Turing makinesi + zaman genişlemesi = durma problemini çözüyor musunuz?

Sonlu bir gözlemcinin geçmişinde sonsuz süreli bir dünya çizgisinin yer aldığı göreceli uzay zamanları vardır (örneğin MH uzay zamanları; bkz. Hogarth 1994). Bu, normal bir gözlemcinin sonsuz sayıda hesaplama adımına erişebileceği anlamına gelir.

Bir bilgisayarın sonsuz bir süre boyunca mükemmel bir şekilde çalışmasının mümkün olduğunu varsayarsak (ve bunun büyük bir soru olduğunu biliyorum): bu sonsuz dünya çizgisinde seyahat eden ve belirli bir M için durma problemini hesaplayan bir bilgisayar HM inşa edebilir. HM, sonlu gözlemciye bir sinyal gönderir. Sonsuz sayıda adımdan sonra gözlemci bir sinyal alamazsa, gözlemci M'nin durma problemini çözerek döngü yaptığını bilir.

Şimdiye kadar, bu bana iyi geliyor. Sorum şu: Eğer şimdiye kadar söylediğim doğruysa, bu Turing'in durma sorununun kararsız olduğuna dair kanıtını nasıl değiştirir? Kanıtı neden bu zamanlarda başarısız oluyor ?

Turing'in ispatının fizik değil matematikten biri olduğunu unutmayın. Tanımlı bir Turing makinesi Turing modeli içinde, durma probleminin kararsızlığı kanıtlanmıştır ve matematiksel bir gerçektir. Bu nedenle, Turing'in kanıtı bazı zamanlarda 'başarısız olmaz', durma problemi ve zaman genişlemesi ilişkisi hakkında hiçbir şey kanıtlamaz.

Bununla birlikte, bilmek isteyeceğiniz şey, bir 'zaman genişlemesi Turing makinesi' nin durma sorununu çözüp çözemeyeceğidir.

Bunu bir Turing makinesindeki 'zaman genişlemesinin' etkisini incelemek istiyorsanız, bir Turing makinesinin zaman genişlemesinden faydalanmasının ne anlama geldiğini resmi olarak anlayabileceğimiz resmi bir model belirtmeniz gerekir. Ne yazık ki, bu biçim, modelin oluşturulması çok geniş olduğu için (başka biri hakkında bir kağıt yazmadıkça) böyle resmi bir model sağlamak için uygun değildir.

Bununla birlikte, bazı resmileştirmelerin gerçekten durdurma sorununu çözmesi pek olası değildir. Scott Aaronson, Mohammad Bavarian ve Giulio Gueltrini'nin bu makalesi, Kapalı zamana benzer döngülerin var olduğu varsayımı altında hesaplama modellerine bakıyor ve durma probleminin gerçekten bu modelde hesaplanabilir olduğu sonucuna varıyor.

Turing makinesi resmi bir matematiksel hesaplama modelidir, herhangi bir fiziksel sınırlamaya cevap vermez ve göreli etkileri umursamaz. Bu, Turing'in standart tanımı "uzay-zaman" kavramını bile içermediğinden, Turing'in kanıtının başarısız olmadığı anlamına gelir.

Deneyebileceğiniz ve yapabileceğiniz, görelilikten ilham alan farklı bir hesaplama modeli tanımlamaktır. Yine, bu sadece resmi bir nesne olacaktır ve durdurma problemini çözüp çözemeyeceği sorusu matematik alanına aittir ve sizin tanımınıza bağlıdır. Ancak, asıl soru, bu yeni modelin göreceli etkileri gerçekten doğru bir şekilde yakalayıp yakalamadığı, yani gerçekten fizikimizi yansıtıyor mu ve dünyamızda uygulanabiliyor mu?

Kuantum hesaplama ile ilgili böyle bir tartışma görebilirsiniz. "Kuantum Turing makineleri" nin resmi bir tanımına sahibiz ve bunların kesin hesaplama gücü matematikte açık bir problem olmaya devam ediyor (yine de durma problemine bile yakın değil). Yine de, bu tanımın kuantum fiziği anlayışımızı gerçekten yansıtmadığını ve daha iyi bir taneye ihtiyaç olduğunu iddia edebilirsiniz. Orada argümanlar onların tam gücü (güçlü) Church-Turing tezi üzerinde hiçbir etkisi yoktur, bu yüzden bu tür makineler bile inşa edilemeyeceğini göstermektedir.

Sorunuza geri dönün. Sonsuz zaman Turing makinesinin resmi bir fikri vardır , ancak Kilise Turing tezi üzerinde herhangi bir etkisi olması için pratikte var olması gerekir. Göreli etkilerin kullanıldığı hesaplamalar hakkında bir bölüme sahip olan Scott'ın makalesi ile ilgilenebilirsiniz , ancak naif argümanların umutsuz olduğu görülüyor (zaman maliyeti enerji maliyetiyle değiştirildiği için pratik olmamaları anlamında).

Turing'in kanıtı, hiçbir Turing makinesinin ne kadar zaman verirseniz verin Durma Problemini çözemeyeceğini gösterir. Eğer uzay geminiz bir bilgisayara milyarlarca yıl çalışmak için zaman genişlemesi kullandıysa, hala “Henüz değil” den daha kesin bir şey söyleyemeyebilir.

Görünüşe göre, (Teşekkürler, @DiscreteLizard!) Paradokslara neden olamayacak zaman yolculuğunuz varsa, bilgisayar Turing makinesinin durup durmadığını kanıtlayamazsa paradoksa neden olacak bir zaman döngüsü ayarlayabilirsiniz . Ya cevabı gelecekten alır ve kendisine geri iletir ya da sonsuza dek çalışır (ve akıllıca, istikrarlı bir zaman döngüsüne çözümleyen bir kuantum süperpozisyonu döndürür). Ancak, bunu denemeden önce, bir zaman yolculuğu paradoksuna neden olmanın güvenli olduğundan çok emin olun.

Bir itiraz, kompakt bir bölgede sonsuz entropi üretebilen ve gözlemcinin geçmişinin sonlu bir kesiminde olduğu gibi görünen bir süreç tanımlamış olmanızdır. Bu birkaç şey ifade ediyor

• Kompakt bölgedeki hesaplama entropisi Bekenstein'ı aşıyorentropiye bağlanır (bu, bölgenin yüzey alanı ile orantılıdır), bu nedenle bir kara deliğe (anında) çöker ve size hiçbir sinyal iç kısmından ulaşamaz. (Kerr metriği bir MH uzay zamanını tanımlar. Sonsuz sürecin yalnızca gözlemci iç olay ufkuna geçerken tamamlandığı gözlemlenir. Bu tür bir geçişin fiziği hakkındaki mevcut belirsizliği göz ardı ederek, hiçbir uzaktan gözlemcinin hesaplamanın sonucuna erişimi yoktur. - sadece karadelikte kaybolan gözlemci sonuca varır Bu yararlı bir hesaplama sürecinin tanımı değildir. cevabın ancak anında kara delikten yok edilerek yok edildiği bir yol. ")
• Bir Turing makinesi, bir kasetteki bir sembolün üzerine her yazıldığında bilgileri yok eder, bu nedenle Landauer prensibine göre, gözlemin geçmiş ışık konisinde sonlu bir segmente sıkıştırılmış sonsuz bir dünya hattında sonlu bir hesaplamanın sonsuz güç gerektirmesi ve yayılması gerekir. Sonsuz zaman boyunca sonsuz ısının çalıştığı gözlenir. Yani, sonlu zamanda bir durma sağlandığından, harici gözlemcinin bakış açısıyla anında elde edilir, böylece tüm güç anında tüketilir ve tüm ısı anında gelişir. Alternatif olarak, hesaplama durmazsa, kompakt bölge sürekli olarak sonsuz güç tüketir ve sonsuz ısı yayar. Net sonuç: yine bir kara delik.
• Alternatif olarak, Landauer prensibi için geçerli değildir geri dönüşümlü bilgisayar ve orada vardır ( evrensel ) geri dönüşümlü Turing makinası . Bununla birlikte, böyle bir Turing makinesi, kullanılan bant miktarının büyüklüğünde üstel olan potansiyel hesaplama durumlarının tüm alanını temsil etme yeteneğini gerektirir, bu nedenle hızlı bir şekilde Bekenstein sınırına girer. Sonuçta ısı sorununu sadece sınırlı uzunluktaki bantlarla kısıtlayarak önleyebiliriz. Aynı şekilde, sınırsız bir dünya çizgisine sahip olan bölgenin yüzey alanı tarafından kontrol edilen kullanılabilir bant uzunluğu üzerinde bir üst sınırımız var. Bunu hesaba katmazsanız ve hesaplamanız çok fazla bant kullanırsa, yine bir kara delik alırsınız.

Bu kısıtlamaların kuantum bilgisayarlara uygulanıp uygulanmayacağı ve nasıl uygulanacağı ilginç bir açık sorudur. Bir kuantum bilgisayar tarafından gerçekleştirilebilen bir hesaplamanın karmaşıklığının bilgisayarın yüzey alanı ile sınırlı olması iyi olabilir. Bu nedenle, bir kullanılabilir daha fazla hesaplama kubiti elde etmek için ekstremal bir kuantum bilgisayarın yüzey alanını iki katına çıkarmamız gerekebilir. Bu hızla pratik olmayan büyük bilgisayarlara yol açar.

Bangs, Crunches, Whimpers ve Shrieks'ten alıntı:

$\pi$

$(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$$\gamma_1$$n$$\gamma_1$bu işçilerden iddianın gerçek değeri hakkında bir bilgi edinir. Ancak karışık nicelleştiriciler dahil edilir edilmez yöntem başarısız olur. Bununla birlikte, Hogarth (1994), genel görelilik uzaylarındaki daha karmaşık düzenlemelerin prensipte, keyfi niceliksel karmaşıklığın herhangi bir aritmetik iddiasının gerçek değerini kontrol etmek için nasıl kullanılabileceğini göstermiştir. Böyle bir uzay içinde, aritmetikte açık bir gerçek nosyonuna sahip olmadığımız tavrını nasıl sürdüreceğimizi görmek zordur.