Seyahat eden satıcı problemi polinom zamanında nasıl doğrulanabilir?

Bu yüzden karar sorununun şu şekilde tanımlandığı fikrini anlıyorum:

Maliyet C'den daha düşük olacak şekilde bir P yolu var mı?

ve aldığınız bir yolu doğrulayarak bunun doğru olup olmadığını kolayca kontrol edebilirsiniz.

Ancak, bu kriterlere uyan bir yol yoksa ne olur? En iyi yol TSP problemini çözmeden "hayır" cevabını nasıl doğrularsınız ve en iyisinin C'den daha kötü bir maliyeti olduğunu öğrenir misiniz?

— wjmccann
kaynak

Şahsen, sadece NP sınıfının çoklu zaman doğrulaması anlamına geldiğini duydum, ancak bunun sadece "evet, çözüm burada" yanıtlarının doğrulanması anlamına geldiği kısıtlamasını hiç görmedim. Herhangi bir çözümü poli zamanda doğrulamanız gerektiğini hayal etmek sezgisel görünüyor.

— wjmccann

Yanıtlar:

NP , "evet" örneklerini doğrulayabileceğiniz sorun sınıfıdır. "Hayır" örneklerini doğrulayabileceğiniz konusunda hiçbir garanti verilmez.

Polinom zamanında "hayır" örneklerini doğrulayabileceğiniz sorun sınıfı, ko-NP'dir . Herhangi bir dil ko-NP bir dilin tamamlayıcısıdır NP , veya bunun tam tersi. Örnek olarak 3 renklendirilemezlik gibi şeyler verilebilir. "En fazla uzunluğunda TSP yolu yok mu?" aynı zamanda ko-NP'de : çift olumsuzlamayı seçerseniz, bu sorunun "hayır" örneği TSP için "evet" örneğidir ve biz bunları polinom zamanda doğrulayabiliriz. $C$

Böyle tamsayı çarpanlara ayırma ve herhangi bir sorun gibi bazı problemler vardır P ikimizde olmak biliyoruz, NP ve eş-NP . ( Bunu işaret ettiği için user21820'ye teşekkürler .)

NP ve ko-NP'nin aynı sorun kümesi olup olmadığı bilinmemektedir . Eğer aynıysa, TSP'nin hem "evet" hem de "hayır" örneklerini doğrulayabiliriz. Eğer farklılarsa, P NP $\,\neq\,$ , biliyoruz çünkü P co-P $\,=\,$ (çünkü deterministik bir makinenin cevabını reddedebiliriz, tamamlayıcı problemine cevap veririz) .

— David Richerby
kaynak

Hem NP hem de coNP'de olan bazı problemleri bildiğimizden bahsetmeye değer olabilir, ancak tamsayı çarpanlara ayırma gibi P'de olup olmadıklarını bilmiyoruz.

— user21820

@ user21820 Tamsayı çarpanlara ayırma bir karar sorunu değildir. Asal bir karar sorundur ve yıllardır hem de olduğu bilinmekteydi NP ve ko-NP . Sonunda P'de olduğu gösterilmiştir . Hala ikisi de olduğu bilinen sorunlar varsa bilmiyorum NP ve eş-NP içinde olduğu gösterilmiştir almadan P .

— kasperd

@kasperd: Bir karar problemine (n'nin m'den küçük bir asal çarpanı var mı?) tamsayı çarpanlaştırmanın hem NP hem de coNP'de olduğu (her iki evet / hayır vakasının da polinom zamanında doğrulanabileceği iyi bilinen bir gerçektir) AKS öncelik testi, asıl çarpanlara ayırma sertifikası olarak verilmiştir), ancak henüz P'de gösterilmemiştir

— user21820

@ user21820 Bir çarpanlara ayırmanın doğrulanması için AKS'den çok daha basit ve daha hızlı yollar vardır.

— 18'de kasperd

@kasperd: Bunu merak ediyorum. Bir çarpanlara ayırma işlemini doğrulamak için, örneğin asal çarpanlara ve her bir asal çarpan için asal olduğuna dair bir kanıt gerekir.

— gnasher729

"Seyahat eden satıcı problemi polinom zamanında nasıl doğrulanabilir?"

Ya sizin tarif ettiğiniz şekilde ya da böyle bir yol olduğu bilinmemektedir.

"Ancak, bu ölçütlere uyan bir yol yoksa ne olur?"

Bu durumda, karar problemi için tüm NP makineleri için, makine tüm aday sertifikaları için hayır döndürecektir.

"En iyi yol TSP problemini çözmeden ve" en iyi "sorunun cevabını C'den daha kötü bir maliyete sahip olmadan nasıl" hayır "cevabını doğrularsınız?"

Eh, bir alabileceği böyle yollar olduğunu interaktif kanıt .

Açıkladığınız sorunun TSP'nin coNP'de olduğu bilinmemektedir , bu nedenle böyle bir yol olmadığını doğrulamanın "NP benzeri" bir yolu olduğu bilinmemektedir.

— Juho
kaynak