Matematiksel ifadeler / bilgisayar programı olmadan P = NP'yi kanıtlama

Bu, bir süre pasif kullanıcı olduktan sonraki ilk yazım. Mümkünse bazı sorular sormak istiyorum. Ben bir matematikçi değilim ama sorum matematik / bilgisayar bilimi alanıyla ilgili. Özellikle P ve NP problemi. Bunun seçkin profesyonellerin henüz çözemediği bir sorun olduğunun farkındayım ...

Ne olursa olsun, şunu sormak istiyorum:

Bir matematikçi veya programcı olmayan bir kişi, bir P-NP probleminden birine çözüm sağladığı iddia edilen bir temel şema veya temel İngilizce olarak yazılmış bir dizi adım ortaya çıkarsa, bu 'kanıtlama' olarak sayılır. P = NP .. Clays Institute ödülünü almak için :)? Yoksa çözümü matematiksel kanıt / bilgisayar programı olarak yazmak şart mı?

Teşekkür ederim.

complexity-theory p-vs-np

— Raphael
kaynak

Bu koleksiyona bakın: win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm . Onlardan biri olmak istemiyorsun.

— Yuval Filmus

bunun için olası bir "zayıf" emsal vardır. Godels thm ve köşegenleştirme, edebi eserlerden kaynaklanan Richards paradoksuna gevşek bir şekilde dayanmış olabilir . ancak, bunu meşru matematiksel ifadelere / özelliklere dönüştürmenin son derece gelişmiş matematikçilerin gerekli olduğunu unutmayın.

— vzn

@vzn: Richard'ın Paradoksu ile 1905 arasında bağlantı kurduğunuz Wikipedia sayfası; Köşegenleştirme 1891 yılına dayanıyor. Bu yüzden Richard'ın Paradoksu tam tersine değil, köşegenleştirmeye dayanıyor.

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap, vzn: Yorumlarınız bir sohbet haline geliyordu, bu yüzden onları sohbete taşıdım , lütfen devam edin.

— Gilles 'SO- kötü olmayı bırak'

Yanıtlar:

"Hayır", "temel İngilizce" yi kullanabilirsiniz.

Eğer başarılı olsaydınız, yapıcı bir kanıt yaratırdınız . Matematikteki ispatlar, siz onu "matematiksel formül" olarak adlandırdığınızda genellikle "temel İngilizce" nin bir karışımıdır, ancak geçerli bir ispat olarak ikisini de içermeleri gerekmez.

Diyelim ki böyle bir akış şemasına sahipsiniz, yani kanıtlamanız gereken şey algoritmanızın her sorun örneği için işe yaradığını . Kanıt açık olduğu ve iddia ettiğiniz tüm tesislerin doğru olduğu sürece, bunu yapma şekliniz tamamen size bağlıdır.

Bunu yaptıktan sonra ellerinde matematiksel bir kanıt var . Gerçekten de, başlangıçta " Evet " demeliydim, matematiksel bir kanıta ihtiyacınız var .

— phant0m
kaynak

Burada kimseye yanlış umut vermeyelim. Hali kişiler çözebilir çok nadirdir vs veya çözüm "sıradan İngilizce" olarak ifade edilebileceğini. Meslekten olmayan biri için en zor matematik problemlerini çözmeye çalışmaktan daha iyi şeyler vardır.

P

$P$

N P

$NP$

— Andrej Bauer

@AndrejBauer Tabii, bunun muhtemel olduğunu ima etmek istememiştim. Sanırım Niel'ın daha iyisine benzer bir cevap isterdin . Ancak olayları iyi bir perspektife koyarken, sorulan soruya gerçekten değinmiyor.

— phant0m

Böyle bir şey ima etmek istemediğini biliyorum. Sadece açık bir uyarıyı bırakmak istedim, bir gazeteci ya da birisinin bunu okumasını ve ile edebi bir eleştirmen tarafından çözüleceğini düşünmek istedim .

P

$P$

N P

$NP$

— Andrej Bauer

@ phant0m: Merak ediyorum. İlk paragrafım asıl soruyu ele almıyor mu?

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Elbette, bunu ele alıyor, ancak sonucun çıkarılması gerekiyor gibi görünüyor. Sidenote: "Indeed"Cümle aynı zamanda sözcüklerde bir ispatın açıklaması olarak da yorumlanabilir , ancak kendi içinde bir ispat olmaz. Ayrıca, bir doğruluk kanıtı verilmedikçe, bir turing makinesi kendi başına bir kanıt değildir. Ayrıca, bir akış şeması üzerinde bir TM sunmanın, olmasa bile, "kanıt" olarak üstün olduğunu ima eder.

— phant0m

Bir Turing makinesi, hatırlanması gereken bir tür akış şemasıdır. Genel olarak bir bilgisayar programının yapısı da öyle. Dolayısıyla, eğer bir akış şemasını problemin resmi bir cevaba dönüştürmek, eğer gerçekten işe yararsa, oldukça kolay olmalıdır. Tek bir korkunç resmi cevap başladıysanız Nitekim, P versus NP , çoğu bilgisayar bilimciler güçlü olduğu kadar çözümün bir anlayış elde etmek için bir düz ingilizce açıklaması için mümkün olduğunca yakın olarak geldi bunun bir formülasyonu bulmaya çalışacağını söyledi mümkün.

Ama sorduğunuz soru ile ilgili temel bir sorun var. Çözmesi mümkün olacaktır birisi için ne anlama geliyor P versus NP - ve göstererek onlar eşit olduğunu, az - aslında bir bilgisayar bilimcisi ya matematikçi ya olmamaya? Belki de bir bilgisayar bilimcisi veya matematikçi olarak profesyonel olarak istihdam edilmezler, ancak bazılarının (örneğin, Scott Aaronson) şimdiye kadar düşündüğümüz en önemli matematik problemi olarak tanımladığı şeyi çözme becerisine sahip olmalarının yanı sıra budur. Birisi sorunu başarıyla çözmek ve aynı zamanda çözümü başkalarına açıkça iletmek için eğitime sahipse (veya kendi kendine öğretmişse)ana alt rutinleri ve bunların, örneğin SAT veya HAMPATH'ın çözülmesindeki rollerini belirleyerek, bunların kullanılıp kullanılmadığı veya hatta dereceleri olup olmadığı önemsiz bir ayrıntıdır; yine de bu durumda bir matematikçi veya bilgisayar bilimcisidir. Daha da iyisi , çözümlerinin, algoritmada problemin hangi tür yapısından yararlandığını, hangi P ^A ≠ NP ^A (veya tersi) gibi oracles A gibi oracle sonuçları gibi klasik engelleri nasıl aştığını açıklayabilirlerse , kehanet modelinde erişilemezdi. Sorun, ancak çözme hayal çoğu insan olan P versus NP amatör veya yabancı olarak işlerini gerçekten yeterince tanımlamak için iletişim becerilerinden yoksun gibi görünüyorlar veya (yeterince okumamış olmaları nedeniyle) başından beri mahsur kalan sorunu çözme yaklaşımlarını yapacak sonuçlardan habersizler.

Bu günlerde zafer bütün hayal olduğu gibi, çözmek için bir varlık fantezisi ile temel bir sorun vardır P versus NP . Sorun, neredeyse imkansız olması gerektiğidir. Aslında imkansız değil , dikkat edin ya da en azından imkansız değil; neredeyse. Hırsla parlak biri olarak, başka birçok parlak insan olduğu gerçeğini gözden kaçırmak mümkündür: birçoğu da sorunu düşünmüş; ve birçoğu kendinden daha parlak, hatta birkaç büyüklükte bile. Ve sorun etrafta olduğu sürece çok parlak insanlar var; ve henüz çözümsüz kalmıştır. Evet, prensipte herkesin bunu yanlış bir şekilde düşünmesi ve onlarca yıldır olması mümkündür. Ama bugerçekten çok mu muhtemel? Hiç kimse, herkesin yaptığı tek hata işaretini bulabilen tek kişi olmasını beklememelidir, çünkü eğer herkes bu hatayı yapıyorsa, sorun hakkında aynı hatayı yapmaya yol açacak bir şey olmalıdır. Veya - daha olası olay sorunu çözüme kavuşturulmamıştır nedeni olduğunu değilinsanlar basit hatalar yapmaya devam ediyor ya da her şeyi çözen tek bir hile düşünmüyorlar - problemi temelde zorlaştıran şey aslında sorunun nesnel bir zorluğu ve zekice dans adımları hiç kimsenin zarifçe vals etmesine izin vermeyecek tüm engelleri aşarak; ihtiyaç duyulan şey, sadece yeni değil, aynı zamanda çok derin olan ve daha önce kimsenin görmemesi için iyi bir sebep olan ince yapıları belirleyen bir yaklaşımdır. Yıllardır sorun hakkında sürekli düşünerek en çok dikkat çeken yapı türü.

P'ye karşı NP sorununu çözmek için ne yapmanız gerektiği konusunda gerçekçi olmak istiyorsanız , son birkaç on yıl içinde dört renkli teoremin, Fermat'ın Son Teoreminin veya Poincaré varsayımı. Bir gün daha basit kanıtlara sahip olabilirler, ancak orijinal kanıtlar sizi sonuna kadar sizi vahşi doğaya götürür (veya Dört Renk teoremi durumunda, rota çok uzun ve tekrarlayıcıdır). P'ye karşı NP'nin farklı olacağından şüphelenmek için özel bir neden yoktur ; böylece sonunda buna eğer olduğunubir amatör tarafından çözülürse, benzer arka plan bilgisi ve akademik olarak eğitilmiş birinin teknikleri hakkında farkındalığı olan biri tarafından olma olasılığı son derece güçlüdür. Çözme hayal Herhangi gerçekçi amatör P versus NP akılda tutmak için yapardı.

— Niel de Beaudrap
kaynak

Tüm söylediğiniz doğru olsa da, (bu alanda belki de koruyucu bir mekanizma olarak yaygınlaşan) bu zihniyetin, bugün sorunu çözebilecek kendi kendine öğretilen dehayı cesaretlendirebileceğinden korkuyorum. Daha yararlı bir mesaj olduğunu düşünüyorum: git ve bir profesyonel bile ikna etmek için gereken kadar eğitim, önce işinizi okumak ve daha sonra geçerliliği. Yıllar alabilir, ama bu yol.

— Raphael

@Raphael: Aslında zihniyetimin kendi kendini yetiştirmiş bir dahi olma olasılığına göre mükemmel bir şekilde ayarlandığını düşünüyorum. Kendi kendini yetiştirmiş dehaya verdiğim mesaj şudur: bir yandan, akademik olmamanız matematikçi olmadığınız anlamına gelmez ve bir cevabı niteliğine göre değerlendireceğim. Bu yüzden, cevabın kaliteye sahip olduğundan emin olmak ve amatörlerin sıklıkla avlandığı tuzaklara karşı dikkatli olmak, kendi kendine öğretilen dahi .

— Niel de Beaudrap

Bu zihniyetin ... bugün sorunu çözebilecek kendi kendine öğretilen dehayı caydırabileceğinden korkuyorum. - Güzel. Kendi kendini yetiştirmiş dehasının, çubuğun son derece yüksek olduğunu ve düzinelerce (yüzlerce?) Diğer kendi kendini yetiştirmiş dahinin ona ulaşmaya çalıştığını hatırlatması gerekir.

— JeffE

"Fermat'ın Son Teoremi veya Poincaré varsayımı. Bir gün daha basit kanıtları olabilir, ancak orijinal kanıtlar sizi sonuna kadar götürmek için vahşi doğaya götürür (veya Dört Renk teoremi durumunda, rota çok uzun ve tekrarlayan)". bu bazıları için adil / makul bir beklenti ancak diğer yandan, FLT ve 4CT gibi keyfi teorik merakların aksine, bir P vs NP kanıtı diğer karmaşıklık sınıfı ayrımları ve genel olarak karmaşıklık teorisi için (temel) araçlar verebilir. , ya da daha sonra ilerlemek için bir rosetta taşı ya da eksik bağlantı olabilir ..

— vzn

@vzn: Bu ayrımla ne elde ettiğinden emin değilim. Çünkü P versus NP önemlidir, herhangi daha büyük olasılıkla akıllı ama Deneyimsiz amatör tarafından bulunabilen basit bir çözüm bulmak var olduğu yapmaz.

— Niel de Beaudrap

-5

P = NP'nin matematiksel bir dergi tarafından kabul edilebileceğinin bir kanıtı, ancak elit profesyoneller tarafından asla kabul edilmeyecektir. Sebepleri P! = NP (en azından tüm pratik amaçlar için) olduğunu biliyorlar. Ayrıca bunu kanıtlamanın inanılmaz zor olduğunu biliyorlar, bu yüzden P! = NP'nin seçkin profesyoneller tarafından sağlıklı bir şüphecilikle alınacağına dair bir kanıt bile.

Seçkin profesyonellerin, birçok parlak zihnin NP için bir polinom algoritması oluşturmaya çalıştığı ya da N! = NP olduğunu kanıtladığından daha ayrıntılı nedenleri vardır. Bununla birlikte, makul bir şekilde bu argümanın bir meslekten olmayan kişi için en ikna edici olmasını beklerler. Göreceli ispatlar, doğal ispatlar veya cebir ispatları ile ilgili engellere yapılan başvurunun, uzman olmayanlar için nadiren ikna edici olması muhtemeldir. Çok fazla "amatör" P'ye karşı NP'yi belirli bir şekilde çözmeye çalışırsa (örneğin mantıksal çözünürlükle veya doğrusal bir programlama problemine indirgeyerek), o zaman birisi bunu kanıtlamak için acı çeker (bu bazen yıllar alır) bu spesifik saldırı açısının başarısızlığa mahkum olması muhtemeldir.

Düzenle Bu yanıtın (olumsuz) geri bildirim almaya devam etmesinden çok memnunum. Bu nedenle, cevabın ikinci kısmını (geribildirimle ilgisiz gibi görünse de, ana noktadan dikkati dağıtabilecek şekilde) yerine Truth vs Proof'un şu alıntısıyla değiştireyim :

Agnostik kalabiliriz, sadece bilmediğimizi söyleyebiliriz, ancak bilimde çok fazla şüphecilik diye bir şey olabilir. Örneğin, Scott Aaronson kez iddia diğer bilimlerde P! = NP tarafından şimdi olmuş doğanın bir kanunu ilan olurdu. Katılmaya eğilimliyim. Sonuçta, hesaplamanın doğası hakkındaki gerçeği ortaya çıkarmaya çalışıyoruz ve ilk prensiplerden gelen matematiksel kanıtlar biçiminde olmayan tüm kanıtları atmak konusunda ısrar edersek, bu görev daha hızlı gitmeyecek.

Bu değişiklik, geri bildirim miktarını azaltmaya yönelik değildir, ancak bu cevabın uzmanların "P! = NP" olduğunu bildikleri gerçeği konusunda ciddi olduğunu açıkça belirtmek için, bunu kanıtlayamasalar bile.

23 Kas 2013 Tüm geri bildirimler için tekrar teşekkürler. Kayıt için, cevap şimdi 7 downvotes, 1 upvote ve 14 yorum (8 benim tarafımdan) var. Yorumların sayısı nedeniyle, yorumlarda verilen ilginç referanslar ve gerekçeler gizlidir, bu yüzden bunlardan bazılarını buraya eklemeye karar verdim:

Gödel'in kendisi von Neumann'a yazdığı gibi, eğer P = NP "tüm pratik amaçlar için" doğru olsaydı, eksiklik teoremi sadece teoride doğru olurdu, ama pratikte etkili bir şekilde yanlış olurdu.
1971 tarihli makalesinde Stephen Cook ... Davis-Putnam prosedürü için karşı örnekler üretemedi (Haken 1985 tarafından çözüldü). Bugün, önerilen etkili NP çözücülerin "çürütülmesi" için birçok teknik, sonuç ve karşı örnek mevcuttur. Ayrıca P = NP "zorluğun korunması yasası", "nitel sonsuz <-> nicel finitary" yazışması, ...
Uzun zaman önce, Scott Aaronson bu yorumu yazdı :

anonim: 3SAT'ın NP'de polinom zamanında hesaplanamayan bir dil olduğunu iddia ediyorsunuz (gerçek olarak!). Ama kanıtlayamazsın. Bu sizin bilimsel yönteminiz mi? Evet. Bilime ve akla sağlam bir inanan olarak, kanıtlayabildiğim ve bildiklerimin doğru olduğunu açıkça ayırt etmeye çalışıyorum.
Scott, bir şeyi "bilmesi" ne anlama geldiğini göstermeye çalışmakla ünlüdür, örneğin 200.000 dolar bahis oynayarak : scottaaronson.com/blog/?p=458

— Thomas Klimpel
kaynak

\neq

$\neq$

Kimse P! = NP'yi "bilmiyor". Uzmanlar buna kesinlikle inanabilir, ancak hiçbir uzman bunu bilmez (birisinin kanıtı yoksa ve kendisi için tutmazsa). Nadiren de olsa P = NP'nin doğru olması mümkündür. Bir yan not olarak, herkes (özellikle bilim adamları), aksi kanıtlanmadıkça, her şeye açık olmalıdır. Bu durumda her bilim adamı, inancı ne kadar büyük olursa olsun, P! = NP'nin, P = NP'nin elinde tutma olasılığının olduğunu kabul etmesi gerektiğidir.

— George

Matematikte kanıtı görmezden gelme ve körü körüne ileri gitme sorunu, yanlış bir şey varsayabileceğinizdir. Bu , görevin çok daha yavaş ilerlemesini sağlayacaktır . Fizik bilimlerinde bu problem yoktur (kuantum yerçekimi / sicim teorisi gibi durumlar hariç), çünkü deneyi kabul etmek zorundadırlar.

— Peter Shor

@ThomasKlimpel: Bu yorumu gönderdiğimi hatırlıyorum, ama nerede değil. Yanıt verdiğim kişi (siz?) Onu sadece matematiksel Platonizmin doğruluğunu tartışmak için bir otorite olarak kullandığı göz önüne alındığında, bir düşünmeden sonra biçimsel bir konuma geldiğimde, Godel'in başka bir görüşe sahip olmadan farklı bir düşüncesi vardı. detaylandırma gerçekten önemsizdir. Teknik tartışmalar tenis maçlarında olduğu gibi hızlı bir çürütme ile kazanılmaz. Benzer şekilde, ikna edici cevaplar sadece kendi kararlarıyla (bu yardımcı olur) ya da otorite tarafından değil, teknik değerleri ile değerlendirilir.

— Niel de Beaudrap

\neq

$\neq$