Çakışan döngüler içeren bir NFA'yı normal bir ifadeye nasıl dönüştürebilirim?

Doğru anlarsam, NFA normal ifadelerle aynı ifade gücüne sahiptir. Genellikle, NFA'dan eşdeğer düzenli ifadeleri okumak kolaydır: döngüleri yıldızlara, kavşaklara alternatif olarak çevirirsiniz. Ancak bu durumda ne yapmalı:

^{[ kaynak ]}

Çakışan döngüler bu otomatiğin neyi kabul ettiğini görmeyi zorlaştırır (normal ifadeler açısından). Bir hile var mı?

"Okuma" yerine, bunu yapmak için birkaç kanonik yöntemden birini kullanmalısınız. Gördüğüm en güzel, otomatı çözülebilen (normal) dillerin denklem sistemi olarak ifade eden bir şey. Diğer yöntemlerden daha kısa ifadeler verdiği için özellikle güzel.

Geçen yaz öğrenciler için yöntemi açıklayan bu belgeyi yazdım . Doğrudan belirli bir dersle ilgilidir; bahsedilen referans, normal ifadelerin tipik tanımıdır. Arden Lemmasının bir kanıtı (gerekli bir sonuç) bulunur; yöntemin doğruluğu için bir eksik. Derste öğrendiğim gibi, ne yazık ki bir referansım yok.

Kısaca: Her durumu için denklemi oluşturun$q_i$

$\qquad \displaystyle Q_i = \bigcup\limits_{q_i \overset{a}{\to} q_j} aQ_j \cup \begin{cases} \{\varepsilon\} &,\ q_i \in F \\ \emptyset &, \text{ else}\end{cases}$

burada bir son halin ve setidir aracı bir geçiş vardır için ile etiketlenmiş . değerini veya olarak okursanız (normal ifade tanımınıza bağlı olarak), bunun normal ifadelerin bir denklemi olduğunu görürsünüz.$F$$q_i \overset{a}{\to} q_j$$q_i$$q_j$$a$$\cup$$+$$\mid$

Bunu çözmek ( Arden kullanarak ) , başlayarak kabul edilebilecek kelimeleri tam olarak tanımlayan her durum için tek bir düzenli ifadesi verir ; bu nedenle (eğer başlangıç ) istenen ifadedir.$Q_i$$q_i$$Q_0$$q_0$

Verilen otomatlara uygulama bir egzersiz olarak bırakılır; yukarıdaki bağlantılı belgede tam bir örnek bulunmaktadır .

^{Ayrıca bkz burada ben de benzer bir cevap yayınlanmıştır nerede.}

Döngüsüz bir devlet zinciri olsaydı, ne yapacağını biliyor muydun?

Bu örtüşen dallanma olmadan basit bir döngü olsaydı, ne yapacağınızı biliyor musunuz?

(Cevap “hayır” ise, önce bu durumları düşünün.)

Şimdi fikir, otomayı aşamalı olarak bu kalıpları tespit edebileceğiniz bir forma sokmaktır: sonunda yeniden birleşen zincirler, döngüler ve sapma yolları (değişime yol açar). Dönüşümün her adımında, dönüştürülmüş otomatın hala aynı dili tanıdığına dikkat edin.

Bunun belirleyici olmayan bir otomat olduğunu unutmayın. Gönderdiğiniz kişi deterministik olur, ancak dönüştürdüğünüzde bu şekilde kalması gerekmez.

$q_2$$q_1 \xrightarrow{f} q_2 \xrightarrow{g} q_3$$q_4$$q_2$$q_5$$q_4 \xrightarrow{j} q_5 \xrightarrow{g} q_3$

$q_3,q_4,q_5$$q_3$$q_3$$(hjg)^*$

Hangi eyaletlerin kesin olduğunu kontrol etmeye özen gösterin. İlk başta bu konuda endişelenmemek ve büyük bir döngü yapmak, daha sonra döngü boyunca yarı yolda biten parçaları çoğaltmak yardımcı olabilir.

Bu mutlaka en verimli teknik veya en basit düzenli ifadeyi üreten teknik değildir, ancak basittir.