Pompalama lemmasını tatmin eden ancak düzenli olmayan diller?

Düzenli dil Verilen , o zaman orada sabit olduğunu kanıtlamak kolaydır N böyle olduğunu σ ∈ L ile, | σ | ≥ N α , β ve γ dizeleri vardır , öyle ki | α β | ≤ N ve | β | ≠ ϵ ve tüm k için α β k γ ∈ $L$$N$$\sigma \in L$$\lvert \sigma \rvert \ge N$$\alpha$$\beta$$\gamma$$\lvert \alpha \beta \rvert \le N$$\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$$k$$\alpha \beta^k \gamma \in L$. Sohbetin doğru olmadığı yaygın olarak ifade ediliyor, ancak net bir örnek görmedim. Herhangi bir öneri? Açıkçası, rahatsız edici dilin düzenli olmadığının kanıtı, tipik "pompalama lemmasını tatmin etmiyor" dan daha güçlü yöntemler kullanmak zorundadır. Basit örneklerle ilgilenmek istiyorum, tanıtıcı resmi dil sınıflarında sunmak.

dili basit görünüyor. İkinci bölüm normaldir (ve pompalanabilir). İlk kısım düzensizdir ancak pompalamak için $ seçilerek ikinci kısma "pompalanabilir" .$\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$$\$$

$\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$$w$$\$$

$\$\{a,b\}^*$