P-NP sorunu, evrensel kuantum bilgisayarların geliştirilmesi sonucunda önemsiz hale gelir mi?

25

Birisi evrensel bir kuantum bilgisayar yapacak olsaydı, bunun P-NP problemi üzerinde bir etkisi olur mu?

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Barte
kaynak

3

Bunun daha önce sorulduğundan eminim ama bulamıyorum. Başka biri olabilir mi?

— David Richerby

6

Komik biçimde yararlı okuma.

— Dan Bryant

36

Hayır, pek çok nedenden ötürü kesinlikle bir ima olmayacak:

P - NP problemi kuantum hesaplama yerine klasik hesaplama ile ilgilidir. Kuantum bilgisayarlar çok zor zamanlarında NP zorlu problemleri çözebilselerdi bile (ki onların yapmasını beklemiyoruz), yine de klasik bilgisayarların onları polinom zamanda çözemediği durum olabilir.
Evrensel kuantum bilgisayarlar, teorik anlamda, (bildiğim kadarıyla) zaten var olduğu bilinmektedir. Bunlar sadece üniversal Turing makinelerinin kuantum analoglarıdır: herhangi bir kuantum "programı" yürütebilirler.
Hem kuantum hesaplaması hem de P - NP problemi teorik kavramlardır. Birisinin fiziksel dünyada inşa edebileceği şey, kesinlikle onlarla ilgisi olan hiçbir şeyle ilgisi yoktur.

Lieuwe Vinkhuijzen, sorunuza farklı bir yorum yaptı:

Kuantum bilgisayarlar NP-komple problemlerini etkin bir şekilde çözebilecek mi?

Beklenen cevap: hayır. Dolayısıyla, bu anlamda bile, fiziksel kuantum bilgisayarlar, NP-tamamlayıcı sorunları istediğimizde çözmemize izin vermeyecektir.

— Yuval Filmus
kaynak

17

Her iki şekilde de bilinen hiçbir sonuç yoktur: Kuantum bilgisayarların klasik simülasyonu, NP arama problemlerinin ne kadar zor olduğu konusunda bize hiçbir şey söylemez; NP arama sorunlarına hızlı çözümler bize kuantum bilgisayarların klasik olarak ne kadar hızlı simüle edilebileceği hakkında hiçbir şey söylemez. Aşağıdaki senaryolar mümkündür:

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
, ancak ve karşılaştırılamaz $P\subsetneq NP$ $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
NP problemleri klasik olarak kaba kuvvet gerektirir, ancak hızlı (zorunlu olarak polinom olmasa da) kuantum algoritmalarıyla çözülür.

Blog "tek etkili teorik kuantum bilgisayar bilim adamı Scott Aaronson, başlığa sahiptir : Kuantum bilgisayarlar sadece bir kerede tüm çözümler deneyerek anında sert arama sorunları çözmek olmaz bu blogdan bilgilerin sadece bir parça alırsak ".

— Lieuwe Vinkhuijzen
kaynak

1

Her ikisi de mümkün olabilecek

ve

.

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— bir Simmons.

2

@ASimmons Doğru! Her zamanki

ve

saygılı her türlü varsayım kabul edilebilir. Kuantum bilgisayarların yine de

vs

sorusuyla ne kadar ilgili olduklarını anlatmak için zorunlu olan

ve

sınıflarını tanıtırsak, o zaman bu sınıfların ilgili olabileceği üstel sayıdaki olası yolları elde ederiz. bir başkasına. Yakında bu dünyalardan bazılarını budatacağımızı umuyorum.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen

0

Bir (olası değildir) senaryosunda, evrensel bir kuantum bilgisayar inşa etmenin P ile NP problemi üzerinde etkileri olabilir.

Bu, Yuval Filmus'un "kuantum bilgisayarları polinom zamanında NP-zor problemleri çözebiliyorsa" da bahsettiğimiz davada genişliyor.

Böyle bir durumda, sadece teorik olarak düşünen birine karşı evrensel bir kuantum bilgisayar inşa etmenin P - NP problemi için sonuçları olacaktır. Daha sonra klasik bir bilgisayar tarafından doğrulanabilecek olan P ile NP'yi çözen bir kanıtı aramak / bulmak için sadece kuantum bilgisayarları kullanma olanağını sağlayacaktır.

Bununla birlikte, diğer cevapların da belirttiği gibi, BQP ve NP-tamamlamayı ayıran hiçbir kanıt bulunmamakla birlikte, şu anda kanıtlar ve beklentiler kuantum bilgisayarların NP-tamamlanma sorunlarını etkili bir şekilde çözemeyeceğine dair bir kanıtdır.

— PPenguin
kaynak

"Bu, daha sonra klasik bir bilgisayar tarafından doğrulanabilecek olan P ile NP'yi çözen bir kanıtı aramak / bulmak için sadece kuantum bilgisayarları kullanma olasılığını sağlayacaktır." Genel olarak, otomatik kanıtlamanın hesaplanamayan ve karar verilemez arasında olduğu bir yerde kabul edilir. QC, Turing makinesinden daha 'güçlü' (hesaplanabilirlik açısından) olmadığı için, bazı problemlerde sadece 'daha hızlı' olduğu için, P-NP'nin kanıtlanmasına yardım eden veya otomatikleştiren pratik kuantum algoritmalarını nasıl bekleyebileceğimizi görmüyorum. Bu konuda ayrıntılı misiniz?

— Ayrık kertenkele