Kübik üçgen içermeyen grafiklerde bağımsız set

Kübik üçgen içermeyen grafiklerde maksimum bağımsız kümenin NP-tam olduğunu biliyorum.

Hala NP-tam durumda tam olarak boyutta olması bağımsız set gerektirir mi ? $|V|/2$

Temel olarak, YES kübik üçgen içermeyen grafikler sorunu bağımsız set sorunu örneği tam olarak olmalıdır düğüm. NO örneğinin bağımsız bir boyut kümesi . $|V|/2$ $|V|/2$

complexity-theory np-complete

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

cs.stackexchange.com/questions/1176/… alakalı olabilir.

— Louis

NO örnekleri nelerdir?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus O problemini soran bir $\alpha(G) = |G| / 2$ burada

grafiğin sırasıdır. Bağımsızlık sayısını artırmak için bazı izole köşeleri grafiğe yerleştirmek mümkün olmalıdır. Mohammad, indirimi biliyor musun? İstenen azaltmayı elde etmek için

izole köşe eklemek mümkün müdür ?

| G |

$|G|$

n / 2 - k

$n/2 - k$

— Pål GD

Hayır, indirimim yok.

— Mohammad Al-Turkistany

@ PålGD azalma olmaz eser olağan bir sorundur sorar yana olup

yerine

. Aslında sorunun NP'de olduğu bile belli değil.

α (G) \geq k

$\alpha(G) \geq k$

α (G) = k

$\alpha(G) = k$

— Yuval Filmus

En fazla bağımsız kümenin en fazla boyut olduğunu kanıtlayarak başlayalım . Let bağımsız bir kümesi olsun. Her köşe , komşularının sayısı olsun . Eğer , daha sonra bunu biliyoruz . Grafik kübik olduğundan . Yana $|V|/2$ $I$ $v$ $\alpha(v)$ $I$ $\alpha(v) \geq 1$ $v \notin I$ $\sum_v \alpha(v) = 3|I|$ , en azından. Dolayısıyla . $\alpha(v) \leq 3$ $\alpha(v) \geq 1$ $|I|$ $|I| \leq |V|/2$

Ne zaman eşitliğe sahip olabiliriz? olmalı , bu yüzden olmayan her köşe için tüm komşuları olmalıdır . Bunun tersi de doğrudur - her köşe için tüm komşuları değildir . Başka bir deyişle, grafik iki taraflı olmalıdır. Bu polinom zamanında kontrol edilebilir. $\alpha(v) \in \{0,3\}$ $I$ $I$ $I$ $I$

— Yuval Filmus
kaynak

YuvalFilmus Çok teşekkürler. Bu benim sorunum için polinom zaman algoritması veriyor mu?

— Mohammad Al-Turkistany

Bence - katılıyor musun?

— Yuval Filmus