Sadece toplama, çarpma, eşitlik özellikli Rasgele Erişim Makinaları

Literatür, ilkel çarpımlı birim maliyetli RAM'lerin makul olmadığı,

Turing makineleri tarafından polinom zamanda simüle edilemez
polinom zamanında PSPACE-complete problemlerini çözebilir

Bununla birlikte, bu konuda bulabildiğim tüm referanslar (Simon 1974, Schonhage 1979) ayrıca boole işlemleri, tamsayı bölümü vb.

Sadece toplama, çarpma ve eşitliğe sahip RAM'lerin "makul" olması için herhangi bir sonuç var mı? Başka bir deyişle, hangi yok vb bölünme tamsayı kesildi boolean operasyonları, kesilmiş çıkarma, var?

Bu tür RAM'lerin hala oldukça "mantıksız" olduğu düşünülebilir. Ana kırmızı bayrak, lineer zamanda üstel olarak büyük tamsayıların üretilmesini mümkün kılar ve çoğalmanın evrişim etkileri nedeniyle, bu özellikle karmaşıklaşabilir. Ancak, bunun herhangi bir "mantıksız" sonuca (Turing makinesinin üstel hızlanması, PSPACE ile mantıksız ilişki, vb.) İzin verdiğini gösteren herhangi bir sonuç bulamıyorum.

Literatürün bu konuda bir sonucu var mı?

— Mike Battaglia
kaynak

Yuval Filmus'un birim maliyet RAM'leri kullanarak NP'deki herhangi bir problemin (ve PSPACE'deki herhangi bir problemin) polinom zamanında nasıl çözüleceğini özetleyen kısa bir notu vardır. Belki de buna bir bağlantı gönderir ve bölümleme ihtiyacını ortadan kaldırmak için genelleştirilip genelleştirilemeyeceğini görmek için oradaki yöntemleri gözden geçirebilirsiniz.

— DW

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$ bölünmeye izin verirsek, ama bölünmeden yapılabilir mi? Mümkünse, benzer sonuçların modelinize de uygulanacağından şüpheleniyorum.

— DW

Bu notun nerede olduğunu biliyor musunuz? Boolean işlemlere izin verildiğinde birim maliyetli RAM'lerin makul olmayan bir şekilde güçlü olduğunu ve boolean işlemlerinin ve kesimlerinin temelde her şeyi büyük bir paralel cihaza dönüştürdüğünü gördüm. Ancak, bir yerde, sadece birim maliyet çarpımının bile, başka şeyler olmadan "mantıksız" olduğunu gösteren bir sonuç olmalıdır , çünkü belirtildiği gibi, gözlemlenebilir evrende bulunandan daha fazla rakamla sayıları hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Ama bunun bir kanıtı bulamıyorum.

— Mike Battaglia

@DW Notum, PSPACE'deki tüm sorunların polinom zamanında nasıl çözüleceğini gösterir. Ne yazık ki, bitsel işleçleri kullanmanız gerekir (bitsel VE ve VEYA; ikisi eşdeğerdir). O zaman sorduğunuz soruyu kısaca düşündüm, ama bir sonuca varmadım. Bunların hepsini burada bulabilirsiniz , ancak zaten farkında olduğunuz görülüyor.

— Yuval Filmus

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

Geçen gün, bit operasyonları olmayan paralelleştirilmiş rasgele erişim makinelerinde, tarif ettiğinize çok benzeyen bir kağıt okuyordum. Bu modeller için NC'nin P'ye eşit olmadığı bilinir. Bkz. Https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

Bildiri ayrıca Profesör Mulmuley'in web sitesinde de bulunabilir.

— exfret
kaynak