3-Partition probleminden Dengeli Partition problemine indirgeme

3-Partition problemi, tamsayılardan oluşan bir setin üç tamsayıdan oluşan setine bölünüp bölünemeyeceğini sorar , böylece her küme belirli bir tamsayısını . Dengeli Bölüm problemi, tamsayıların iki eşit kardinalite kümesine bölünüp bölünemeyeceğini sorar , böylece her iki kümenin de aynı toplamı olur. Her iki sorunun da NP-tam olduğu bilinmektedir. Ancak, 3-Partition kesinlikle NP-tamamlanmıştır. Literatürde 3-Partition'dan Balanced Partition'a herhangi bir azalma görmedim. $3n$ $n$ $B$ $2n$

Ben 3-Partition Dengeli Partition sorununa (basit) azaltma arıyorum.

complexity-theory reductions np-complete

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

3-Partition örneklerinden Balanced Partition örneklerinden bir eşleme mi istiyorsunuz? (aynı yöndeki "meta indirgeme" diğerinde bir eşleme arar.)

— Raphael

Meta azaltma nedir?

— Mohammad Al-Turkistany

Karp 3-Partition problemini Balanced Partition problemine indirgiyorum. Umarım açıktır.

— Muhammed Al-Türkistan

Karmaşık indirimlerden memnunum.

— Mohammad Al-Turkistany

Zayıf

, muhtemelen 3SAT'ı azaltmak için çok sayıda bit içeren sayılara benzer bir numaraya ihtiyacınız vardır. Örneğin Sipser'e bakın. İstediğinizi elde etmek için her zaman birden fazla azaltmayı birleştirebilirsiniz, bunu görün .

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— Kaveh

Yanıtlar:

Literatürde binlerce NP-tam problem vardır ve çiftlerin çoğunda açık bir azalma yoktur. Polinom-zaman çok-bir indirgeme oluşturduğu için, yayımlanmış indirimler grafiği güçlü bir şekilde bağlandığında araştırmacıların durması yeterlidir, bu da NP-bütünlüğü üzerine araştırmayı çok daha ölçeklenebilir bir etkinlik haline getirir.

Her ne kadar bu konuyu gerçekten görmese de, 3 BÖLÜNMEDEN DENGELİ BÖLMEYE makul derecede basit bir azalma vererek sizi mizah edeceğim, doğruluk kanıtının nasıl gittiğine dair birkaç ipucu.

İndirgeme girdisinin , 3-PARTITION örneği olmasına izin verin. olduğunu doğrulayın . Daha sonra seçilecek çok sayıda olalım . Her için ve her , çıkış iki sayı $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$ Sezgisel olarak, ilk sayı, 3-bölme atandığı, ikinci sayı ise tersi anlamına gelir. terimi 3-bölüm toplamını izlemek için kullanılır . terimi 3-bölüm bir önem düzeyi izlemek için kullanılır . terimi her sağlamak için kullanılan yalnızca bir kez verilir.

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$

j

$j$

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

terimi bu sayıları farklı dengeli bölümlere zorlamak için kullanılır.

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

İki sayı daha verin

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

$\beta$

— Herm
kaynak

Ayrıntılı fikirler veya kanıtlar olmadan yapınızı takip etmek / inanmak zor. Lütfen ikisinden en az birini sağlayabilir misiniz?

— Raphael

Bu makalede, Hızlı Dengeli Bölümleme, Izgaralar ve Ağaçlarda Bile Zor , Andreas Emil Feldmann tarafından istediğinizi içeriyor! İyi şanslar!

$k$

— Daniel
kaynak

Bu yazının Muhammed'in sorduğu sorunla bir ilgisi yok. Bu, bir grafiğin köşelerini, bölümler arasındaki kenar sayısını en aza indirgemek üzere bölümlere ayırmakla ilgilidir.

— domotorp