Yoğun bir NP tam dili P = NP anlamına gelir

Biz dil olduğunu söylemek olan yoğun bir polinom mevcutsa p böyle | J c ∩ Σ n | ≤ s ( n ) için tüm n ∈ N . Başka bir deyişle, herhangi bir uzunluk n için , J'de olmayan, sadece polinom olarak n uzunluğunda birçok kelime vardır $J \subseteq \Sigma^{*}$$p$

Şu anda çalıştığım sorun aşağıdakileri göstermenizi istiyor

Yoğun bir tamamlayıcı dili varsa P = N $NP$$P = NP$

Ne metin önermek polinom azalma dikkate etmektir - S bir T ve çalışır verilen karşılamak için bu bir algoritma oluşturmak Cı K F da elemanları oluştururken formül J c$3$$SAT$$CNF$$J^c.$

Merak ettiğim şey

Daha doğrudan bir kanıt var mı? Bu kavram daha genel bir ortamda biliniyor mu?

Bu Mahaney'in teoremi hakkında güzel bir ödev problemi.

"Yoğun" bir dilin tamamlayıcısının seyrek bir dil olduğunu unutmayın. Üstelik bir dil tamamlayıcı ise, tamamlayıcı c o N P- tamamlayıcıdır .$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$

"Yoğun" bir varsa -tamamlamak dil, bir var seyrek c o N P -tamamlamak dili.$\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

Mahaney teoremi, P = N P olmadığı sürece seyrek tamamlayıcı dil olmadığını söyler .$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Hiçbir dağınık olduğunu göstermek için kanıt benimseyebilir sürece Komple dil p = C O , N , P eşdeğerdir P = N , P (çünkü p tamamlayıcı altında kapatılır).$\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}=\mathsf{coNP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

Özetle, olmadığı sürece cevap hayırdır . Not ki eğer P = N P sonra her aşikar olmayan bir dildir N P -tamamlamak.$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

ps: Sen aşağıdakileri deneyin ve sonra Mahaney teoremini kullanmak isteyebilirsiniz: seyrek olduğunu seyrek bir iff -tamamlamak seti c o N P -tamamlamak seti. Ancak, bu ifade için bir kanıtın Mahaney teoreminin bir kanıtından çok daha kolay olacağından şüpheliyim.$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$

Mahaney'in teoremine göre yukarıda belirtildiği gibi . Seyrek ve yoğun diller P = N P olmadığı sürece olamaz .$NP-Hard$$P=NP$

Söz konusu taslak tam bir kanıt içermektedir.