Doğrusal Sınırlı Turing Makineleri Neden Sonlu Durum Otomatlarından daha güçlüdür?

Sonlu olan bilgisayarlarımızın sonuçta (olağanüstü büyük) Sonlu Durum Makinelerinden daha güçlü olmadığı izlenimindeydim. Bununla birlikte, Doğrusal Sınırlı Turing Makineleri de sonludur, ancak Normal Diller kesinlikle Bağlam Duyarlı Dillerin uygunsuz bir alt kümesidir.

Açıkçası burada bir şey eksik. Ne oluyor?

finite-automata computation-models linear-bounded-automata

— Ben I.
kaynak

Yanıtlar:

Doğrusal sınırlı Turing makinesi, uzunluğu giriş uzunluğunun doğrusal bir fonksiyonu olan bir bantla sınırlıdır.

Uzunluk sınırı sabit olsaydı, makine bir DFA'dan daha güçlü olmazdı. Bununla birlikte, bir DFA, daha uzun bir girdiyle başa çıkmak için daha fazla durum geliştiremez, bu da aslında LBTM'nin yapabileceği (durumu tüm makine yapılandırması olarak alır.) Bu nedenle LBTM kesinlikle daha güçlüdür.

— Rici
kaynak

Bununla ilgili ilginç bir sonuç var. alanında çalışan herhangi bir Turing makinesi normal bir dili kabul eder.

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— skankhunt42

@ skankhunt42, neden böyle?

— Ben I.

@ skankhunt42: Yanlışsam beni düzeltin, ancak… alanında çalışan tüm TM zaman. Ancak zamanda çalışan herhangi bir TM'nin zamanında da karar verilebilecek bir dile karar verdiğini göstermek zor değildir . Sonra , girişin ilk karakterleri girdinin dilde olup olmadığını belirleyecek şekilde sabit bir . Ancak, dil açıkça : sadece içindeki her önek için bir durum . Bir şey mi kaçırıyorum? Benim hatam nerede?

k \log \log n

$k \log \log n$

2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^{k} n)} = \log^{k} n

$2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^k n)} = \log^k n$

o (n)

$o(n)$

O (1)

$\mathcal O(1)$

c \in N

$c \in \mathbb N$

c

$c$

⋃_{0 \leq i \leq c} {0, 1}^{i}

$\bigcup_{0 \leq i \leq c} \{ 0, 1 \}^i$

— wchargin

@Choirbean Geçiş dizileri kullanarak bir kanıt gerektirir. Buradan bakabilirsiniz cs.stackexchange.com/questions/7372/… .

— skankhunt42

@wchargin Sanırım hata, TM'nin zamanında çalıştığını iddia ediyor olabilir, çünkü yapılandırma sayısını sayarken giriş bandının baş konumunu da dikkate almanız gerekir. Bu yüzden TM'nin zamanında çalıştığını düşünüyorum .

2^{k \log \log n}

$2^{k \log \log n}$

n 2^{k \log \log n}

$n 2^{k \log \log n}$

— skankhunt42

Bence öncelikle bir makinenin açıklamasını ve girdi boyutunu anlamalıyız, böylece karşılaştırma sadece geçerli nesnelerdir. Diyelim ki N bir girdi boyutu. Bu, makinelerin bu kaynak sınırlarına sahip olacağı anlamına gelir.

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

Şimdi, burada dan daha etkileyici . Bunun nedeni, bant hareketi ve kısıtlamaların ile sınırlı olmasıdır . $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

Şimdi geçersiz bir karşılaştırma yapalım .

\begin{array}{lll} Resource & Finite Automata: A^{'} & LBTM: M \\ Input Tape Size & O (N) & O (N) \\ Tape Operations & Read Only & Read, Write \\ Tape Movement & Left to right, One pass only & Both directions, No pass limit \\ # of Locations (States) & M \times 2^{N} & M \\ Input Alphabet & Σ & Σ \\ Acceptance Condition & Reach finite location: ℓ_{f}^{'} & Reach finite location: ℓ_{f} \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A'} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M \times 2^N & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell'_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$

Burada ve aynı ifade gücüne sahiptir. Ancak, boyutunun girişine üstel şekilde bağlı olduğuna dikkat edin . nın önceki boyutu bağlı değildi . Bu, her giriş için , değişmeden kalsa bile yeni FA oluşturmanız gerekeceği anlamına gelir . $\mathcal{A}'$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{A}'$ $N$ $\mathcal{A}$ $N$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{M}$

— Devendra Bhave
kaynak