“O (1) - tamamlanmış” problemler var mı?

Birçok karmaşıklık sınıfının "tam" sorunları vardır. zamanında çözülebilen karmaşıklık sınıfı problemleri için tam problemler var mı? $O(1)$

Bir komplikasyon, bu sınıfın hesaplama modeline bağlı olmasıdır; bir problem, makul bir hesaplama modelinde zamanında çözülebilir, ancak "makul" ifadesinin tipik olarak bir Turing makinesiyle polinom-zaman denkliği anlamına geldiği göz önüne alındığında, bir problem çözülemez . Bununla birlikte, yine de belirli makul modeller için çalışılabilir. $O(1)$

Sanırım sabit zamanlı çoklu bir indirime bakmak en mantıklı. Bununla birlikte, üzerinde literatür varsa, diğer mantıklı indirimlere de bakmaya açıkım.

Herhangi bir hesaplama modeli için böyle bir şey var mı, ya da çalışıldı mı?

complexity-theory time-complexity constant-time

— Mike Battaglia
kaynak

Yanıtlar:

Girdiyi okumak neredeyse tüm problemler için gerekli olduğundan, neredeyse tüm problemler için en az zamanına ihtiyacımız vardır , burada girdinin büyüklüğüdür. Bu nedenle, zaten tanımlanmış olan doğrusal zaman problemleri sınıfını düşünebilirsiniz. $\Omega(n)$ $n$

Ancak, hala veya problemi bilmiyoruz . İnce taneli karmaşıklık alanının bu alanda bazı yeni sonuçları vardır, ancak sınıflar probleme dayalıdır (örneğin, APSP Yarıçap, Negatif Üçgen, ... 'e eşdeğerdir). $O(n)$ $O(n^2)$

— Mohemnist
kaynak

Bunun soruyu cevaplayıp yanıtlamadığından emin değilim. Birçok problem zaman gerektirir , ancak hepsi değil - hala zamanda çözülebilecek bazı problemler vardır - bu yüzden sorulan soru alakalı kalıyor gibi görünüyor.

Ω (n)

$\Omega(n)$

O (1)

$O(1)$

— DW

Bu aynı zamanda girdinin sırayla okunması gerektiğini ve dolaylı olmadığını da varsayarsak, bu modelin gerçekten önemli olduğu durumlardan biri olacaktır. (Orijinal yazımda dolaylı ve muhtemelen rastgele olma konusunda ısrar etmem gerekip gerekmediğini merak ediyorum, aksi takdirde bunun gibi önemsiz barikatlarla karşılaşırsınız)

— Mike Battaglia

Girdi zaman alır gibi bir şey verilip verilmediğine karar verme sorunu . Sabit zaman alan diğer tüm problemler, diğer problemlerin sabit versiyonlarıdır.

O (1)

$O(1)$

— rus9384

Tam olarak "diğer sorunların sınırlı sabit sürümleri" ile ne demek istiyorsun?

— Mike Battaglia

@MikeBattaglia, örneğin Turing makinesi 100 adım gerçekleştirdikten sonra duracaksa.

— rus9384

Ben sorunları için, ve hariç tüm diller "sabit zamanlı indirimler" altında tam olduğunu $O(1)$ $L = \Sigma^*$ $L = \emptyset$

Diyelim ki ve $L, L' \in O(1)$ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

Let $x_Y \in L, x_N \notin L$

Bu sabit bir zaman azaltılmasıdır için : $L'$ $L$

verilen çözme de zaman $x$ $L'$ $O(1)$
Eğer çıktısı daha sonra , aksi çıkış $x \in L'$ $x_Y$ $x_N$

Böylece , için tamamlanmıştır (... tembel azaltma, tembel sonuç :-)). $L$ $O(1)$

— Vor
kaynak

Genel olarak, sınıfı için sertlik , tam olarak belirttiğiniz nedenden ötürü, kendisi kadar güçlü indirimler için anlamlı bir şekilde tanımlanmamıştır . TIME ( ) -complete'ın anlamlı bir tanımına sahip olmak için , sabit zamandan daha zayıf indirimlere ihtiyacımız olacaktır. Bunların ne olabileceğini bilmiyorum.

C

$C$

C

$C$

O (1)

$O(1)$

— Pontus

@Pontus: Katılıyorum; ve kesinlikle çok ilginç değil ... ayrı ve sonlu bir evrende yaşamıyorsak :-D

— Vor

... adım azaltmalarını kullanabiliriz ( sabit), ancak bu durumda tam bir sorun yoktur ... veya TM'nin boyutu ile sabit adımların sayısı arasında bir sınırlama ekler (ör. deterministik / belirsiz olmayan) TM o zaman sadece adıma izin verilir) ...

k

$k$

k

$k$

n

$n$

n / 2

$n / 2$

— Vor

Evet, belki de ilginç bir şey olabilir (ya da yapılmıştır). Son önerinizdeki TM nedir?

— Pontus

@Vor Bazı paralel modellerde sabit zaman sabiti genişliği ne olacak?

— l4m2