 S \to bir bir bir ∙ b b ⟹ 4

$\mbox{state 3}\\ S \to AaA \bullet b\\ b \implies 4\\$

devlet 4 S \to bir bir bir b ∙ b

$\mbox{state 4}\\ S \to AaAb \bullet b\\$

devlet 5 S \to B ∙ b B bir b ⟹ 6

$\mbox{state 5}\\ S \to B \bullet bBa\\ b \implies 6\\$

devlet 6 S \to B b ∙ B bir B \to ∙ B ⟹ 7

$\mbox{state 6}\\ S \to Bb \bullet Ba\\ B \to \bullet\\ B \implies 7\\$

devlet 7 S \to B b B ∙ bir bir ⟹ 8

$\mbox{state 7}\\ S \to BbB \bullet a \\ a \implies 8\\$

devlet 8 S \to B b B bir ∙

$\mbox{state 8}\\ S \to BbBa \bullet \\$

Ve sonra tablosu ( herhangi bir şey izleyebileceğini varsayıyorum ). $SLR(1)$ $S$

    a     | b     | A | B |
---------------------------
0 | R3/R4 | R3/R4 | 1 | 5 |
1 | S2    |       |   |   |
2 | R3    | R3    | 3 |   |
3 |       | S4    |   |   |
4 | R1    | R1    |   |   |
5 |       | S4    |   |   |
6 | R4    | R4    |   | 7 |
7 | S8    |       |   |   |
8 | R2    | R2    |   |   |

Durum 0'da çakışmalar vardır, bu nedenle dilbilgisi değildir . Eğer Not yerine kullanılır, daha sonra her iki çakışma doğru çözüleceğini: 0 durumunda ileri yönlü üzerinde R3 alacağını ve lookahead ilgili o R4 alacaktı. $SLR(1)$ $LALR(1)$ $a$ $LALR(1)$ $b$

Bu, ancak olmayan bir dilbilgisi olup olmadığına dair ilginç soruya neden olur, ancak durum budur, ancak bir örnek bulmak kolay değildir. $LL(1)$ $LALR(1)$

— Alex ten Brink
kaynak

Teşekkürler! İlk ve Takip'i doğru bir şekilde oluşturmuştum, ancak masayı oluştururken bir hata yaptım.

— Vinayak Garg

Sizden istenmezse, LL (1) dilbilgisi olduğunu kanıtlamak için LL (1) tablosunu oluşturmanız gerekmez. İLK / TAKİP setlerini Alex'in yaptığı gibi hesaplıyorsunuz:

$\qquad \begin{align} \operatorname{FIRST}(S)&={a,b} \\ \operatorname{FIRST}(A)&={ε} \\ \operatorname{FIRST}(B)&={ε} \\ \operatorname{FOLLOW}(A)&={a,b} \\ \operatorname{FOLLOW}(B)&={a,b} \end{align}$

Ve sonra, tanım gereği bir LL (1) dilbilgisi şunları yapmak zorundadır:

Eğer ve gramer iki farklı kurallar, o zaman bu olmalıdır . Bu nedenle, iki setin ortak bir unsuru yoktur. $A \Rightarrow a$ $A \Rightarrow b$ $\operatorname{FIRST}(a) \cap \operatorname{FIRST}(b) = \emptyset$
Terminal olmayan herhangi bir sembolü için , bu . Bu nedenle, terminal olmayan bir sembol için sıfır üretim varsa, FIRST ve FOLLOW kümelerinin ortak bir öğesi olamaz. $A$ $Α \Rightarrow^* ε$ $\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$

Yani, verilen dilbilgisi için:

Biz yana ise ve ortak öğeleri yoktur. $\operatorname{FIRST}(AaAb) \cap \operatorname{FIRST}(BbBa) = \emptyset$ $\operatorname{FIRST}(AaAb) = \{a\}$ $\operatorname{FIRST}(BbBa) = \{b\}$
$\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}A) = \emptyset$ yana ise , ve şimdi yana ise . $\operatorname{FIRST}(A) = \{a,b\}$ $\operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$ $\operatorname{FIRST}(B) \cap \operatorname{FOLLOW}(B) = \emptyset$ $\operatorname{FIRST}(B) = \{ε\}$ $\operatorname{FOLLOW}(B) = \{a,b\}$

SLR (1) analizine gelince, bunun kusursuz olduğunu düşünüyorum!

— Ethan
kaynak

Hoşgeldiniz! Bu cevabı iyileştirmek için, belirttiğiniz şeyi neden dilbilgisine uygulamıyorsunuz?

— Raphael

Burada olduğum için mutluyum !! İsteğinizi yanıtladı ve kapsamlı bir açıklama yaptığımı düşünüyorum!

— Ethan

Teşekkürler! Matematik için düzenlediğim gibi burada LaTeX'i kullanabileceğimizi unutmayın.

— Raphael

Vay canına teşekkürler! bu harika bir açıklama. Ancak uygulamada bir hata olduğunu düşünüyorum. İlk (A) = {epsilon} değil mi? Sanırım İLK ve TAKİP EDİN.

— Vinayak Garg

FIRST (A) gerçekten epsilon'dur, ancak sağ üyenin İLK kümesini hesaplamaya çalıştığınız için, A -> ε sadece boş bir üretime sahip olduğumuzu ve gördüğünüz ilk terminal sembolünün (ve bu nedenle İLK kümesinin) olduğunu gösterir. terminal sembolü a. Umarım bu yardımcı oldu!

— Ethan

Bir dilbilgisi LL (1) yapan yeterli bir koşul arayın (ipucu: İLK setlerine bakın).

Tüm SLR (1) gramerlerinin karşılaması gereken bir koşulu arayın (ipucu: TAKİP setlerine bakın).

— Programcı
kaynak