Sınırlı durma problemi karar verilebilir. Bu neden Rice teoremiyle çelişmiyor?

Rice teoreminin bir ifadesi 35. sayfada "Hesaplamalı Karmaşıklık: Modern Bir Yaklaşım" (Arora-Barak):

Kısmi bir işlev $\{0,1\}^*$to , tüm girdilerinde mutlaka tanımlanmayan bir işlevdir. Bir TM söylemek kısmi işlevi hesaplar her için eğer üzerinde tanımlanır, ve her durum için üzerinde tanımlanmadı girişi üzerinde çalıştırıldığı zaman sonsuz bir döngüye geçer . Eğer kısmi işlevler bir dizi olduğu için, tanımlayan boole fonksiyonu olarak girişte söz çıkışları 1 IFF in değerlerini hesaplar kısmi fonksiyonu . Pirinç teoremi$\{0,1\}^*$$M$$f$$x$$f$$M(x) = f(x)$$x$$f$$M$$x$$S$$f_S$$\alpha$$M_\alpha$$S$her önemsiz için fonksiyonunun hesaplanamayacağını .$S$$f_S$

Wikipedia sınırlı süreli turing makinelerinin dillerinin EXPTIME tamamlandığını belirtiyor. Bu dilin gibi görünmesini bekliyorum adımdan az kabul ediyor . Öyleyse , bu sınırlı dile üstel zamanda karar veren bir DTM olsun . Görünüşe göre bu DTM TÜM turing makineleri için bazı mülklere karar veriyor, bu yüzden sezgim Rice'ın teoreminin böyle bir kararı engellediğini söylüyor. Ancak belli ki toplam bir işlevi hesaplar.$\{(\alpha,x,n) : M_\alpha$$x$$n$$\}$$M$$M$

Bu dil ve Rice teoremi arasındaki ilişkide ne eksik?

Dil

$\qquad \{(α,x,n):M_α \text{ accepts } x \text{ in less than } n \text{ steps}\}$

bir dizin kümesi değil, yani formda değil

$\qquad L_P = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ is TM},\ \exists\, f \in P.\ f_M = f \}$

bazı (kısmi özyinelemeli) fonksiyonlar kümesi , ile TM tarafından hesaplanan (kısmi) fonksiyon . Rice teoremi sadece bu hakkında açıklamalar yapar ; birçok "sezgisel" ifadeler yararlı değildir. Ayrıca buraya bakınız .$P$$f_M$$M$$L_P$

Bunun sadece teknik bir detay olmadığını unutmayın. Rice teoremi aşağıdakiler için geçerli değildir

$\qquad L = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ accepts } \langle M \rangle \text{ in less than } \langle M \rangle \text{ steps} \}$ ,

Ya. Nedenini görebiliyor musun?

deki her makine için aynı dili kabul eden, ancak adımlarından daha fazlasını çalıştıran ve dolayısıyla de olmayan birçok makine kolayca oluşturabilirsiniz . Dolayısıyla, bir indeks seti değildir.$L$$\langle M \rangle$$L$$L$

$L$ tartıştığımız orijinal dil ile aynı argümanı kullanarak karar verilebilir.

Rice teoremi, bir programın sonsuzluğa koşmaya bırakıldığı zaman nihai davranışları hakkında hiçbir şey söyleyemeyeceğinizi söyler - programları nasıl sınıflandırırsanız yaşayın, aynı nihai davranışa (bilgisayar işlevi) dönüşecek iki program olacaktır. ) farklı sınıflandırmış olmanıza rağmen.

Ancak programların sonsuza kadar çalışmasına izin vermek çok önemlidir. İlkinde ne yaptıklarını bulmak için$n$ adımları, sadece ilk kez taklit edebilirsiniz $n$adımları izleyin ve ardından programın nasıl davrandığına dair kararınızı verin. Sonsuzluğa kadar benzer simülasyon işe yaramaz, çünkü simüle edilmiş program simüle edilmiş bir girişte asla sona ermezse, sınıflandırmanız sınıflandırma yerine ayrılır.

İlk olarak, dilinizdeki kelimeler makinelerin kodlaması değildir, daha fazla bilgi içerirler, bu yüzden Rice teoremini doğrudan uygulayamazsınız. Bununla birlikte, Rice'ın teoremi, bir Turing makinesi tarafından hesaplanan fonksiyon hakkında akıl yürütmenin imkansızlığından bahsediyor (yani, bazı setlerde yatarsa$S$). Bu durum böyle değil, çünkü Raphael'in belirttiği gibi iki makine var$M,M'$ aynı işlevi hesaplayan, ancak biri sizin dilinizde ya da diğeri yatıyor (burada sözdizimsel sorunu görmezden geliyorum ve $x,n$girdinin bir parçasıdır). Mesele şu ki, burada baktığınız özellik semantik değil mekaniktir (makineler aynı işlevi, ancak farklı bir şekilde hesaplayabilir).

Rice teoremi, herhangi bir önemsiz set için $\mathcal{L}$ bir dil tanıyan Turing makineleri kümesi $\mathcal{L}$kararsız. Wikipedia belirli bir dilin karar verilebileceğini söylüyor. Yani bir çelişki yok.