Bir dizede en uzun tekrarlanan kalıbı bulma

Bir dizede en uzun tekrarlanan deseni bulmak için verimli bir algoritma arıyorum.

Örneğin, aşağıdaki sayı dizesini göz önünde bulundurun:

5431428571428571428571428571427623874534.

Gördüğünüz gibi 142857142857, bu dizede birkaç kez (en az iki kez) tekrarlanan en uzun model.

Tekrarlanan dize kaba kuvvet yerine herhangi bir fikir içermemelidir?

Sorun şaşırtıcı derecede önemsiz değil. İlk olarak, iki kaba kuvvet algoritması. Bir kare ("tekrarlanan desen") uzunluğu ve konumu ile verilir ve doğrulanması zamanını alır . Tüm ve , bir algoritması elde ederiz . İlk önce üzerinde döngü ve sonra dizeyi mesafesinde iki çalışan işaretçi ile tarayarak bunu geliştirebiliriz . Bu şekilde, uzunluğundaki bir karenin doğrusal zamanda var olup olmadığı doğrulanabilir ve toplam çalışma süresi verilir .$\ell$$p$$O(\ell)$$\ell$$p$$O(n^3)$$\ell$$\ell$$2\ell$$O(n^2)$

Kolpakov ve Kucherov tüm bulmak için bir algoritma geliştirilmiş maksimal tekrarlarını zaman içinde bir kelime [1], ve bunların algoritma zaman tüm maksimal kareler bulmak için kullanılabilir . Bir tekrar formunun bir alt-kelime olduğu , burada ve uygun bir öneki . Bu tekrarda yer alan en büyük kare . Bir kelimedeki (sadece çok olan) tüm maksimum tekrarlar verildiğinde bu formülü kullanarak, en büyük kareyi bulabilirsiniz.$O(n)$$O(n)$$w^kx$$k \geq 2$$x$$w$$(w^{\lfloor k/2 \rfloor})^2$$O(n)$

[1] Kolpakov, R. ve Kucherov, G. (1999). Doğrusal zamanda bir kelimedeki maksimum tekrarları bulma . In Bilgisayar Bilimi, 1999 40 Yıllık Sempozyumu Vakıflar (s. 596-604). IEEE.