Evet-örneklerin polinom sayısı ile NP-tam problemi?


15

Ben sonsuz sayıda giriş boyutları her NP-tam problemi için, bu izlenimi var , boyut mümkün olan tüm girdiler üzerinde evet-örneklerinin sayısı , olduğu (en azından) içinde üstel .nnn

Bu doğru mu? Kanıtlanabilir mi (muhtemelen sadece varsayımı altında )? Ya da, belki yapay, bütün (yeterince büyük) için bir sorun bulabilirsiniz n , evet-örnek sayısı en fazla polinom olan n ?PN-Pnn

Benim aklıma temel olarak 3-SAT için bir evet örneği verildiğinde, her cümledeki değişmez kelimeyi doğru hale getirebilir ve cümledeki başka bir değişkeni, yerine getirilebilir olduğunu değiştirmeden başka bir değişkenle değiştirebiliriz. Bunu her maddede yapabileceğimiz için, üstel sayıda evet-örneğine yol açar. Aynı şey hamilton yolu gibi diğer birçok problem için de geçerlidir: yolda olmayan kenarları serbestçe değiştirebiliriz. Daha sonra, bir şekilde çözümlerin tutulması gereken yerlerde indirgenebilirlik söz konusu olduğundan, bunun tüm NP-tam problemleri için geçerli olması gerektiğini umuyorum.

Aynı zamanda belki de NP-ara grafik izomorfizmi problemi için de geçerlidir (burada haritalamayı bildiğimizde aynı değişiklikleri her iki grafiğe de özgürce uygulayabiliriz). Acaba tamsayı çarpanlara ayırma için de geçerli midir?

Yanıtlar:


19

Evet-örnek sayısının üstel olup olmadığı ayrı bir sorudur. (Evet-örneklerin sayısının polinomdan daha fazla, ancak daha az üstel olabileceği düşünülebilir.) Berman-Hartmanis varsayımı burada önemlidir; tüm NP-tamamlama problemlerinin katlanarak birçok evet örneğine sahip olduğu anlamına gelir. Tahminler açık bir sorun olmaya devam ediyor.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.