Neden bir algoritmanın bit dizesi olarak gösterilebileceğini varsayabiliriz?

Hesaplamalı Karmaşıklık ve Turing Makineleri hakkında bir kitap okumaya başlıyorum. İşte alıntı:

Bazı kanonik kodlamaya karar verdikten sonra bir algoritma (yani bir makine) bir bit dizesi olarak temsil edilebilir.

Bu iddia basit bir gerçek olarak sağlanıyor, ama anlayamıyorum.

Örneğin, giriş olarak alan ve hesaplayan ( x + 1 ) 2 veya:$x$$(x+1)^2$

int function (int x){
   x = x + 1; 
   return x**2; 
}

Bu alfabe kullanılarak dize olarak nasıl temsil edilebilir ?$\{0, 1\}^*$

Sorunuzun en saf ve basit cevabı, sağlanan kodun (ve derlenmiş makine kodunun) aslında {0,1} * sözdizimsel dizeleri olarak temsil edilmesidir. Ayrıca, turing makineleri hakkında konuştuğunuz için, çalıştırdıkları programlar doğrusal bir işlem / talimat listesi olduğundan, bunların bit / bayt olarak gösterilmemesinin bir nedeni yoktur.

Bu işlevin zaten metin olarak bir temsiline sahipsiniz. ASCII kodlamasını kullanarak her karakteri bir bayt değerine dönüştürün. Daha sonra sonuç bayt bir dizi, örneğin, bir bit dizisi, örneğin, alfabe üzerinde bir dize . Bu bir örnek kodlamadır.$\{0,1\}^*$

Direnem ...

⡂⡀⣀⢀⣄⡀⣰⡉⡀⠀⡀⡀⣀⠀⢀⣀⢀⣄⡀⡂⢀⣀⡀⢀⢀⡀⠀⡰⣀⠀⣀⠀⡂⡀⣀⢀⣄⡰⡀⢠⠂
⡇⡏⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇⢀⡇⡏⠀⡇⣏⠀⠀⡇⠀⡇⣏⠀⣹⢸⠁⢸⠀⡇⢈⠷⡁⠀⡇⡏⠀⡇⡇⠀⡇⢼⠀
⠁⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠱⠉⠀⠉⠀⠁⠁⠀⠁⠈⠱⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢤⡀⡤⠀⣀⣀⣀⠀⢤⡀⡤⠀⠀⢰⠀⠀⢹⠠⠀
⠀⠀⠀⣠⠛⣄⠀⠒⠒⠒⠀⣠⠛⣄⠀⠉⢹⠉⠁⢸⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀
⠀⠀⠀⣄⢄⠤⢄⢴⠤⢠⠀⢠⢠⡠⢠⡠⢄⠀⢤⡀⡤⢺⡖⠐⣷⠂⠊⢉⡆
⠀⠀⠀⡇⠸⣍⣉⠸⣀⠸⣀⢼⢸⠀⢸⠀⢸⠀⣠⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢱⠀
⢸⠁
⠊

(Yukarıdaki noktalar olanları, boşluklar sıfırları temsil eder).

Bilgisayarınız, her şeyi nasıl yaptığını sormak için yazdığınız soru da dahil olmak üzere dizileri 0ve saklar 1. Örneğin, her harf ve sembol 8-bit ile temsil edilir (şeylerin eskiden olduğu şeyden bahsediyorum, bugünlerde 16-bit ve daha karmaşık). Onları burada görebilirsiniz . Bitleri değil, onaltılı ve sekizli kodları gösteriyorlar. Bir sayıyı dijital gösterimine nasıl dönüştüreceğinizi biliyor musunuz?

Bu kavramın ardındaki temel hipotez Church-Turing tezidir . Herhangi bir algoritmanın bir bit dizisi olarak temsil edilebileceğini görmek zor olabilir, çünkü "algoritma" terimi gayri resmi terimlerle düşünülebilir. Church-Turing tezinde, algoritmanın ne olduğuna dair çok titizlikle tanımlanmış bir kavram kullanıyorlar (ve hatta o zaman kelimeler hakkında birkaç soru vardı). Bununla birlikte, terminolojileri o kadar çok etkilendi ki, bazen "algoritma" gibi kelimeler için bu tanımların o kadar etkili olduğu iddia ediliyor ki , onları tanım olarak kabul ediyoruz .

Church-Turing, her algoritmanın Turing Makinesi üzerinde bir hesaplama olarak uygulanabileceğini belirtir. Bir Turing Makinesinin açıklamasının sonlu bir değerler kümesi olduğu düşünüldüğünde, bu açıklamanın bir sayı dizisine ve daha sonra da 0 ve 1 s dizilerine nasıl eşleneceğini görmek önemsizdir.

Diğer yanıtların belirttiği gibi, ASCII kodlaması veya diğer kodlamaları kullanarak örnek algoritmanızı temsil etmek önemsizdir.

Kitabınızın bu ifadeyi bir gerçek olarak vermesinin nedeni, birçoğunun sadece bir algoritma tanımının temeli olarak Church-Turing tezini kullanması gerçeğinden kaynaklanıyor. Eğer böyle bir tanım kullanırsanız, "5 bir sayıdır" kadar açıktır çünkü temelde böyle tanımlamışsınızdır.

Bu ifade evrensel TM'lerin varlığına dayanmaktadır . Bunlar temelde programlanabilir TM'lerdir ve en fazla poli yükü ile başka bir TM'yi simüle edebilirler. Bu nedenle, programınız sıfır ve kod olarak girilen girdinin bir parçasıdır.

Peki, herhangi bir kodlama için sonlu bir bit-dizesi olarak temsil edilemeyen algoritmalar hakkında konuşalım.

Sizin için böyle bir algoritma yazmama izin verin ... Ah, ama bunu yaparsam, yazdıklarımın kodlamasıyla bu algoritmayı temsil edebilirim.

Al masamdaki birkaç jetonun konumu ile algoritmamı bazı 'analog araçlar' kullanarak temsil etmeye ne dersiniz? Bu paraların pozisyonları bazı gerçek sayılarla modellenebilse de ( bazı kodlamalarda sonlu olarak temsil edilmesi imkansız olabilir ), bu açıklamanın tamamı algoritmamın bir temsili olarak kabul edilebilir ve tekrar bir bit dizgisine kodlanabilir!

Umarım bu örnekler, bazı algoritmalar sonlu bir bit-string ile temsil edilemezse, bu algoritmayı tanımlamanın hiçbir yolunun olmadığını açıkça ortaya koymaktadır!

Peki neden konuşamayacağımız bir şeyin varlığını düşünelim ki? Felsefe için belki ilginç, ama bilim için değil. Bu nedenle, algoritma kavramını, bir bit dizesiyle temsil edilebilecek şekilde tanımlarız , çünkü en azından tüm algoritmalar hakkında konuşabildiğimizi biliyoruz.

Yukarıdaki sorunun yanıtı olmasına rağmen, verilen örnekle ilgili karışıklığın çoğunlukla bir temsilin sadece bazı algoritmaları benzersiz bir şekilde temsil etmesi gerektiğinden kaynaklandığını düşünüyorum. Temsil tarzının algoritma tarafından çağrılan gerçek hesaplamaları içermesi gerekmez ! Bu çok yararlıdır, çünkü hesaplanamayan algoritmaları da temsil edebiliriz !

Bunu görmenin bir başka yolu da bilgi teorisidir. Anlamlı / yararlı bilgi / soruların tüm kodlamaları ikili 'sekanslara' dönüştürülebilir.

Much of the field goes to the question, "what is the way to ask the least average number of questions to communicate a meaningful piece of information?" In practice, this is the same as "what is the optimal approach to asking the least number of yes/no questions to understand what was communicated or said?"