Dilbilgisi dışındaki resmi dilleri tanımlamanın başka yolları var mı?

Ben sadece dilbilgisi hiyerarşilerini değil, genel olarak biçimsel dilleri (dizgiler kümesi) tanımlamayı ele alan matematiksel teoriler arıyorum.

Çok fazla olasılık var. Diğerleri zaten zengin bir seçim sunan otomata bahsetti. Aşağıdaki çerçeveleri de göz önünde bulundurun:

1. Bazı diller doğrudan (ko) endüktif tanımlarla tanımlanabilir . Örneğin, en küçük düzeltme noktası
   tek tarafından tarif edildiği gibi aynı dildir(bbir|a)*, büyük fixpoint olan(bbir|a)ω. Böyle bir tanımlamanın aynı zamanda hesap veyaçıkarım kuralıformundada yazılabileceğini unutmayın:$\qquad \begin{align*} \phantom{a} \\ &\phantom{\Rightarrow}\ \varepsilon \in L \\ w \in L &\Rightarrow aw \in L \\ aw \in L &\Rightarrow baw \in L \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$(ba\mid a)^\omega$
   $\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \frac{}{\varepsilon}, \quad \frac{w}{aw}, \quad \frac{aw}{baw} \\ \phantom{a} \end{align*}$

2. Kelimeler , mantıksal formülün modelleri olarak kullanılabilecek kelime yapılarını tanımlar . Esasen, her bir kelime pozisyonların alanını tanımlar D W = { 1 , ... , n } , esas olarak alınmaktadır P bir : D → { 0 , 1 } , böylece P , bir ( i ) ⟺ w i = bir tüm bir ∈ Σ , öncül < yani < gelen N$D_w = \{1, \dots, n\}$$P_a : D \to \{0,1\}$$P_a(i) \Longleftrightarrow w_i = a$$a \in \Sigma$$<$$<$$\mathbb{N}$sınırlı ve mesnet suc : D ağırlık x D ağırlık → { 0 , 1 } doğruysa ve ikinci parametre yumruk doğrudan ardıl ise. Örneğin, eğer w = a a b a b a a b o zaman$D_w$$\operatorname{suc} : D_w \times D_w \to \{0,1\}$
   $w = aababaab$
   aslında, bubirinci dereceden formül--- onu yerine getiren tüm kelime yapılarının setiyle ---(ba∣a)∗ ileaynı dili tanımlar. Karşılık gelenωdili(ba∣a)ωLTL formülüyletanımlanmıştır.$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ S_w \models \forall\, i. \forall\, j.\ (P_b(i)\ \land\ \operatorname{suc}(i,j)) \to \lnot P_b(j); \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $(ba\mid a)^*$$\omega$$(ba\mid a)^\omega$
   Klasik dil sınıfları ve belirli mantıklar arasındaki birkaç denklik bilinmektedir. Örneğin,FOyıldızı içermeyen diller, zayıf karşılıkMSOdüzenli dillere veMSOiçinco-Normal dilleri. Referanslar içinburayabakınız.$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \square\,(P_b \to\bigcirc(\lnot P_b)) \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\omega$

3. Klasik sınıflara dik bir şey desen dilleridir . Bir terminal alfabesi ve değişken bir alfabe X = { x 1 , x 2 , … } varsayalım . P ∈ ( Σ ∪ X ) + karakter dizisine desen denir . Let H = { σ | σ : X → Σ * } oyuncu değişikliği kümesi. Bir kalıbın dilini p olarak tanımlarız.$\Sigma$$X=\{x_1, x_2,\dots\}$$p \in (\Sigma \cup X)^+$$\mathcal{H}= \{\sigma \mid \sigma : X \to \Sigma^*\}$$p$
   o Notσmodellerine işe uzatılmıştır; terminal sembolleri değişmeden kalır. Bir örnek olarak, dikkateL(X1birbbbirx1)={Wbirbbbirağırlık|a∈{a,b}*}.$\qquad \begin{align*} \phantom{a}\\ \mathcal{L}(p) = \{\sigma(p) \mid \sigma \in \mathcal{H}\}. \\ \phantom{a} \end{align*}$
   $\sigma$
   $\mathcal{L}(x_1abbax_1)= \{wabbaw\mid w \in \{a,b\}^*\}$
   Değişimlerin değişkenleri silmesine izin verdiğimizi unutmayın; desen dilleri sınıfının bazı özellikleri, silme - silme-değiştirmeler yerine göre oldukça farklıdır. Desen dilleri Altın tarzı öğrenmede özellikle ilgi çekicidir .

Otomat teorisine bir göz atmalısın . Bu konuda bol miktarda malzeme var.

Örneğin, etiketli kenarları olan ve nitel olmayan bir sonlu otomatonlu normal bir dil tanımlayabilirsiniz : eğer otomat karakterleri ile etiketlenen geçişleri takip ederse ve son durumda durursa, bir dize dile aittir.

Ayrıca, bağlamsız bir dilbilgisi bir pushdown otomat tarafından tanınabilir .

Dilleri tanımlamanın bir başka yolu Turing makineleridir .

Gönderen Chomsky hiyerarşisi resmi dillerinden dört tipi vardır (her biri ondan sonra olanlar bir alt kümesidir):

Bir düzenli biçimsel dil ile tarif edilebilir:

1. Düzenli Dilbilgisi
2. Sonlu Otomatlar (Deterministik / Nondeterministic)
3. Düzenli ifade

1., 2. ve 3. eşdeğerdir ve bir tanesinden diğerini de yapabilirsiniz.

Bir bağlam serbest biçimsel dil ile tarif edilebilir:

1. Bağlamsız Dilbilgisi
2. Aşağı itme otomatı

Ayrıca 1. ve 2. eşdeğerdir.

Bir bağlama duyarlı biçimsel dil ile tarif edilebilir:

1. Lineer sınırlı otomatlar (Sınırlandırılmış bant ile tornalama makinesi)

Bir ardışık enumerable biçimsel dil ile tarif edilebilir:

1. Toplam Turing makinesi

Diğer cevaplara ek olarak, diller "jeneratör" ve kapatma özellikleri açısından da tanımlanabilir ve sınıflandırılabilir. Örneğin, bazı diller tarafından üretilen en küçük AFL hakkında konuşmak mantıklıdır . Bu açıklama türünü öğrenmeye başlamak için iyi bir yer bu kitaptır, ancak basılı bir kopyasını bulmak oldukça zor olabilir.