Üssü doğrusal bir işlevse, normal bir dil normal midir?

13

Resmi dillerim ve otomata kursum için geçerli ödevi yaparken, tek dilde (umarım bu doğru terimdir), yani tek bir harf üzerine inşa edilen dilleri içeren alıştırmalara takıldım. Bununla birlikte, belirli alıştırmalar hakkında soru sormak istemiyorum, aksine daha genel bir varsayım hakkında:

Let ve . Benim varsayımım: $\Sigma=\{a\}$ $L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\}$

L is regular \Leftrightarrow \exists x, y \in N_{0} : f (n) = x \cdot n + y

$L\text{ is regular}\Leftrightarrow \exists x,y\in\mathbb N_0:f(n)=x\cdot n+y$

Bu soru daha önce herhangi bir bilimsel tedavi gördü mü? "Açıkça" doğru / yanlış mı?

Bana, tabii ki " " yönünde bir sadece bir DFA gerçekleştirebilmesi için geçerlidir arasında çevrimleri olduğu durumları sonra durumlar arasında okumak zorunda durumları ve durum sayısı en IFF kabul . $\Leftarrow$ $x+y$ $x$ $y$ $y$

formal-languages regular-languages

— SEJPM
kaynak

İyi iş, bu gözlemi yapmak ortalama öğrencilerden beklediğim bir şey değil!

— Raphael

Kabul. Bu çok güzel bir gözlem.

— Rick Decker

Başlıktan belli değil, ama daha önce küçük bir denklik lemmasına kadar bu soruyu sorduk: Normal bir dilde olası kelime uzunluğu setleri nelerdir?

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak

9

Doğrusal yakındır, ancak aradığınız teknik terim yarı çizgidir: yani, doğrusal kümelerin sonlu birliği.

Bunun kanıtı, Parikh Teoreminin bir sonucudur , bu da herhangi bir bağlamsız dilin yarı doğrusal bir Parikh haritasına (yani, alfabedeki her harfin oluşumlarını içeren vektörler kümesi) sahip olduğunu söyler.

Tekli bir dil için, dilin parikh haritası dilin kendisidir (yani her kelime kaç harfiyle benzersiz olarak tanımlanır), bu nedenle her sıradan normal dil yarı doğrusaldır.

İspatın diğer yarısı, her bir tekli yarı doğrusal seti içeren normal bir dil oluşturabileceğinizi gösteriyor. Bu biraz iş gerektirir, ancak düzenli ifadeler kullanıyorsanız çok zor değildir:

$a^k$ dilini tanır $\{ k \}$
$(a^k)^*$ tanır $\{xk \mid x \in \mathbb{N}_0 \}$
$R_1 R_2$ tanır eğer tanır ve tanır , burada öğeye göre ektir $S_1 + S_2$ $R_1$ $S_1$ $R_2$ $S_2$ $+$
$R_1 | R_2$ tanır eğer tanır ve tanır , neredeİşte düzenli ifade birliği. $S_1 \cup S_2$ $R_1$ $S_1$ $R_2$ $S_2$ $|$

— jmite
kaynak

6

Neredeyse haklısın. gibi çeşitli doğrusal işlevleriniz olabileceğini veya gibi sınırlı dillere sahip olabileceğinizi göz gerekir. (Her iki durumda da, sadece normal diller birliğini alıyoruz, bu yüzden işler olması gerektiği gibi çalışıyor.)

L = {a^{k} ∣ k = 3 n + 1 or k = 7 n + 4}

$L=\{a^k\mid k=3n+1\text{ or }k=7n+4\}$

L = {a^{k} ∣ k = 4 n + 2 or k = 13}

$L=\{a^k\mid k=4n+2\text{ or }k=13\}$

— Rick Decker
kaynak