Herhangi bir algoritma tarafından yazılamayan bir sayının varlığını nasıl kanıtlayabilirim?

Sorun var:

Sonsuz uzun süre çalışan ve bu sayının ondalık basamaklarını yazan hiçbir programın bulunmadığı gerçek bir sayı olduğunu gösterin.

Sanırım bunu Durma sorununa indirgeyerek çözülebilir, ama bunu nasıl yapacağım hakkında hiçbir fikrim yok.

Ayrıca daha fazla uygulama için benzer sorunların bağlantılarını takdir ediyorum.

Sebastian'ın belirttiği gibi, sadece (sonsuz ama) sayıca çok sayıda program vardır. Programların bir listesini oluşturmak için bunları listeleyin. Liste (sonsuz ama) sayıca uzundur. Her program R'de bir sayı üretir. Bundan sonra R'de (sonsuz ancak) sayılabilen sayılar listesi oluşturabiliriz. Şimdi Cantor'un köşegen argümanını doğrudan hala başka sayılar olması gerektiğini kanıtlamak için uygulayabiliriz .

Bu arada algoritmanın (sonlu) bağımsız değişkenleri varsa, bunu her programın bağımsız değişkeninin olmadığı "daha uzun" bir program listesi olarak yeniden yazabilirsiniz.

"Gerçek sayıların bağımsız değişken olarak kullanılmasına izin verilirse" yorumunuzla ilgili olarak, sorunun öncüsü yanlıştır: R'deki tüm sayılar üretilebilir. Birisi bir sayı bulursa, say deyin ve hesaplanamayacağını iddia ederse, aşağıdaki "algoritmaya" sahibiz:

func(number):
    return number

ve işlev çağırma (皮)

Aslında çok daha basit. Sadece sayılabilir sayıda algoritma vardır. Yine de sayılamayacak kadar çok gerçek sayı var. Bu yüzden onları eşleştirmeye çalışırsanız, bazı gerçek sayılar asılı kalır.

$k$$1$$k$$0$

Sayı, ondalık noktasından sonra durmayan tüm turing makinelerini kodlayan sonsuz uzun bir sayıdır. Bu sayı ile durma problemini çözebilirsiniz.

TM'yi numarada "arayabilir" ve paralel olarak çalıştırabilirsiniz. TM durursa durur. Değilse, kodunu "numarada bulabilirsiniz".

Kanıtta birçok değişiklik var ve bunları ilk karmaşıklık dersinden sonra çoğaltabilmelisiniz :-)

Bir nokta, y = 2x işleviyle bir yolda hareket eder. Apsis hesaplanamayan bir sayı olduğunda, Point'in yolunu hesaplamanın bir yolu yoktur, ancak devam ettiğini biliyoruz. Dolayısıyla hesaplanamayan sayılar hiç mevcut olmayabilir.