Hesaplanabilir bir fonksiyon hesaplanamayan bir sayıya yaklaşabilir mi?

Şu şekilde hesaplanabilir bir işlevi var mı $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$ :

Tüm $t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
$\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Nerede bir uncomputable gerçek sayıdır. $X$

Bulduğum bu sorunun tek referansı bu sorunun cevabıydı : /math//a/1052579/168764 , burada fonksiyonun tutacağı anlaşılıyor, ancak bunu nasıl kanıtlayacağımı bilmiyorum bu işlevin sınırı hesaplanamayan gerçek bir sayıdır.

computability

— cjnash
kaynak

Üç yıl önce yazdığım bu cevaba inanıyorum sorunuzu cevaplıyor

— kasperd

limiti gibi elde edilebilecek sayılara , özellikleri hakkında daha fazla arama yapmak istediğinizde sol gerçek sayılır.

X

$X$

— Arno

belki de math.stackexchange.com/a/462835/128985 bence böyle bir işlev veriyor (mantığın yanlış bir yolu olmadığı sürece)

— Philip Oakley

(Neredeyse) durma probleminin gerçek sayı kodlamasını düşünün, yani burada i'inci Turing makinesi (alfabetik sıralama göre) boş giriş ile durur ve eğer , aksi. Bu sayıyı gösterelim . $0.r_1r_2...$ $r_i=1$ $r_i=0$ $R$

Şimdi makine, dikkate girişi uzunluğunun her Turing makineleri taklit boş giriş ile adımları ve döner ise daha az boş giriş ile Turing makinesi duraklamalara th' adımları ve , aksi. Açıkça tüm için $M$ $n$ $< n$ $n$ $0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$ $\hat{r_i}=1$ $i$ $n$ $\hat{r_i}=0$ $n$ ve birleştiğinigöstermek çok zor değil. Kilit noktası yakınsama o oran verilmiş, yani hesaplanabilir değil mi , bunu ötesinde serisi olacak şekilde indeksi hesaplamak olamaz için -yakın kadar . $M(n)< R$ $\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$ $R$ $\epsilon$ $\epsilon$ $R$

— Ariel
kaynak

Bahsettiğiniz herhangi bir gerçek sayıdır ya da bir hesaplanabilir gerçek sayıdır? (Fark eder mi?)

ϵ

$\epsilon$

— Pedro A

Burada herhangi bir hesaplanabilirlik sorunu yok, ancak bir Turing makinesine girdi hakkında konuştuğumuzdan, bunun sınırlı bir temsil olması gerekiyor, bu yüzden

küçük bir rasyonel sayı olarak düşünebiliriz .

ϵ

$\epsilon$

— Ariel