Açık soru NP = ko-NP P = NP ile aynı mı?

12

Bunu çevrimiçi olarak adlandırılan birkaç yere göre merak ediyorum $\sf NP=$ birlikte $\sf NP$ büyük bir açık sorun ... ama bunun aynı olup olmadığı hakkında herhangi bir gösterge bulamıyorum $\sf P=NP$ sorun...

complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Mirrana
kaynak

20

Hayır. Bu başka bir açık sorundur ve kesinlikle ilişkilidir, ancak farklıdır. Karmaşıklık sınıfı ortak $\mathsf{NP}$ tamamlayıcıları olan diller kümesidir $\mathsf{NP}$ ; yani, "hayır" cevabının belirleyici bir polinom-zaman doğrulayıcısına sahip olduğu bir dizi karar problemidir. Örneğin, "Bu SAT formülü tatmin edilemez mi?" Cevap "hayır" ise, bunu kanıtlayan değişkenlerin tatmin edici bir şekilde atanması vardır; doğrulayıcının sertifikası budur.

Mümkündür $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ , hala $\mathsf{NP} =$ birlikte $\mathsf{NP}$ .

Ancak öte yandan, $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ , sonra $\mathsf{NP} =$ birlikte $\mathsf{NP}$ kesinlikle. Bunun nedeni, bir dilin $\mathsf{P}$ , tamamlayıcısı da $\mathsf{P}$ , öyleyse $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ , sonra bu her dil için geçerli $\mathsf{NP}$ de.

— usul
kaynak

4

ayrıca eğer NP

\neq

$\neq$ coNP sonra P

\neq

$\neq$ NP, çünkü P tamamlayıcı altında kapalıdır. yani NP sorusu

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$ coNP kötü şöhretli P kadar sert olabilir

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$ NP sorunu.

— vzn

2

Evet, iyi bir nokta!

— usul

1

buna ek olarak, bir kağıtta NP = coNP'nin yaygın olarak inandığına dair bir iddia gördüm.

— vzn

4

Bu soruya cevap vermenin iyi bir yolu, polinom hiyerarşisini (PH) kullanmaktır (ayrıca buraya bakın ). Polinom hiyerarşisi, sınıfları genelleştiren karmaşıklık sınıfları hiyerarşisidir. ${\sf P}$ , ${\sf NP}$ ve ${\sf co-NP}$ oracle makineleri ve sorunların karmaşıklığını ölçmek için bir ölçek olarak kullanmak .

Bilindiği takdirde ${\sf NP}={\sf co-NP}$ veya ${\sf P}={\sf NP}$ sonra polinom hiyerarşisi ilk seviyesine düşer.

— Rıza
kaynak