Yeterince büyük dize yineleniyor mu?

sabit boyutlu karakterlerden oluşan sınırlı bir dizi olsun . üzerinden biraz dize olsun . Biz boş olmayan bir alt dize söylemek ait bir olduğunu tekrar eğer bazı dize için .$\Sigma$$\alpha$$\Sigma$$\beta$$\alpha$$\beta = \gamma \gamma$$\gamma$

Şimdi sorum şu aşağıdakilerin geçerli olup olmadığıdır:

Her için , bazı vardır , örneğin, her bir dize için bu üzerinde , en azından uzunluğunun , en az birini içeren tekrar.$\Sigma$$n \in \mathbb{N}$$\alpha$$\Sigma$$n$$\alpha$

Bunu ikili alfabe üzerinde kontrol ettim ve bu durum için oldukça kolay, ancak 3 boyutlu bir alfabeyi kontrol etmek zaten biraz zor, keyfi olarak büyük gramerler için bir kanıt istiyorum.

Yukarıdaki varsayım doğruysa, diğer soruma boş dizeler ekleme talebini (neredeyse) kaldırabilirim .

Hayır, maalesef değil. Alfabenizde en az üç sembol varsa sonsuz kare içermeyen kelimeler bile vardır.

Bu görünüşte doğal sınır (iki elementli alfabe sadece son derece fazla kare içermeyen kelimelere sahiptir) birçok yerde gözlenir, örneğin:

• $\{xyyz \mid x,y,z\in \Sigma^+\}$ içindeki için eşzamanlı ancak için değil .$|\Sigma|\leq 2$$\Sigma>2$
• Terminal içermeyen tarafından oluşturulan dil sınıfı desen olabilir sınırı öğrenilen eğer ama eğer öyleyse [ Reid2004 ].$|\Sigma|>3$$|\Sigma|=2$