“NP-komple” optimizasyon problemleri


24

Optimizasyon problemlerinin karmaşıklığı ile ilgili karşılaştığım bazı terimlerle biraz kafam karıştı. Bir algoritma dersinde, NP-tamam olarak tanımlanan büyük parazit sorunu vardı . Ancak, NP-tamamlama teriminin bir optimizasyon problemi bağlamında ne anlama geldiğinden tam olarak emin değilim. Bu sadece ilgili karar sorununun NP-tamamlandığı anlamına mı geliyor? Bu, optimizasyon probleminin aslında daha zor olabileceği anlamına mı geliyor (belki NP dışında)?

Özellikle, NP-tamamlanmış bir karar probleminin polinom zamanı doğrulanabilirken, buna karşılık gelen bir optimizasyon problemi için bir çözümün polinom zamanının doğrulanabilir görünmediğinden endişe duyuyorum. Bu, sorunun gerçekten NP'de olmadığı veya polinom zamanının doğrulanabilirliğinin yalnızca NP karar sorunlarının bir özelliği olduğu anlamına mı geliyor?




1
@RanG., Bunun tam bir kopya olup olmadığından emin değilim .
Kaveh

@Kaveh haklısınız, ancak uli'nin büyük cevabı bu soruyu tam olarak yanıtlıyor.
Ran G.

@RanG., Birden fazla harika cevap olabilir. :)
Kaveh

Yanıtlar:


13

Kısmi bir cevapta bulunma denemesi:

Karar verme problemleri , optimizasyon problemleri yaklaşma algoritmaları perspektifinden ele alındığı gibi göz önüne alınmadan önce bir süredir araştırılmıştır .

Kavramları karar sorunlarından taşırken dikkatli olmalısınız. Bu yapılabilir ve optimizasyon problemleri için kesin bir NP eksiksizliği kavramı verilebilir. Şu cevaba bak . Elbette karar sorunlarının NP tamamlığından farklıdır, ancak isimlerin fikirlerine (azaltma) dayanmaktadır.

Yapılabilir bir çözümle doğrulamaya izin vermeyen bir optimizasyon problemiyle karşı karşıya kalırsanız, yapabileceğiniz pek bir şey yoktur. Bu yüzden genellikle şöyle bir varsayılmaktadır:

  • Girdi gerçekten optimizasyon sorunumuzun geçerli bir örneği olup olmadığını etkin bir şekilde doğrulayabiliriz.
  • Uygulanabilir çözümlerin boyutu, girdilerin boyutuyla polinom olarak sınırlandırılır.
  • Bir çözümün girdi için uygun bir çözüm olup olmadığını etkin bir şekilde doğrulayabiliriz.
  • Bir çözeltinin değeri verimli bir şekilde belirlenebilir.

Aksi takdirde, elde etmeyi umabileceğimiz pek bir şey yoktur.

Karmaşıklık sınıfı yalnızca tanım başına karar sorunları içerir. Bu yüzden herhangi bir optimizasyon problemi yok. Ve Doğrulayıcı tabanlı tanım içinde Sözünü özgü . Optimizasyon problemleriyle karşılaşmadım.NPN P N PNPNP

Bir çözümün sadece uygulanabilir değil aynı zamanda en uygun olduğunu doğrulamak istiyorsanız, bunun orijinal optimizasyon sorununu çözmek kadar zor olduğunu söyleyebilirim çünkü verilen bir uygulanabilir ve muhtemelen en uygun çözümü en uygun olmayan şekilde çürütmek için, Daha iyi bir çözüm vermek zorundasınız, bu da en uygun çözümü bulmanızı gerektirebilir.

Ancak bu optimizasyon probleminin zor olduğu anlamına gelmez. Elbette kesin tanımlara bağlı olan bu cevaba bakınız .


Optimizasyon sorunları için NP sertliği için kesin bir tanım, azaltma, vb. Hakkında daha fazla bilgi bulabileceğim bir makale veya kitap referansı verebilir misiniz? Şimdiye kadar bir tane çözemedim. Bu benim için çok ilginç olurdu. Teşekkür ederim.
John Threepwood


-1

Optimizasyon problemlerinin çoğunun P, NP, NP-komple vb. Olarak sınıflandırılmasının nedeni Kuhn-Tucker koşullarıdır. Doğrusal programlama problemleri hakkında konuşacağım, ancak KTC diğer birçok optimizasyon probleminde de geçerli. Her optimizasyon problemi için bir ikili var. Orijinal problemdeki amaç bir işlevi en üst düzeye çıkarmaksa, o zaman ikili (genellikle) en aza indirilecek bir işleve sahiptir. * Uygun, ancak asıl soruna en uygun olmayan çözümler çift problem için uygulanabilir / geçersiz olacaktır ve -versa. Eğer ve sadece bir çözüm birincil ve ikili için uygunsa, her ikisi için de uygun bir çözümdür. (Teknik olarak, aynı sonucu veren çok sayıda optimal çözümden biri olabilir.)

Bu nedenle, bir optimizasyon problemi için en uygun çözümü bulmak, birincil ve ikili için geçerli bir çözüm bulmakla eşdeğerdir. Bu çözümü bulmak için optimizasyon algoritmaları kullanabilirsiniz, ancak genel süreç bir varlık kanıtıdır.

  • Minimizasyondan maksimizasyona geçmek istiyorsanız, nesnel işlevi -1 ile çarpın.

3
KKT koşullarının NP sertliği ile nasıl ilişkili olduğunu anlamıyorum, bu konuda ayrıntılı bilgi verebilir misiniz?
Ayrık kertenkele

2
Bunun soruyu nasıl cevapladığını gerçekten anlamıyorum. P , NP vb. Karar problemlerinin sınıflarıdır. Optimizasyon problemleri karar problemleri değildir, bu yüzden tanım olarak bu sınıfların hiçbirinde bulunmazlar .
David Richerby

2
Bunun da soruyu nasıl cevapladığını anlamıyorum - bu ilginç bir yorum, ancak sorulandan farklı bir soruyu cevaplıyor gibi görünüyor. Soru, bir optimizasyon probleminin NP tamamlandı olduğunu ve optimizasyon problemlerinin karar problemi olmadığı düşünüldüğünde NP olarak söylenip söylenemeyeceğini soruyor. Bu, sık sık çözümler karşılık gelen problemi inşa nasıl, (çözümler doğrulanabilir değildir) bir optimizasyon problemi verilen açıklar olabilir doğrulanması. Çok ilginç şeyler, ancak sorulan soruyu yanıtladığından emin değilim.
DW

1
@DW Bunun soruyu gerçekten yanıtlamadığını düşünmemin ana nedeni, daha önce de belirtilmiş olanlara ek olarak, KKT'nin 'normal' (örneğin sürekli, farklılaşabilir, dışbükey) fonksiyonlarının matematiksel optimizasyonuyla sınırlı kalmasıdır. Bu ayar çoğu NP zorlu sorun için geçerli değildir.
Ayrık kertenkele
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.