Eğer bir problemin alt sınırı üstel ise NP?

$p$ problemimiz olduğu ve $p$ çözmek için alt sınırın $\mathcal{\Omega}(2^n)$ olduğunu .

bağlı düşürebilir $\mathcal{\Omega}(2^n)$ sorunu da anlaşılacağı $NP$ ?

time-complexity np-complete

— kelalaka
kaynak

NP değil ama NP zor.

— user35734

NP-zor olduğunu nereden biliyorsun?

— Yuval Filmus

Hem

hem de NP'de bir sorun gösterebilseydiniz , kanıtlanmış P

NP olurdu .

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— kasperd

@kasperd: Buna Merkle's Puzzles diyoruz, ancak P =? NP'den hariç tutulmalıdır, çünkü belirli form aynı özelliklere sahip başka bir şey vermez ve aksi halde P = NP'nin bir kanıtı, Merkle's Puzzles'ın aslında çalışan herhangi bir yolunu ortadan kaldırır. niyetindeydi. Merkle's Puzzles'ın üstel zamanı da hedeflenen kullanıcı için PSPACE'dir.

— Joshua

@Joshua Merkle'nin bulmacaları giriş uzunluğuna bağlı olarak üstel değildir . (Alice için çözümün polinom olduğunu varsayarsak).

— rus9384

Yanıtlar:

Hayır. Örneğin, durma probleminin $\Omega(2^n)$ alt sınırı vardır, ancak NP'de değildir (hesaplanamadığı için).

Herhangi bir bu deterministik olmayan zaman hiyerarşi teoremi göstermektedir NEXP tamamlama sorun başka bir örnek ile ( $2^n$ , potansiyel olarak daha küçük bir üstel fonksiyon ile ikame $c^{n^\epsilon}$ ).

NP, bir sorunun karmaşıklığı üzerinde bir üst sınırdır .

— Yuval Filmus
kaynak

Eğer bir sorun bir örnek verebilir

ama NP-zor değil?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— Mario Carneiro

Köşegenleştirmeyi kullanarak böyle bir sorun oluşturabilirsiniz.

— Yuval Filmus

Üzgünüm, takip etmiyorum. Köşegenleştirilen nedir? Sorunları mı yoksa algoritmaları mı numaralandırıyoruz? NP sertliği nasıl takip eder?

— Mario Carneiro

Hem

çalışan Turing makinelerini hem de polinom zaman azaltmalarını numaralandırırsınız, öncekilerden hiçbirinin dilinizi hesaplamamasını sağlar ve ikincisinin hiçbiri SAT'ı kendi dilinize indirgemez.

2^{n}

$2^n$

— Yuval Filmus

Hayır. İlk olarak, Yuval'ın belirttiği gibi , sorun kanıtladığınız alt sınırdan çok daha zor olabilir.

İkincisi, sorun zaman alsa bile $\Theta(2^n)$ çözmek için, biz bu ilgilidir bilmiyorum $\mathbf{NP}$ . Bu mümkün olduğunu $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ herhangi bir sorun, bu durumda, $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ olarak kesinlikle değil $\mathbf{NP}$ süresi hiyerarşisi teoreminden. Ancak $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ olsa bile , sorunun üstel boşluk gerektirmesi mümkündür, bu yüzden $\mathbf{NP}$ değildir .

$\mathbf{NP}$ tamamlama problemleri için bildiğimiz en iyi algoritmalar üstel zaman alır, ancak " $\mathbf{NP}$ " de "üstel zaman alır" veya tam tersi anlamına gelmemelidir .

— David Richerby
kaynak