Does ima?

Bu mümkün ve kardinalitesi kardinalitesi aynıdır ? Yoksa , ve farklı kardinallere sahip olması gerektiği anlamına mı geliyor?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

P NP R olduğu, burada R, özyinelemeli diller kümesidir. R sayılabildiği ve P sonsuz olduğu için (örneğin için dilleri P cinsindendir), P ve NP'nin her ikisinin de sayılabilir olduğunu elde ederiz.⊂ { n } n ∈ $\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

İki P ve NP setinin boyutu hakkında endişeleriniz varsa, bu iki setin boyutu da sonsuz ve eşittir.

Bu iki set eşitse, boyutları da eşittir. Eşit değilse, sayılabildikleri için kardinaliteleri doğal sayıların kardinalitesine eşit ve eşittir.

Yani, her iki durumda da, kardinallikleri eşittir.

Esas olarak matematikte çalışıyorum ve bu tür problemlere biraz aşinayım. Ancak, set teorisi benim en sevdiğim çalışma alanlarından biri ve bu bir set teori sorusu gibi görünüyor.

Yani, başlangıçta, hem P hem de NP diğerleri daha önce işaret ettiği gibi sayıca sonsuzdur. Bu nedenle, P ve NP'nin kardinalitesini daha fazla tartışmak mantıklı değil.

Ancak, genel olarak:

Set eşitsizliği bir kümenin boyutu hakkında bilgi vermez. Örneğin, ve B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , ancak | A | = | B | . Ayrıca, C = { 1 , 2 , 3 } ve D = { 4 , 5 } 'i düşünün . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ ve | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Ancak, tanım olarak, eşitlik bizi kardinalite hakkında bilgilendirir. Eğer , daha sonra | A | = | B | . A = { 1 , 2 , 3 } ve B = { 1 , 2 , 3 } durumunu düşünün . A = B ve | A | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

İki küme sayılabilir derecede sonsuzsa, aynı kardinaliteyi paylaşırlar. P ve NP her ikisi de sayıca sonsuzdur, bu yüzden bunu hemen hemen özetler.