Herkes P ≠ NP'ye inanıyorsa, neden herkes P ≠ NP için ispat girişimlerinden şüpheleniyor?

Birçoğu inanıyor gibi görünmekle birlikte , birçoğu bunun kanıtlanabileceği ihtimalinin çok düşük olduğuna inanıyor. Buna bir tutarsızlık yok mu? Böyle bir ispatın mümkün olmadığına karar verirseniz, P ≠ N P için ses argümanlarının eksik olduğuna da inanmalısınız . Veya P ≠ N P'nin , sayıları benzer olmayan bir şekilde, büyük sayıları tutan Riemann hipotezini ya da küçük bir mesafeye sahip olan mevcut asal sayılar üzerindeki çok düşük alt sınırları ifade etmesi gibi iyi argümanlar var mı? İkiz Başbakan varsayımı?$P\ne NP$$P\ne NP$$P\ne NP$

İnsanlar şüpheci çünkü:

• Bir uzmandan kısa bir süre sonra fesih edilmeden hiçbir kanıt gelmedi
• Başarı olmadan, bir kanıtın oldukça karmaşık olacağı ya da kanıt için yeni bir matematik icat edeceği varsayımıyla bir kanıt bulmak için çok çaba harcandı.
• Ortaya çıkan "ispatlar", var olduğu bilinen engellere değinmiyor. Örneğin, birçok kişi 3SAT'ın P'de olmadığını iddia ederken, 2SAT için de geçerli olan bir argüman sağlar.

Açık olmak gerekirse, şüphecilik sonucun kendisinin değil ispatlarıdır.

İnançlar, delillere diktir. İnanç, araştırmacılar tarafından girişimde bulunulmuş çözümleri veya ana çıkarlarını yönlendirebilir, ancak bu onların zaten bir kanıtı kontrol etmelerini engellemez.

$P \ne NP$

Toplanan şüphe anketinde ve eğitimli varsayımlarda tutarsızlık yoktur. Ayrıca bir şeyin kanıtlanmayacağına olan inancı, hiçbir şekilde, kanıtlanamazlığın bir kanıtı olmadan, içgörülü değildir.

Yıllarca süren deneme, iddia ve atılma yöntemleri insanları şüpheci kılıyor.

Lütfen karara karşı bir şeyler katkıda bulunmaya çalışan önceki yazılara bakın .

"Olağanüstü iddialar olağanüstü kanıt gerektiriyor."

Bu, şüpheciliği oldukça doğru bir şekilde karakterize ediyor.

Bazı nedenler, bazıları jenerik, bazıları ise belirli.

Genel sebep, bunun birçok akıllı insanın çözmeyi denediği ve birçok akıllı insanın yanlış gittiği, uzun zamandır bilinen ünlü bir problem olmasıdır. Herhangi bir yeni kanıtın geçerli olma olasılığı, bu tarihe dayanarak oldukça düşüktür.

Bu özel durumda, kanıtların işe yaramadığına dair araştırmalar yapıldı . Temel olarak , bilgisayar bilimlerindeki şeyleri ispatlamak için bilinen tüm kanıt tekniklerinin P! = NP olduğunu kanıtlayamayacağı gösterilmiştir .

Vikipedi bunu kapsar ve “Relativizing provaları” (TM'nizin hangi boşluklara sahip olduğuna bakılmaksızın çalışan ispatlar), “Doğal ispatlar” (devre alt sınırları içeren) ve “aritmetleme” nin P ve NP'yi ayırt etmede yetersiz kaldığına işaret eder. (onlara eşit veya farklı gösterin), yoksa böyle bir kanıt saçma olarak daha güçlü bir sonuçtur.

Kısacası, birçok akıllı insan uzun zamandır bu konuda çalışmakta ve başarısız olmamakla birlikte, tüm kanıt ailelerinin ispat ettikleri yol boyunca, bu sorunu çözmek için kullanılamaz. Bu yüzden birisi P! = NP ile karşılaştığında, doğal bir şüphecilik söz konusu olur ve ardından bu kanıtlarla ilgili birçok kanıtın ihlal edildiğine dikkat çekilir ve daha sonra sonucun geri kalanını kontrol etmeye gerek kalmaz.

İnsanlar algılanan zorluk nedeniyle herhangi bir "delile" inanmıyorlar.

Diyelim ki matematikte insanlardan daha iyi olan uzaylılarla tanışıyoruz. Ortalama okul çocukları, matematikte en iyi matematikçilerimiz kadar iyidir. Akıllı bir okul çocuğu değil, ortalama bir okul çocuğu.

Riemann Hipotezi, İkiz Başbakan Teoremi ve ilk Hardy-Littlewood Konjeksiyonu ve Goldbach Hipotezi'ni kanıtladılar. Seyahat Eden Satıcı probleminin polinom zaman içerisinde çözülebileceğini kanıtlama konusunda ne düşünüyorlar? Bunu kimsenin çözmesi ihtimalinin düşük olduğunu görecekler. Onlar Gezgin Satıcı problemi olduğunu kanıtlayan hakkında ne düşünüyorsunuz edemez polinom sürede çözülecek? Sanırım birisinin kanıt bulması daha az olası olacak.

Bu sadece benim düşüncem, ama eğer birisi P = NP veya P ≠ NP için bir kanıtları olduğunu söylerse, buna inanmayacağım.

PS. Riemann Hipotezi daha uzun bir süre açıktır çünkü 100 yıl önce matematikçilere mantıklı gelen klasik bir matematik problemidir. P ≠ NP bilgisayar bilimidir, çok daha yeni bir şeydir ve AFAIK, NP'nin tüm nosyonları sadece 1970'lerden gelir. Riemann Hipotezinde ilerleme kaydedilmiştir (P 'NP'den farklı olarak, "sıfırın veya sıfırın tamamı değil, en azından" sıfırın veya sıfırın tamamı "). Tek boyutlu. Tek bir fonksiyonun sıfırlarıyla ilgili. P ≠ NP bir problemi çözmek için mümkün olan tüm algoritmalar ile ilgilidir.

İnsanların P! = NP'nin ispat girişimlerinin şüpheci olmalarının nedeni, insanların herhangi bir ünlü varsayımın ispatlarına şüpheyle yaklaşmalarının nedenidir: yanlış ispatlar birkaç ayda bir yayınlanır ve vurulur. Bu arada, ünlü varsayımların doğru kanıtları, buna rağmen dikkat çekmekte zorlanıyor gibi görünmektedir (bakınız, örneğin, Poincare varsayımı ya da Fermat'ın Son Teoremi). Son basamaklar tek bir teorisyen tarafından yapılsa bile matematikçiler (örneğin, Hamilton’ın sivri uçlu varsayım için Ricci akışı veya Fermat’ın Son Teoremi için Taniyama-Shimura – Weil varsayımı gibi).

P vs NP, özellikle dikenli bir sorundur, çünkü tüm "bariz" metotlar sadece bir ispat verememiştir, aynı zamanda güçlü teoremlerle işe yaramaz olduğu kanıtlanmıştır. İlk kez ortaya çıkacak olan kanıtların büyük olasılıkla bir ispatı tökezlediklerini ancak bunun yerine bu iyi bilinen tuzaklardan birine düştüğünü düşünüyorlar. Dikkate değer bir şekilde, P! = NP'nin işe yaramadığını kanıtlamanın birkaç yolunun sahadaki ana ilerlemeler olduğunu göstermesi dikkat çekicidir. Biraz garip, hatta 3Sat'ın polinom zamanın dışında bile olsa, karar verilebilir lineer zaman olmadığını bile gösteremiyoruz!

Ancak çok az kişinin bunun kanıtlanmayacağına inandığını iddia ediyorum. Gerçekten de, P! = NP ifadesi, hesaplama karmaşıklığı anlayışımızda basit ve zarif bir nedenden ötürü doğru olduğunu düşünmemenin zor olduğu temel bir engeldir.

Bununla birlikte, eğer bir kişi alaycı olmak istiyorsa, P! = NP, bir kanıtın kolay olması nedeniyle (yani kısa), kanıtı bulmanın çok zor olmadığı anlamına gelmediği anlamına gelir (yani, süper-polinom arama süresi alır) ). Aslında, çoğu teori, kanıt bulmak için herhangi bir üstel zaman algoritması bulunmadığına inanmaktadır; bu, kanıt bulmak için herhangi bir metot verildiğinde (örneğin bir matematikçi düşünme veya bilgisayar araştırması), son derece zor olan basit kısa kanıtlara sahip birçok teorem bulunduğunu düşünmektedir. bulun (arama süresinin potansiyel olarak binlerce yılı). P! = NP'nin böyle bir teorem olup olmadığı elbette bilinmemektedir!

Bununla birlikte, biri yarın kanıtı yayınlayabilir.

Çünkü bunun kararsız olduğunu ve belki de kararsız olup olmadığını bile kararsız hale getireceğini düşünebilirsiniz. Birçok matematik teoremi bu şekildedir.